Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর, [গণিত]

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ f(x)=∣bx−c∣\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{bx}-\mathrm{c}| দৃশ্যকল্প-২ : 2x=−1+−32 x=-1+\sqrt{-3} এবং 2y=−1−−32 y=-1-\sqrt{-3}.

Rajshahi · 2019

উত্তর

−5+12−1=−5+12i-5+12 \sqrt{-1} =-5+12 i =−5+2⋅2⋅3i=-5+2 \cdot 2 \cdot 3 i =22+2⋅2⋅3i+(3i)2=(2+3i)2=2^2+2 \cdot 2 \cdot 3 i+(3 i)^2=(2+3 i)^2 ∴−5+12−1=(2+3i)2=±(2+3i)\therefore \sqrt{-5+12 \sqrt{-1}} =\sqrt{(2+3 i)^2}= \pm(2+3 i) নির্ণেয় বর্গমূল =±(2+3i)= \pm(2+3 i)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=∣bx−c∣f(x)=|b x-c| b=1,c=2b=1, c=2 হলে, f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2| ∴f(x2−2)=∣x2−2−2∣=∣x2−4∣\therefore f\left(x^2-2\right)=\left|x^2-2-2\right|=\left|x^2-4\right| দেওয়া আছে, f(x)<14f(x)<\frac{1}{4} বা, ∣x−2∣<14……....|x-2|<\frac{1}{4} \ldots \ldots . . . .(i) আমরা জানি, ∣(x−2)+4∣≤∣x−2∣+∣4∣|(x-2)+4| \leq|x-2|+|4| বা, ∣x+2∣≤∣x−2∣+4|x+2| \leq|x-2|+4 বা, ∣x+2∣<14+4|x+2|<\frac{1}{4}+4 [(i) নং ব্যবহার করে] বা, ∣x+2∣<174|x+2|<\frac{17}{4}. (i) ও (ii) গুণ করে পাই ∣x−2∣⋅∣x+2∣<14⋅174|x-2| \cdot|x+2|<\frac{1}{4} \cdot \frac{17}{4} বা, ∣(x−2)(x+2)∣<1716|(x-2)(x+2)|<\frac{17}{16} বা, ∣x2−4∣<1716\left|x^2-4\right|<\frac{17}{16} ∴f(x2−2)<1716\therefore f\left(x^2-2\right)<\frac{17}{16} (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, 2x=−1+−32 x=-1+\sqrt{-3} বা, x=−1+−32x=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} বা, x=ωx=\omega এবং 2y=−1−−32 y=-1-\sqrt{-3} বা, y=−1−−32y=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} বা, y=ω2y=\omega^2 বামপক =x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4 =ω4+ω3⋅ω2+ω2(ω2)2+ω⋅(ω2)3+(ω2)4=\omega^4+\omega^3 \cdot \omega^2+\omega^2\left(\omega^2\right)^2+\omega \cdot\left(\omega^2\right)^3+\left(\omega^2\right)^4 =ω+1⋅ω2+ω2⋅ω4+ω⋅ω6+ω8=\omega+1 \cdot \omega^2+\omega^2 \cdot \omega^4+\omega \cdot \omega^6+\omega^8 =ω+ω2+ω6+ω⋅1+ω2[ω3=1]=\omega+\omega^2+\omega^6+\omega \cdot 1+\omega^2\left[\omega^3=1\right] =ω+ω2+1+ω+ω2=\omega+\omega^2+1+\omega+\omega^2 =(ω+ω2)+(1+ω+ω2)=\left(\omega+\omega^2\right)+\left(1+\omega+\omega^2\right) =−1+0[∵1+ω+ω2=0]=-1+0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] =−1==-1= ডানপক্ষ ∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4=−1.\therefore x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4=-1 . (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন