Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে [গণিত] সমীকরণটি সামাধান করো যার একটি মূল [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির মূলত্রয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] (ii) (i) +(ii) থেকে পাই, [গণিত] (i) - (ii) থেকে পাই, [গণিত] সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে সমীকরণটি সামাধান করো যার একটি মূল .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : a=81,b=i2a=81, b=i^2, যেখানে i অবাস্তব সংখ্যা নির্দেশ করে। দৃশ্যকল্প-২ : ϕ(x)=2x3+3x2+6x−65\phi(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3+3 \mathrm{x}^2+6 \mathrm{x}-65

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, (p2−q2)x2+2(p2+q2)x+(p2−q2)=0\left(p^{2}-q^{2}\right) x^{2}+2\left(p^{2}+q^{2}\right) x+\left(p^{2}-q^{2}\right)=0 পৃথায়ক, D={2(p2+q2)}2−4(p2−q2)(p2−q2)D=\left\{2\left(p^{2}+q^{2}\right)\right\}^{2}-4\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(p^{2}-q^{2}\right) =4(p2+a2)2−4(p2−a2)2=4\left(p^{2}+a^{2}\right)^{2}-4\left(p^{2}-a^{2}\right)^{2} =4{(p2+a2)2−(p2−a2)2}=4\left\{\left(p^{2}+a^{2}\right)^{2}-\left(p^{2}-a^{2}\right)^{2}\right\} =4⋅4⋅a2⋅b2=4 \cdot 4 \cdot a^{2} \cdot b^{2} =16a2b2=16 a^{2} b^{2} =(4ab)2=(4 a b)^{2}; যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যাকে নির্দেশ করে। অর্থাৎ পৃথায়ক > 0 এর পূর্ণবর্গ। তাই P, q মূলদ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় সবসময় মূলদ হবে। (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a = 81 b=i2b=i^{2} ∴M=ab4\therefore M=\sqrt[4]{a b} =8i24=−814=\sqrt[4]{8 i^{2}}=\sqrt[4]{-81} =(−81)14=(-81)^{\frac{1}{4}} =(−1.81)14=(-1.81)^{\frac{1}{4}} =(i2⋅02)14=\left(i^{2} \cdot 0^{2}\right)^{\frac{1}{4}} ={(±9i)2}14=\left\{( \pm 9 i)^{2}\right\}^{\frac{1}{4}} =(±9i)12=( \pm 9 i)^{\frac{1}{2}} ={92(±2i)}12=\left\{\frac{9}{2}( \pm 2 i)\right\}^{\frac{1}{2}} ={92(1±2i+i2)12=\left\{\frac{9}{2}\left(1 \pm 2 i+i^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\right. ={92(1±i)2}12=\left\{\frac{9}{2}(1 \pm i)^{2}\right\} \frac{1}{2} =±32(1±i)= \pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1 \pm i) সুতরাং, M=±32(1±i)\quad M= \pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1 \pm i)

উত্তর

ϕ(x)=0\phi(x)=0 বা, 2x3+3x2+6x−65=02 x^{3}+3 x^{2}+6 x-65=0 সমীকরণটির মূলত্রয়, α,β,52\alpha, \beta, \frac{5}{2} ∴α+β+52=−32\therefore \alpha+\beta+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2} বা, α+β=−32−52\alpha+\beta=-\frac{3}{2}-\frac{5}{2} বা, α+β=−4…(i)\alpha+\beta=-4 \ldots (i) ∴αβ⋅52=652\therefore \alpha \beta \cdot \frac{5}{2}=\frac{65}{2} Δαββ=652×25\Delta \alpha \beta \beta=\frac{65}{2} \times \frac{2}{5} ∴αβ=13\therefore \alpha \beta=13 এখন, (α−β)2=(α+β)2−4αβ(\alpha-\beta)^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta =(−4)2−4.13=(-4)^{2}-4.13 =16−52=16-52 =−36=-36 ∴α−β=−36=36i2=6i\therefore \alpha-\beta=\sqrt{-36}=\sqrt{36 i^{2}}=6 i
…(ii)(i)+(ii)\ldots (ii) (i) +(ii)
থেকে পাই, α+β+α−β=−4+6i\alpha+\beta+\alpha-\beta=-4+6 i ∴2α=−4+6i\therefore 2 \alpha=-4+6 i ∴α=−2+3i\therefore \alpha=-2+3 i (i) - (ii) থেকে পাই, α+β−α+β=−4−6i\alpha+\beta-\alpha+\beta=-4-6 i Δr,Rβ=−4−6i\Delta r, R \beta=-4-6 i ∴β=−2−3i\therefore \beta=-2-3 i সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের মূলত্রয় −2+3i,−2−3i,52-2+3 i,-2-3 i, \frac{5}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন