Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] (i) [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ = [গণিত] (i) নং হতে পাই, [গণিত] প্রথম চতুর্ভাগে y ধনাত্মক। [গণিত] OAB ক্ষের্রের ক্ষেএফল [গণিত] বর্গ একক (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-I : f(x)=\frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} দৃশ্যকল্প-II : 2x2+2y2=642 x^2+2 y^2=64

Dhaka · 2017

উত্তর

∫ln⁡xdx=ln⁡x∫dx−∫[ddx(ln⁡x)∫dx]dx\int \ln x d x=\ln x \int d x-\int\left[\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right] d x =xln⁡x−∫1x⋅xdx=x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x =xln⁡x−∫dx=x \ln x-\int d x =xln⁡x−x+c=x \ln x-x+c [c যোগজীকরণ ধ্রুবক] (Ans.)

উত্তর

\int f(x) d x=\int \frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} d x মনেকরি, \frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B x+C}{x^2+1} উভয়পক্ষকে (x−1)(x2+1)(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+1\right) দ্বারা গুণ করে পাই, x=A(x2+1)+(Bx+C)(x−1)………\mathrm{x}=\mathrm{A}\left(\mathrm{x}^2+1\right)+(\mathrm{Bx}+\mathrm{C})(\mathrm{x}-1) \ldots \ldots \ldots (i) (i) নং Ωx=1\Omega \mathrm{x}=1 বসিয়ে, 1=2 A⇒A=121=2 \mathrm{~A} \Rightarrow \mathrm{A}=\frac{1}{2} (i) নং এ x=0\mathrm{x}=0 বসিয়ে, 0=A−C⇒C=A=120=\mathrm{A}-\mathrm{C} \Rightarrow \mathrm{C}=\mathrm{A}=\frac{1}{2} (i) নং এর উভয় পক্ষ হতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 0=A+B⇒B=−A=−120=\mathrm{A}+\mathrm{B} \Rightarrow \mathrm{B}=-\mathrm{A}=-\frac{1}{2} 0=A+B⇒B=−A=−120=\mathrm{A}+\mathrm{B} \Rightarrow \mathrm{B}=-\mathrm{A}=-\frac{1}{2} ∴x(x−1)(x2+1)=12x−1+−x2+12x2+1\therefore \frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)}=\frac{\frac{1}{2}}{\mathrm{x}-1}+\frac{-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}}{\mathrm{x}^2+1} =12⋅1x−1−12⋅xx2+1+12⋅1x2+1=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}-1}-\frac{1}{2} \cdot \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+1}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}^2+1} ∴∫x(x−1)(x2+1)dx\therefore \int \frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+1\right)} \mathrm{dx} =12∫dxx−1−14∫2xx2+1dx+12∫dxx2+1=\frac{1}{2} \int \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}-1}-\frac{1}{4} \int \frac{2 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+1} \mathrm{dx}+\frac{1}{2} \int \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}^2+1} =12ln⁡∣x−1∣−14ln⁡(x2+1)+12tan⁡−1x+c. (Ans.) =\frac{1}{2} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{4} \ln \left(\mathrm{x}^2+1\right)+\frac{1}{2} \tan^{-1} \mathrm{x}+\mathrm{c} . \text{ (Ans.) }

উত্তর

2(x2+y2)=642\left(x^2+y^2\right)=64 বা, x2+y2=32………x^2+y^2=32 \ldots \ldots \ldots(i) ∴x2+y2=(32)2\therefore x^2+y^2=(\sqrt{32})^2 বৃত্তের কেন্দ্র (0,0)(0,0) এবং ব্যাসার্ধ = 32\sqrt{32} (i) নং হতে পাই, y2=32−x2\mathrm{y}^2=32-\mathrm{x}^2 ∴y=±32−x2\therefore \mathrm{y}= \pm \sqrt{32-\mathrm{x}^2} প্রথম চতুর্ভাগে y ধনাত্মক। ∴y=32−x2\therefore \mathrm{y}=\sqrt{32-\mathrm{x}^2} ∴\therefore OAB ক্ষের্রের ক্ষেএফল =∫03232−x2dx=∫032(32)2−x2dx=\int_0^{\sqrt{32}} \sqrt{32-x^2} \mathrm{dx}=\int_0^{\sqrt{32}} \sqrt{(\sqrt{32})^2-\mathrm{x}^2} \mathrm{dx} =[x(32)2−x22+(32)22sin⁡−1x32]032=\left[\frac{\mathrm{x} \sqrt{(\sqrt{32})^2-\mathrm{x}^2}}{2}+\frac{(\sqrt{32})^2}{2} \sin^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{32}}\right]_0^{\sqrt{32}} =(0+322sin⁡−11)−(0+0)=\left(0+\frac{32}{2} \sin^{-1} 1\right)-(0+0) =16⋅π2=16 \cdot \frac{\pi}{2} =8π=8 \pi বর্গ একক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন