Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল [গণিত] এককের অপর কাল্পনিক ঘনমূল [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p(x)=a+bx+cx2\mathbf{p}(\mathbf{x})=\mathbf{a}+\mathbf{b x}+\mathbf{c x}^{2} দৃশ্যকল্প-২ : এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω\omega

Barisal · 2019

উত্তর

−3−4i=1−4i−4-3-4 \mathrm{i}=1-4 \mathrm{i}-4 =1−4i+4i2[∵i2=−1]=1-4 \mathrm{i}+4 \mathrm{i}^{2}\left[\because \mathrm{i}^{2}=-1\right] =(1)2−2⋅1.2i+(2i)2=(1−2i)2=(1)^{2}-2 \cdot 1.2 \mathrm{i}+(2 \mathrm{i})^{2}=(1-2 \mathrm{i})^{2} ∴−3−4i=±(1−2i)\therefore \sqrt{-3-4 \mathrm{i}}= \pm(1-2 \mathrm{i}) নির্ণেয় বর্গমূল ±(1−2i)\pm(1-2 \mathrm{i}).

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x)=a+bx+cx2p(x)=a+b x+c x^{2} ∴p(ω)=a+bω+cω2=u(ধ\therefore \mathrm{p}(\omega)=\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega+\mathrm{c} \omega^{2}=\mathrm{u}(ধ ধরি )) p(1ω)=a+b(1ω)+c(1ω)2p\left(\frac{1}{\omega}\right)=a+b\left(\frac{1}{\omega}\right)+c\left(\frac{1}{\omega}\right)^{2} =a+bω+cω2=v=a+\frac{b}{\omega}+\frac{c}{\omega^{2}}=v (ধরি) আবার, {p(w)}3+{p(1ω)}3=0\{\mathrm{p}(\mathrm{w})\}^{3}+\left\{\mathrm{p}\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^{3}=0 বা, u3+v3=0u^{3}+v^{3}=0 বা, (u+v)(u2−uv+v2)=0(u+v)\left(u^{2}-u v+v^{2}\right)=0 বা, (u+v){u2+(ω+ω2)uv+v2⋅ω3}=0(u+v)\left\{u^{2}+\left(\omega+\omega^{2}\right) u v+v^{2} \cdot \omega^{3}\right\}=0 [∵1+ω+ω2=0\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right. এবং ω3=1]\left.\omega^{3}=1\right] বা, (u+v)(u2+uvω+uvω2+v2⋅ω3)=0(u+v)\left(u^{2}+u v \omega+u v \omega^{2}+v^{2} \cdot \omega^{3}\right)=0. বা, (u+v){u(u+vω)+vω2(u+vω)}=0(u+v)\left\{u(u+v \omega)+v \omega^{2}(u+v \omega)\right\}=0 বা, (u+v)(u+vω)(u+vω2)=0(u+v)(u+v \omega)\left(u+v \omega^{2}\right)=0 হয়, u+v=0\mathrm{u}+\mathrm{v}=0 বা, a+bω+cω2+a+bω+cω2=0a+b \omega+c \omega^{2}+a+\frac{b}{\omega}+\frac{c}{\omega^{2}}=0 বা, aω2+bω3+cω4+aω2+bω+c=0a \omega^{2}+b \omega^{3}+c \omega^{4}+a \omega^{2}+b \omega+c=0 বা, aω2+b+cω+aω2+bω+c=0[∵ω3=1]a \omega^{2}+b+c \omega+a \omega^{2}+b \omega+c=0\left[\because \omega^{3}=1\right] বা, 2aω2+b(1+ω)+c(1+ω)=02 a \omega^{2}+b(1+\omega)+c(1+\omega)=0 বা, 2aω2−bω2−cω2=0[∵1+ω+ω2=0]\quad 2 a \omega^{2}-b \omega^{2}-c \omega^{2}=0\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] বা, ω2(2a−b−c)=0\quad \omega^{2}(2 a-b-c)=0 বা, 2a−b−c=0[∵ω2≠0]2 a-b-c=0\left[\because \omega^{2} \neq 0\right] বা, 2a=b+c2 \mathrm{a}=\mathrm{b}+\mathrm{c} ∴a=12(b+c)\therefore a=\frac{1}{2}(b+c) অথবা, u+vω=0\mathrm{u}+\mathrm{v} \omega=0 বা, a+bω+cω2+(a+bω2+cω2)ω=0a+b \omega+c \omega^{2}+\left(a+\frac{b}{\omega^{2}}+\frac{c}{\omega^{2}}\right) \omega=0 বা, a+bω+cω2+aω+b+cω=0a+b \omega+c \omega^{2}+a \omega+b+\frac{c}{\omega}=0 বা, aω+bω2+cω3+aω2+bω+c=0a \omega+b \omega^{2}+c \omega^{3}+a \omega^{2}+b \omega+c=0 বা, a(ω+ω2)+2c+b(ω+ω2)=0[∵ω3=1]a\left(\omega+\omega^{2}\right)+2 c+b\left(\omega+\omega^{2}\right)=0\left[\because \omega^{3}=1\right] বা, −a+2c−b=0[∵1+ω+ω2=0]-a+2 c-b=0\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] বা, 2c=a+b2 c=a+b ∴c=12(a+b)\therefore c=\frac{1}{2}(a+b) অতএব, a=12(b+c)a=\frac{1}{2}(b+c) অথবা c=12(a+b)c=\frac{1}{2}(a+b).

উত্তর

এখানে, এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω\omega ∴ω=−1+3i2\therefore \omega=\frac{-1+\sqrt{3} \mathbf{i}}{2} ∴\therefore এককের অপর কাল্পনিক ঘনমূল ω2=−1−3i2\omega^{2}=\frac{-1-\sqrt{3} \mathrm{i}}{2} বামপক্ষ =1+ω+ω2=1+\omega+\omega^{2} =1+−1+3i2+−1−3i2=1+\frac{-1+\sqrt{3} i}{2}+\frac{-1-\sqrt{3} i}{2} =2−1+3i−1−3i2=2−22=02=0=\frac{2-1+\sqrt{3} i-1-\sqrt{3} i}{2}=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0 == ডানপক্ষ ∴1+ω+ω2=0\therefore 1+\omega+\omega^{2}=0 (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন