Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

3i এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর: 3i এর বর্গমল [গণিত] নির্ণেয় বর্গমূল : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

3i এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক: z=x+iyz = x + iy একটি জটিল সংখ্যা।

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

3i এর বর্গমল =3i=322i6=322i=\sqrt{3} \mathrm{i}=\sqrt[6]{\frac{3}{2} 2 \mathrm{i}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{2 \mathrm{i}} =321+2i−1=3212+2i⋅1+i2=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{1+2 \mathrm{i}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{1^2+2 \mathrm{i} \cdot 1+\mathrm{i}^2} =32(1+i)2=±32(1+i)=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{(1+\mathrm{i})^2}= \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(1+\mathrm{i}) নির্ণেয় বর্গমূল : ±32(1+i)\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(1+i).

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ∴∣2z+3∣=∣3z+1∣\therefore \quad|2 z+3|=|3 z+1| বা, ∣2(x+iy)+3∣=∣3(x+iy)+1∣[∵z=x+iy]|2(x+i y)+3|=|3(x+i y)+1|[\because z=x+i y] বা, ∣(2x+3)+i.2y∣=∣(3x+1)+i.3y∣|(2 x+3)+i .2 y|=|(3 x+1)+i .3 y| বা, (2x+3)2+(2y)2=(3x+1)2+(3y)2\sqrt{(2 x+3)^2+(2 y)^2}=\sqrt{(3 x+1)^2+(3 y)^2} বা, 4x2+12x+9+4y2=9x2+6x+1+9y24 x^2+12 x+9+4 y^2=9 x^2+6 x+1+9 y^2 বা, 9x2−4x2+9y2−4y2+6x−12x+1−9=09 x^2-4 x^2+9 y^2-4 y^2+6 x-12 x+1-9=0 বা, 5x2+5y2−6x−8=05 x^2+5 y^2-6 x-8=0 বা, x2−2(35)x+(35)2+y2=925+85x^2-2\left(\frac{3}{5}\right) x+\left(\frac{3}{5}\right)^2+y^2=\frac{9}{25}+\frac{8}{5} ∴(x−35)2+(y−0)2=(75)2\therefore \quad\left(\mathrm{x}-\frac{3}{5}\right)^2+(\mathrm{y}-0)^2=\left(\frac{7}{5}\right)^2; যার কেন্দ্র (35,0)\left(\frac{3}{5}, 0\right) এবং ব্যাসার্ধ 75\frac{7}{5} নির্ণেয় কেন্দ্র (35,0)\left(\frac{3}{5}, 0\right) এবং ব্যাসার্ধ 75\frac{7}{5}।.

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y বা, z−3i=x+iy−3iz-3 i=x+i y-3 i [উভয়পক্ষে −3i-3 i যোগ করে] বা, z−3i=x+i(y−3)z-3 i=x+i(y-3) এখন, Arg⁡(z−3i)=π\operatorname{Arg}(z-3 i)=\pi বা, Arg⁡{x+i(y−3)}=π\operatorname{Arg}\{\mathrm{x}+\mathrm{i}(\mathrm{y}-3)\}=\pi বা, tan⁡−1(y−3x)=π\tan^{-1}\left(\frac{y-3}{x}\right)=\pi বা, y−3x=tan⁡π=0\frac{y-3}{x}=\tan \pi=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore \quad y=3 আবার, ∣z+6∣=5|z+6|=5. বা, ∣x+iy+6∣=5|x+i y+6|=5 বা, ∣(x+6)+iy∣=5|(x+6)+i y|=5 বা, (x+6)2+y2=5\sqrt{(x+6)^2+y^2}=5 বা, (x+6)2+y2=52(x+6)^2+y^2=5^2 [বর্গ করে] বা, x2+12x+36+y2=25x^2+12 x+36+y^2=25 বা, x2+12x+36+32−25=0[∵y=3]x^2+12 x+36+3^2-25=0[\because y=3] বা, x2+12x+20=0x^2+12 x+20=0 বা, x2+10x+2x+20=0x^2+10 x+2 x+20=0 বা, x(x+10)+2(x+10)=0x(x+10)+2(x+10)=0 বা, (x+10)(x+2)=0(x+10)(x+2)=0 হয়, x+10=0x+10=0 ∴x=−10\therefore \quad \mathrm{x}=-10 অথবা, x+2=0x+2=0 ∴x=−2\therefore x=-2 ∴x=−10\therefore \quad \mathrm{x}=-10 এবং y=3\mathrm{y}=3 হলে, z=−10+3i\mathrm{z}=-10+3i আবার, x=−2x=-2 এবং y=3y=3 হলে, z=−2+3iz=-2+3 i নির্ণেয় zz এর মান (−10+3i)(-10+3 i) অথবা, (−2+3i)(-2+3 i).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti