Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] মূল বিশিষ্ট সমীকরণ বের কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয়, [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় হলে, মূল বিশিষ্ট সমীকরণ …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z = 2 + 4i - i2 দৃশ্যকল্প-২: px2 + qx + r = 0

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

উত্তর

ω=−1+3i2ω2=−1−3i2\omega=\frac{-1+\sqrt{3} i}{2} \quad \omega^2=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2} বা, 2w=−1−3i2 w=-1-\sqrt{3} i \quad বা, 2w2=−1−3i2 w^2=-1-\sqrt{3} i এখন, (−1+3)7+(−1−−3)7(-1+\sqrt{3})^{7}+(-1-\sqrt{-3})^{7} = (−1+3i)7+(−1−3i)7(-1+\sqrt{3} i)^{7}+(-1-\sqrt{3} i)^{7} = (2ω)7+(2ω2)7(2 \omega)^{7}+\left(2 \omega^{2}\right)^{7} = 27ω7+27ω44=128(ω7+ω4)2^{7} \omega^{7}+2^{7} \omega^{44}=128\left(\omega^{7}+\omega^{4}\right) =128(ω+ω2)=128(−1)=−128=128\left(\omega+\omega^{2}\right)=128(-1)=-128 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, r=2+4i−i2r=2+4 i-i^2 বা, z=2+4i−(−1)z=2+4 i-(-1) z=3+4iz=3+4 i এখন, λωπ,z^=3−4i\lambda \omega \pi, \hat{z} =3-4 i =4−1−4i=4-1-4 i =22+i2−2⋅2i=2^{2}+i^{2}-2 \cdot 2 i =(2−i)2=(2-i)^{2} zˉ\bar{z} এর বর্গ মূল = ±(2−i)\pm(2-i) zˉ\bar{z} এর মডুলাস = ∣±(2−i)∣| \pm(2-i)| =∣2−i∣=|2-i| =2r+(−1)r=\sqrt{2^{r}+(-1)^{r}} =4+1=\sqrt{4+1} =5=\sqrt{5} সুতরাং, z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা zˉ\bar{z} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা =5=\sqrt{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, px2+qx+r=0p x^{2}+q x+r=0 সমীকরণের মূলদ্বয়, α,β\alpha, \beta ∴α+β=−αp∴αp=πp\therefore \alpha+\beta=-\frac{\alpha}{p} \quad \therefore \alpha p=\frac{\pi}{p} 22,2β\frac{2}{2}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(2α+2β)x+2α⋅2β=0x^{2}-\left(\frac{2}{\alpha}+\frac{2}{\beta}\right) x+\frac{2}{\alpha} \cdot \frac{2}{\beta}=0 বা, x2−2(α+β)αβx+4αβ=0x^{2}-\frac{2(\alpha+\beta)}{\alpha \beta} x+\frac{4}{\alpha \beta}=0 বা, x2−2(−σ/p)π/p+4π/p=0x^{2}-\frac{2(-\sigma / p)}{\pi / p}+\frac{4}{\pi / p}=0 বা, x2+2pp⋅prx+4pr=0x^{2}+2 \frac{p}{p} \cdot \frac{p}{r} x+\frac{4 p}{r}=0 বা, xx+2rπx+4pπ=0x^{x}+2 \frac{r}{\pi} x+\frac{4 p}{\pi}=0 বা, πx2+2qx+4p=0\pi x^2+2 q x+4 p=0 নির্ণেয় সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন