Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটির মূল [গণিত] এবং [গণিত] এর প্রকৃতি নিরূপণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে বাস্তব এবং অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে, [গণিত] অবাস্তব সংখ্যা এবং [গণিত] বাস্তব সংখ্যা।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

সমীকরণটির মূল এবং এর প্রকৃতি নিরূপণ কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপকঃ z=−2+2iz=-2+2 i একটি জটিল সংখ্যা এবং f(x)=x3+2x2+x+3f(x)=x^3+2 x^2+x+3 একটি বহুপদী রাশি।

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, z=−2+2iz=-2+2 i z এর মুখ্য আর্গুমেন্ট =π−tan⁡−1∣2−2∣=\pi- \tan^{-1}\left|\frac{2}{-2}\right| =π−tan⁡−1(1)=\pi-\tan^{-1}(1) =π−π4=\pi-\frac{\pi}{4} =3π4=\frac{3 \pi}{4} নির্ণেয় মুখ্য আর্গুমেন্ট 3π4\frac{3 \pi}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3+2x2+x+3f(x)=x^3+2 x^2+x+3 এখানে, f(x)=x3+2x2+x+3=0f(x)=x^3+2 x^2+x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma ∴α+β+γ=−21=−2\therefore \alpha+\beta+\gamma=-\frac{2}{1}=-2 αβ+βγ+γα=11=1\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{1}{1}=1 αβγ=−31=−3\alpha \beta \gamma=-\frac{3}{1}=-3 ∑α3=α3+β3+γ3\sum \alpha^3=\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 =α3+β3+γ3−3αβγ+3αβγ=\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \alpha \beta \gamma+3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ)(α2+β2+γ2−αβ−βγ−γα)+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha\right)+3 \alpha \beta \gamma =(−2){(−2)2−3(1)}+3(−3)=(-2)\left\{(-2)^2-3(1)\right\}+3(-3) =(−2)(4−3)−9(α+β+γ){(α+β+γ)2−3(αβ+βγ+γα)}+3αβγ=(-2)(4-3)-9 \quad(\alpha+\beta+\gamma)\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^2-3(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}+3 \alpha \beta \gamma =−2−9=-2-9 =−11= -11 নির্ণেয় মান : -11

উত্তর

দেওয়া আছে, z=−2+2iz=-2+2 i ∴zˉ=−2−2i\therefore \bar{z}=-2-2 i আবার, zˉ=(a2+2)+ib\bar{z}=\left(a^2+2\right)+i b −2−2i=(a2+2)+ib-2-2 i=\left(a^2+2\right)+i b (a2+2)+ib=−2−2i−−−(1)\left(a^2+2\right)+i b=-2-2 i---(1) (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে বাস্তব এবং অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, (a2+2)=−2\left(a^2+2\right)=-2 a2=−2−2a^2=-2-2 a2=−4a^2=-4 a2=4i2[∵i2=−1]a^2=4 i^2\left[\because i^2=-1\right] ∴a=±2i\therefore a= \pm 2 i এবং b=−2b=-2 সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে, aa অবাস্তব সংখ্যা এবং bb বাস্তব সংখ্যা।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
সমীকরণটির মূল এবং এর প্রকৃতি নিরূপণ কর। | Prosthuti