Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর: প্রদত্ত অসমতা [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে একটির চিহ্ন ধনাত্মক এবং অপরটির চিহ্ন ঋণাত্মক হলে (i) অসমতাটির শর্ত সিদ্ধ করে। [গণিত] (i) অসমতাটি সত্য হবে যদি [গণিত] হয়। [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] [চিত্র]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

উত্তর

মনে করি, 13=x\sqrt[3]{1}=x তাহলে, x3=1x^3=1 বা, x3−1=0x^3-1=0 বা, (x−1)(x2+x+1)=0(x-1)\left(x^2+x+1\right)=0 ∴x−1=0\therefore \mathrm{x}-1=0 অথবা x2+x+1=0\mathrm{x}^2+\mathrm{x}+1=0 এখন, x−1=0\mathrm{x}-1=0 হলে, x=1\mathrm{x}=1 আবার, x2+x+1=0x^2+x+1=0 হলে, x=−1±1−42x=\frac{-1 \pm \sqrt{1-4}}{2} =12(−1±i3)=\frac{1}{2}(-1 \pm \mathrm{i} \sqrt{3}) সুতরাং, এককের ঘনমূলগুলি 1,12(−1+i3)1, \frac{1}{2}(-1+\mathrm{i} \sqrt{3}) এবং 12(−1−i3)\frac{1}{2}(-1-\mathrm{i} \sqrt{3}) (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, z = x + iy এখন, ∣z+5∣+∣z−5∣=15|z+5|+|z-5|=15 বা, ∣x+iy+5∣+∣x+iy−5∣=15|x+i y+5|+|x+i y-5|=15 বা, ∣x+5+iy∣+∣x−5+iy∣=15|x+5+i y|+|x-5+i y|=15 বা, (x+5)2+y2+(x−5)2+y2=15\sqrt{(x+5)^2+y^2}+\sqrt{(x-5)^2+y^2}=15 বা, (x+5)2+y2=15−(x−5)2+y2\sqrt{(x+5)^2+y^2}=15-\sqrt{(x-5)^2+y^2} বা, x2+10x+25+y2=225x^2+10 x+25+y^2=225 +(x2−10x+25+y2)−30(x−5)2+y2+\left(\mathrm{x}^2-10 \mathrm{x}+25+\mathrm{y}^2\right)-30 \sqrt{(\mathrm{x}-5)^2+\mathrm{y}^2} [বর্গ করে] বা, x2+10x+25+y2−225−x2+10x−25−y2x^2+10 x+25+y^2-225-x^2+10 x-25-y^2 =−30x2−10x+25+y2=-30 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, 20x−225=−30x2−10x+25+y220 x-225=-30 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, 4x−45=−6x2−10x+25+y24 x-45=-6 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, 16x2−360x+2025=36(x2−10x+25+y2)16 x^2-360 x+2025=36\left(x^2-10 x+25+y^2\right) বা, 16x2−360x+2025=36x2−360x+900+36y216 x^2-360 x+2025=36 x^2-360 x+900+36 y^2 বা, 20x2+36y2=112520 x^2+36 y^2=1125 বা, x2(152)2+y2(552)2=1\frac{x^2}{\left(\frac{15}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{5 \sqrt{5}}{2}\right)^2}=1 যা নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ

উত্তর

প্রদত্ত অসমতা 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} বা, 2x+3x−3−x+3x−1<0\frac{2 x+3}{x-3}-\frac{x+3}{x-1}<0 বা, \frac{\left(2 x^2+3 x-2 x-3\right)-\left(x^2-9\right)}{(x-3}(x-1)}<0 বা, \frac{\left(2 x^2+3 x-2 x-3\right)-\left(x^2-9\right)}{(x-3}(x-1)}<0 বা, \frac{\left(2 x^2+3 x-2 x-3\right)-\left(x^2-9\right)}{(x-3}(x-1)}<0 বা, x2+2⋅12⋅x+(12)2+6−14(x−3)(x−1)<0\frac{x^2+2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+6-\frac{1}{4}}{(x-3)(x-1)}<0 বা,(x+12)2+234(x−3)(x−1)<0\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}}{(x-3)(x-1)}<0 এখন (x+12)2+234>0\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0 ∴(x−3)\therefore(\mathrm{x}-3) ও (x−1)(\mathrm{x}-1) এর মধ্যে একটির চিহ্ন ধনাত্মক এবং অপরটির চিহ্ন ঋণাত্মক হলে (i) অসমতাটির শর্ত সিদ্ধ করে। ∴\therefore (i) অসমতাটি সত্য হবে যদি 1<x<31<x<3 হয়। ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : 1<x<31<\mathrm{x}<3 question image
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও। | Prosthuti