Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যোগজীকরণের সাহায্যে প্রদত্ত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রেল [গণিত] হলে, [গণিত] সীমা: [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] উপবৃত্তটির ক্ষের্রফল [গণিত] বর্গ একক। (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

যোগজীকরণের সাহায্যে প্রদত্ত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

u=ex এবং 4x2+9y2=36\mathrm{u}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \text{ এবং } 4 \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=36

Comilla · 2017

উত্তর

∫ln⁡xdx=ln⁡x∫dx−∫{ddx(ln⁡x)∫dx}dx=xln⁡x−∫1x⋅xdx=xln⁡x−∫dx=xln⁡x−x+c (দেখানো হলো )\begin{array}{rl}\int \ln \mathrm{x} & \mathrm{dx}=\ln \mathrm{x} \int \mathrm{dx}-\int\left\{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\ln \mathrm{x}) \int \mathrm{dx}\right\} \mathrm{dx} \\ = & \mathrm{x} \ln \mathrm{x}-\int \frac{1}{\mathrm{x}} \cdot \mathrm{x} \mathrm{dx}=\mathrm{x} \ln \mathrm{x}-\int \mathrm{dx} \\ =\mathrm{x} \ln \mathrm{x}-\mathrm{x}+\mathrm{c} \text{ (দেখানো হলো })\end{array}

উত্তর

ধরি, z=1+ex\quad \mathrm{z}=1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}} ∴dz=exdx\therefore \mathrm{dz}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx} question image দেওয়া আছে, u = ex ∴∫0ln⁡2u1+udx\therefore \int_0^{\ln 2} \frac{\mathrm{u}}{1+\mathrm{u}} \mathrm{dx} =∫0ln⁡2ex1+exdx= \int_0^{\ln 2} \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}} \mathrm{dx} =∫231zdz=[ln⁡z]23=\int_2^3 \frac{1}{\mathrm{z}} \mathrm{dz}=[\ln \mathrm{z}]_2^3 =ln⁡3−ln⁡2=ln⁡32=\ln 3-\ln 2=\ln \frac{3}{2} (Ans)

উত্তর

question image প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, 4x2+9y2=364 x^2+9 y^2=36 বা, 9y2=36−4x29 y^2=36-4 x^2 বা, y2=49(9−x2)∴y=239−x2\mathrm{y}^2=\frac{4}{9}\left(9-\mathrm{x}^2\right) \therefore \mathrm{y}=\frac{2}{3} \sqrt{9-\mathrm{x}^2} উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রেল =4∫03ydx=4∫03239−x2dx=4 \int_0^3 \mathrm{ydx}=4 \int_0^3 \frac{2}{3} \sqrt{9-\mathrm{x}^2} \mathrm{dx} =83∫039−x2dx=\frac{8}{3} \int_0^3 \sqrt{9-\mathrm{x}^2} \mathrm{dx} x=3sin⁡θ\mathrm{x}=3 \sin \theta হলে, dx=3cos⁡θdθ\mathrm{dx}=3 \cos \theta \mathrm{d} \theta সীমা: x=0x=0 হলে, θ=0\theta=0 এবং x=3\mathrm{x}=3 হলে, θ=π2\theta=\frac{\pi}{2} ∴\therefore উপবৃত্তটির ক্ষের্রফল =83∫0π29−9sin⁡2θ⋅3cos⁡θdθ=\frac{8}{3} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{9-9 \sin^2 \theta} \cdot 3 \cos \theta \mathrm{d} \theta =83∫0π29(1−sin⁡2θ)⋅3cos⁡θdθ=\frac{8}{3} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{9\left(1-\sin^2 \theta\right)} \cdot 3 \cos \theta \mathrm{d} \theta =8∫0π29cos⁡2θ⋅cos⁡θdθ=8 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{9 \cos^2 \theta} \cdot \cos \theta \mathrm{d} \theta =8∫0π23cos⁡θ×cos⁡θdθ=8 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 3 \cos \theta \times \cos \theta \mathrm{d} \theta =12∫0π22cos⁡2θdθ=12 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta \mathrm{d} \theta =12∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=12 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) \mathrm{d} \theta =12[θ+12sin⁡2θ]0π2=12\left[\theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right]_0^{\frac{\pi}{2}} =12(π2+12sin⁡π)=12\left(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2} \sin \pi\right) =6π=6 \pi বর্গ একক। (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন