Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বস্তৃতির প্যাসকেলের ত্রিভুজ তৈরি কর।

উত্তর: [গণিত] বস্তৃতির প্যাসকেলের ত্রিভুজ তৈরি কর। [গণিত] বস্তৃতির প্যাসকেলের ত্রিভুজ : [চিত্র] [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

বস্তৃতির প্যাসকেলের ত্রিভুজ তৈরি কর।

উদ্দীপক

f(x)=3+x2\mathrm{f}(\mathrm{x})=3+\frac{x}{2} এবং g(p)=1−12pg(p)=1-\frac{1}{2} p

Dhaka · 2019

উত্তর

(3−y)5(3-y)^5 বস্তৃতির প্যাসকেলের ত্রিভুজ তৈরি কর। (3−y)5(3-y)^5 বস্তৃতির প্যাসকেলের ত্রিভুজ : question image ∴(3−y)5=35−5.34y+10.33y2−10.32⋅y3+5.3⋅y4−y5\therefore(3-y)^5=3^5-5.3^4 y+10.3^3 y^2-10.3^2 \cdot y^3+5.3 \cdot y^4-y^5 =243−405y+270y2−90y3+15y4−y5=243-405 y+270 y^2-90 y^3+15 y^4-y^5

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=3+x2f(x)=3+\frac{x}{2} ∴{f(x)}n=(3+x2)n\therefore\{f(x)\}^n=\left(3+\frac{x}{2}\right)^n ∴(r+1)\therefore(\mathrm{r}+1) - তম পদ =nCr3n−r(x2)r={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} 3^{\mathrm{n}-\mathrm{r}}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{r}}. r=7\mathrm{r}=7 ও 8 হলে x7\mathrm{x}^7 ও x8\mathrm{x}^8 এর সহগ পাওয়া যাবে। ∴x7\therefore \mathrm{x}^7 এর সহগ =nC73n−7(12)7={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_7 3^{\mathrm{n}-7}\left(\frac{1}{2}\right)^7 এবং x8x^8 এর সহগ =nC83n−8(12)={ }^n C_8 3^{n-8}\left(\frac{1}{2}\right) শর্তমতে, nC73n−7(12)7=nC83n−8(12)8{ }^n C_7 3^{n-7}\left(\frac{1}{2}\right)^7={ }^n C_8 3^{n-8}\left(\frac{1}{2}\right)^8 বা, n!7!(n−7)!3n37⋅27=n8!(n−8)!3n38⋅128\frac{\mathrm{n} !}{7 !(n-7) !} \frac{3^n}{3^7 \cdot 2^7}=\frac{\mathrm{n}}{8 !(n-8) !} \frac{3^n}{3^8} \cdot \frac{1}{2^8} বা, \frac{1}{7 !(n-7}(n-8) !}=\frac{1}{7 !(n-8} ! \cdot 3.2} বা, 1n−7=148\frac{1}{n-7}=\frac{1}{48} বা, n−7=48n-7=48 বা, n=48+7=55n=48+7=55 ∴n=55\therefore \mathrm{n}=55 নির্ণেয় মান : n=55\mathrm{n}=55.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(p)=1−12pg(p)=1-\frac{1}{2} p ∴{g(4x)}−12=(1−124x)−12\therefore \{g(4 x)\}^{\frac{-1}{2}}=\left(1-\frac{1}{2} 4 x\right)^{\frac{-1}{2}} =(1−2x)−12= (1-2 x)^{\frac{-1}{2}} ∴(n+1)\therefore (n+1) তম পদ =−12(−12−1)(−12−2)…⋅{−12−n+1}n!(−2x)n= \frac{\frac{-1}{2}\left(\frac{-1}{2}-1\right)\left(\frac{-1}{2}-2\right) \ldots \cdot\left\{\frac{-1}{2}-n+1\right\}}{n !}(-2 x)^n =−12(−32)(−52)…⋅(−n+12)n!(−2x)n= \frac{\frac{-1}{2}\left(\frac{-3}{2}\right)\left(\frac{-5}{2}\right) \ldots \cdot\left(-n+\frac{1}{2}\right)}{n !}(-2 x)^n =−12(−32)(−52)…⋅{−(2n−1)2}n!(−2x)n= \frac{\frac{-1}{2}\left(\frac{-3}{2}\right)\left(\frac{-5}{2}\right) \ldots \cdot\left\{\frac{-(2 n-1)}{2}\right\}}{n !}(-2 x)^n =(−12)n1⋅3⋅5……(2n−1)n!(−2x)n=\left(\frac{-1}{2}\right)^{\mathrm{n}} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots \ldots(2 \mathrm{n}-1)}{\mathrm{n} !}(-2 \mathrm{x})^{\mathrm{n}} =1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6…(2n−1)(2n)n!{2⋅4⋅6…(2n)}{(−12)(−2x)}n=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \ldots(2 n-1)(2 n)}{n !\{2 \cdot 4 \cdot 6 \ldots(2 n)\}}\left\{\left(\frac{-1}{2}\right)(-2 x)\right\}^n =(2n)!n!⋅2n(1⋅2⋅3……n)xn=\frac{(2 n) !}{n ! \cdot 2^n(1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots \ldots n)} x^n =\frac{(2 n) !}{n ! \cdot 2^n \cdot n !} \cdot x^n=\frac{(2 n) !}{(n !}^2 \cdot 2^n} \cdot x^n (n+1)(n+1) তম পদের সহগ =\frac{(2 n) !}{(n !}^2 \cdot 2^n} \cdot (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন