Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে [গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] তাহলে, [গণিত] এর বর্গমূল [গণিত] নির্ণেয় বর্গমূল [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ :z1=3+−16: z_1=3+\sqrt{-16} এবং z2=1+−4z_2=1+\sqrt{-4}. দৃশ্যকল্প-২: : x=a+bω+cω2x=a+b \omega+c \omega^2 y=aω+b+cω2z=aω+bω2+c\begin{aligned} & y=a \omega+b+c \omega^2 \\ & z=a \omega+b \omega^2+c\end{aligned}

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} প্রশ্নমতে, ∣z+i∣=∣3z+1∣|z+i|=|3 z+1| বা, ∣x+iy+i∣=∣3(x+iy)+1∣|x+i y+i|=|3(x+i y)+1| বা, ∣x+i(y+1)∣=∣(3x+1)+3,yi∣|x+i(y+1)|=|(3 x+1)+3, yi \mid বা, x2+(y+1)2=(3x+1)2+(3y)2\sqrt{x^2+(y+1)^2}=\sqrt{(3 x+1)^2+(3 y)^2} বা, x2+(y+1)2=(3x+1)2+9y2x^2+(y+1)^2=(3 x+1)^2+9 y^2 [বর্গ করে] বা, x2+y2+2y+1=9x2+6x+1+9y2x^2+y^2+2 y+1=9 x^2+6 x+1+9 y^2 বা, 9x2+6x+1+9y2−x2−y2−2y−1=09 x^2+6 x+1+9 y^2-x^2-y^2-2 y-1=0 ∴8x2+8y2+6x−2y=0\therefore 8 x^2+8 y^2+6 x-2 y=0 নির্ণেয় সণ্ষার পথের সমীকরণ 8x2+8y2+6x−2y=08 x^2+8 y^2+6 x-2 y=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, z1=3+−16=3+16i2=3+4iz_1=3+\sqrt{-16}=3+\sqrt{16 i^2}=3+4 i এবং z2=1+−4=1+4i2=1+2iz_2=1+\sqrt{-4}=1+\sqrt{4 i^2}=1+2 i তাহলে, z1−z2=3+4i−1−2i=2+2iz_1-z_2=3+4 i-1-2 i=2+2 i ∴z1−z2‾=2−2i=(2−21⋅i)\therefore \overline{z_1-z_2}=2-2 i=(2-2 \sqrt{1} \cdot i) ={(2+1)−(2−1)−2(2+1)(2−1)i}=\{(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)-2 \sqrt{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} i\} ={(2+1)+(2−1)i2−2(2+1)12(2−1)12i}=\left\{(\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}-1) i^2-2(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} i\right\} ={(2+1)12}2=\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}\right\}^2 {(2−1)12i}2\left\{(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} i\right\}^2 −2(2+1)12⋅(2−1)12⋅i-2(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}} \cdot(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} \cdot i ={(2+1)12−(2−1)12i}2=\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} i\right\}^2 ∴zˉ1−z1\therefore \bar{z}_1-z_1 এর বর্গমূল =±{(2+1)12−(2−1)12i}= \pm\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} i\right\} নির্ণেয় বর্গমূল =±{(2+1)12−(2−1)12i}= \pm\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2} i}\right\}.

উত্তর

দেওয়া আছে, x=a+bω+cω2\mathrm{x}=\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega+\mathrm{c} \omega^2 y=aω+b+cω2z=aω+bω2+c\begin{aligned} & y=a \omega+b+c \omega^2 \\ & z=a \omega+b \omega^2+c\end{aligned} এখন, x2+y2+z2=0x^2+y^2+z^2=0 হলে, (a+bω+cω2)2+(aω+b+cω2)2+(aω+bω2+c)2=0\left(a+b \omega+c \omega^2\right)^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2+\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2=0 বা, (aω3+bω4+cω2)2+(aω+b+cω2)2+(aω+bω2+c)2=0\left(a \omega^3+b \omega^4+c \omega^2\right)^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2+\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2=0 [∵ω3=1]\left[\because \omega^3=1\right] বা. {ω2(aω+bω2+c)}2+(aω+b+cω2)2+(aω+bω2+c)2=0\left\{\omega^2\left(a \omega+b \omega^2+c\right)\right\}^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2+\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2=0 বা, ω4(aω+bω2+c)2+(aω+b+cω2)2+(aω+bω2+c)2=0\omega^4\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2+\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2=0 বা, (ω4+1)(aω+bω2+c)+(aω+b+cω2)2=0\left(\omega^4+1\right)\left(a \omega+b \omega^2+c\right)+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2=0 বা, (ω+1)(aω+bω2+c)2+(aω+b+cω2)2=0(\omega+1)\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2=0 [∵ω4=ω3⋅ω=ω]\left[\because \omega^4=\omega^3 \cdot \omega=\omega\right] বা, −ω2(aω+bω2+c)2+(aω+b+cω2)2=0[∵1+ω+ω2=0]-\omega^2\left(a \omega+b \omega^2+c\right)^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −{ω(aω+bω2+c)}2+(aω+b+cω2)2=0-\left\{\omega\left(a \omega+b \omega^2+c\right)\right\}^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2=0 বা, −(aω2+bω3+cω)2+(aω+b+cω2)2=0-\left(a \omega^2+b \omega^3+c \omega\right)^2+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2=0. বা, (aω+b+cω2)2−(aω2+b+cω)2=0[∵ω3=1]\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^2-\left(a \omega^2+b+c \omega\right)^2=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, (aω+b+cω2+aω2+b+cω)(aω+b+cω2−aω2−b−cω)2=0\left(a \omega+b+c \omega^2+a \omega^2+b+c \omega\right)\left(a \omega+b+c \omega^2-a \omega^2-b-c \omega\right)^2=0 [∵a2−b2=(a+b)(a−b)]\left[\because a^2-b^2=(a+b)(a-b)\right] বা, {a(ω+ω2)+2b+c(ω+ω2)}{a(ω−ω2)−c(ω−ω2)}=0\left\{a\left(\omega+\omega^2\right)+2 b+c\left(\omega+\omega^2\right)\right\}\left\{a\left(\omega-\omega^2\right)-c\left(\omega-\omega^2\right)\right\}=0 বা, {a(−1)+2b+c(−1)}{(a−c)(ω−ω2)}=0[∵ω+ω2=−1]\{a(-1)+2 b+c(-1)\}\left\{(a-c)\left(\omega-\omega^2\right)\right\}=0\left[\because \omega+\omega^2=-1\right] বা, (2b−a−c)(a−c)(ω−ω2)=0(2 b-a-c)(a-c)\left(\omega-\omega^2\right)=0 হয়, 2 b−a−c=02 \mathrm{~b}-\mathrm{a}-\mathrm{c}=0 বা, 2b=a+c2 b=a+c ∴b=12(a+c)\therefore \quad b=\frac{1}{2}(a+c) অথবা, a - c = 0 ∴a=c\therefore \quad a=c অথবা, ω−ω2=0\omega-\omega^2=0 কিন্তু ω−ω2≠0\omega-\omega^2 \neq 0 অতএব, a=ca=c এবং b=12(a+c)b=\frac{1}{2}(a+c). (দেখানো হলো )
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন