Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল [গণিত] আমরা জানি, যেকোনো সমীকরণে জটিল মূলগুলো যুগলরূপে থাকে। [গণিত] সমীকরণটির অপর মূল [গণিত] নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ, [গণিত] - ( মূলদ্বয়ের যোগফল ) [গণিত] মূলদ্বয়ের গুণফল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : z=4+3i\mathrm{z}=4+3 \mathrm{i} দৃশ্যকল্প-২ : 3x2+2x+1=03 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+1=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =i+−i=\sqrt{i}+\sqrt{-i} =(i+−i)2=(i)2+2⋅i⋅−i+(−i)2=i+2−i2−i=21[∵i2=−1]\begin{aligned} & =\sqrt{(\sqrt{i}+\sqrt{-i})^2} \\ & =\sqrt{(\sqrt{i})^2+2 \cdot \sqrt{i} \cdot \sqrt{-i}+(\sqrt{-i})^2} \\ & =\sqrt{i+2 \sqrt{-i^2}-i} \\ & =\sqrt{2 \sqrt{1}}\left[\because i^2=-1\right]\end{aligned} =2==\sqrt{2}= ডানপক্ষ ∴i+−i=2\therefore \quad \sqrt{i}+\sqrt{-i}=\sqrt{2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, z=4+3iz=4+3 i দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল =1z=14+3i=\frac{1}{z}=\frac{1}{4+3 i} আমরা জানি, যেকোনো সমীকরণে জটিল মূলগুলো যুগলরূপে থাকে। ∴\therefore সমীকরণটির অপর মূল =14−3i=\frac{1}{4-3 i} নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ, x2x^2 - ( মূলদ্বয়ের যোগফল ) x+x+ মূলদ্বয়ের গুণফল =0=0 বা, x2−(14+3i+14−3i)x+14+3i⋅14−3i=0x^2-\left(\frac{1}{4+3 i}+\frac{1}{4-3 i}\right) x+\frac{1}{4+3 i} \cdot \frac{1}{4-3 i}=0 বা, x^2-\frac{4-3 i+4+3 i}{(4+3 i}(4-3 i)}+\frac{1}{(4+3 i}(4-3 i)}=0 বা, (4+3i)(4−3i)x2−(4−3i+4+3i)x+1=0(4+3 i)(4-3 i) x^2-(4-3 i+4+3 i) x+1=0 বা, (42−(3i)2)x2−8x+1=0\left(4^2-(3 i)^2\right) x^2-8 x+1=0 বা. (16+9)x2−8x+1(16+9) x^2-8 x+1 ∴25x2−8x+1=0\therefore \quad 25 x^2-8 x+1=0 নির্ণেয় সমীকরণ : 25x2−8x+1=025 x^2-8 x+1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+2x+1=03 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+1=0 ∴x=−2±22−4.3.12×3=−2±4−126=−2±−86.=−2±8i26[∵i2=−1]=−2±22i6=−13+23i,−13−23i\begin{aligned} \therefore \quad x & =\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4.3 .1}}{2 \times 3}=\frac{-2 \pm \sqrt{4-12}}{6}=\frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} . \\ & =\frac{-2 \pm \sqrt{8 i^2}}{6}\left[\because i^2=-1\right] \\ & =\frac{-2 \pm 2 \sqrt{2} i}{6}=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3} i,-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3} i\end{aligned} এখানে, আর্গন্ড চিত্রে −13−23i-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{i} মূলটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। ∴−13−23i\therefore \quad-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{i} মূলটির মডুলাস =(−13)2+(−23)2=\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{-\sqrt{2}}{3}\right)^2} =19+29=39=13=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{1}{\sqrt{3}} =19+29=39=13=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{1}{\sqrt{3}} নির্ণেয় মডুলাস =13=\frac{1}{\sqrt{3}}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন