Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটি একটি অপরটির বর্গ] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

P=1+5i1+i,Q=3−2i,2x=−1+−3,2y=−1−−3P=\frac{1+5 i}{1+i}, Q=3-2 i, 2 x=-1+\sqrt{-3}, 2 y=-1-\sqrt{-3}

Dinajpur · 2023

উত্তর

−3+4−1বর্গমূল=−3+4−1-3 + 4 \sqrt{-1} বর্গমূল =\sqrt{-3+4 \sqrt{-1}} =−3+4i[∵i=−1]=\sqrt{-3+4 i} \quad[\because i=\sqrt{-1}] =1+4i−4=\sqrt{1+4 i-4} =1+4i+4i2[∵i2=−1]=\sqrt{1+4 i+4 i^{2}} \quad\left[\because i^{2}=-1\right] =(1)2+2⋅1⋅2i+(2i)2=\sqrt{(1)^{2}+2 \cdot 1 \cdot 2 i+(2 i)^{2}} =(1+2i)2=±(1+2i)=\sqrt{(1+2 i)^{2}}= \pm(1+2 i) নির্ণেয় বর্গমূল : ±(1+2i)\pm(1+2 \mathrm{i})

উত্তর

দেওয়া আছে, P=1+5i1+i\mathrm{P}=\frac{1+5 \mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} =\frac{(1+5 i)(1-i)}{(1+i}(1-i)} [লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী (1−i)(1-i) দ্বারা গুণ করে] =1−i+5i−5i212−i2=1+4i+51+1[∵i2=−1]=\frac{1-i+5 i-5 i^{2}}{1^{2}-i^{2}}=\frac{1+4 i+5}{1+1}\left[\because i^{2}=-1\right] =6+4i2=3+2i=\frac{6+4 i}{2}=3+2 i আবার, Q=3−2iQ=3-2 \mathrm{i} ∴Qˉ=3+2i\therefore \quad \bar{Q}=3+2 \mathrm{i} ∴Qˉ−2P=(3+2i)−2(3+2i)\therefore \quad \bar{Q}-2 \mathrm{P}=(3+2 \mathrm{i})-2(3+2 \mathrm{i}) =3+2i−6−4i=−3−2i=3+2 i-6-4 i=-3-2 i −3−2i-3-2 \mathrm{i} এর মডুলাস =(−3)2+(−2)2=\sqrt{(-3)^{2}+(-2)^{2}} =9+4=13=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} এবং আর্গুমেন্ট =−π+tan⁡−1∣−2−3∣1[∵=-\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-2}{-3}\right| 1 [\because বিন্দুটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত] =−π+tan⁡−1(23)=-\pi+\tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) নির্ণেয় মডুলাস 13\sqrt{13} এবং আর্গমেন্ট −π+tan⁡−1(23)-\pi+\tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x=−1+−32 x=-1+\sqrt{-3} বা, x=−1+−32x=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} =ω=\omega এবং 2y=−1,−−32 \mathrm{y}=-1,-\sqrt{-3} বা, y=−1−−32y=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} এবং 2y=−1,−−32 \mathrm{y}=-1,-\sqrt{-3} বা, y=−1−−32y=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} =ω2[∵=\omega^{2}[\because এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটি একটি অপরটির বর্গ] বামপক্ষ =3x4+x3y+xy2+y4=3 x^{4}+x^{3} y+x y^{2}+y^{4} =3ω4+ω3⋅ω2+ω⋅(ω2)2+(ω2)4=3 \omega^{4}+\omega^{3} \cdot \omega^{2}+\omega \cdot\left(\omega^{2}\right)^{2}+\left(\omega^{2}\right)^{4} =3⋅ω3⋅ω+1⋅ω2+ω⋅ω3⋅ω+(ω3)2⋅ω2[∵ω3=1]=3 \cdot \omega^{3} \cdot \omega+1 \cdot \omega^{2}+\omega \cdot \omega^{3} \cdot \omega+\left(\omega^{3}\right)^{2} \cdot \omega^{2}\left[\because \omega^{3}=1\right] =3⋅1⋅ω+ω2+ω⋅1⋅ω+12⋅ω2[∵ω3=1]=3 \cdot 1 \cdot \omega+\omega^{2}+\omega \cdot 1 \cdot \omega+1^{2} \cdot \omega^{2}\left[\because \omega^{3}=1\right] =3ω+ω2+ω2+ω2=3 \omega+\omega^{2}+\omega^{2}+\omega^{2} =3ω+3ω2=3(ω+ω2)=3 \omega+3 \omega^{2}=3\left(\omega+\omega^{2}\right) =3(−1)[∵1+ω+ω2=0∴ω+ω2=−1]=3(-1)\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0 \therefore \omega+\omega^{2}=-1\right] =−3=-3 ডানপক্ষ ∴3x4+x3y+xy2+y4=−3\therefore 3 x^{4}+x^{3} y+x y^{2}+y^{4}=-3. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন