Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] (i) নং এ y =0 বসিয়ে পাই, [গণিত] উপবৃত্তটি x-অক্ষকে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। (i) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] (i) ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] [x অক্ষের উপরে [গণিত] ধনাত্মক] [গণিত] বর্গ একক (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফ…

উদ্দীপক

x236+y225=1,x=3;f(x)=xex,g(x)=(x+1)3\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1, x=3 ; f(x)=x e^x, g(x)=(x+1)^3

Rajshahi · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡x=19\cot x=\frac{1}{9} বা, cot⁡2x=181\cot^2 x=\frac{1}{81} বা, cos⁡2xsin⁡2x=181\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}=\frac{1}{81} বা, 81cos⁡2x=1−cos⁡2x81 \cos^2 x=1-\cos^2 x বা, cos⁡2x=182\cos^2 x=\frac{1}{82} বা, 2cos⁡2x=2822 \cos^2 x=\frac{2}{82} বা, 2cos⁡2x−1=141−12 \cos^2 x-1=\frac{1}{41}-1 বा, cos⁡2x=−4041\cos 2 x=\frac{-40}{41} বা, 1sec⁡2x=−4041∴sec⁡2x=−4140\frac{1}{\sec 2 x}=\frac{-40}{41} \therefore \sec 2 x=\frac{-41}{40} (Ans.)

উত্তর

\int_0^3 \frac{f(x)}{\frac{d}{d x}\{g(x)\}} d x=\int_0^3 \frac{x^x}{\frac{d}{d x}(x+1)^3} d x=\int_0^3 \frac{x^x}{3(x+1}^2} এখন, ∫xex(x+1)2dx=∫{(x+1)−1}ex(x+1)2dx\int \frac{\mathrm{xe}^{\mathrm{x}}}{(\mathrm{x}+1)^2} \mathrm{dx}=\int \frac{\{(\mathrm{x}+1)-1\} \mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{(\mathrm{x}+1)^2} \mathrm{dx} =\int e^x \cdot \frac{1}{x+1} d x-\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x =\frac{1}{x+1} \int e^x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x+1}\right) \int e^x d x\right\} d x-\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x =\frac{e^x}{x+1}+\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x-\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x=\frac{e^x}{x+1}+c ∴∫03xex3(x+1)2=13[exx+1]03=13(e33+1−e00+1)\therefore \int_0^3 \frac{\mathrm{xe}^{\mathrm{x}}}{3(\mathrm{x}+1)^2}=\frac{1}{3}\left[\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+1}\right]_0^3=\frac{1}{3}\left(\frac{\mathrm{e}^3}{3+1}-\frac{\mathrm{e}^0}{0+1}\right) =13(e34−1)=112(e3−4) (Ans.) =\frac{1}{3}\left(\frac{\mathrm{e}^3}{4}-1\right)=\frac{1}{12}\left(\mathrm{e}^3-4\right) \text{ (Ans.) }

উত্তর

x236+y225=1……… (i) \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1 \ldots \ldots \ldots \text{ (i) } x=3……… (ii) x=3 \ldots \ldots \ldots \text{ (ii) } (i) নং এ y =0 বসিয়ে পাই, x236=1\frac{x^2}{36}=1 ∴x=±6\therefore x= \pm 6 উপবৃত্তটি x-অক্ষকে (6,0)(6,0) ও (−6,0)(-6,0) বিন্দুতে ছেদ করে। (i) নং হতে, y225=1−x236\frac{y^2}{25}=1-\frac{x^2}{36} বা, y225=136(36−x2)∴y=±5636−x2\frac{\mathrm{y}^2}{25}=\frac{1}{36}\left(36-\mathrm{x}^2\right) \quad \therefore \mathrm{y}= \pm \frac{5}{6} \sqrt{36-\mathrm{x}^2} (i) ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল =2∫365662−x2dx=2 \int_3^6 \frac{5}{6} \sqrt{6^2-\mathrm{x}^2} \mathrm{dx} [x অক্ষের উপরে y\mathrm{y} ধনাত্মক] =53[x262−x2+622sin⁡−1x6]36=\frac{5}{3}\left[\frac{x}{2} \sqrt{6^2-x^2}+\frac{6^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{6}\right]_3^6 =53[(0−3227)+18(sin⁡−11−sin⁡−112)]=\frac{5}{3}\left[\left(0-\frac{3}{2} \sqrt{27}\right)+18\left(\sin^{-1} 1-\sin^{-1} \frac{1}{2}\right)\right] =−52×33+30(π2−π6)=30×π3−1532=\frac{-5}{2} \times 3 \sqrt{3}+30\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=30 \times \frac{\pi}{3}-\frac{15 \sqrt{3}}{2} =10π−1532=10 \pi-\frac{15 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন