Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] নির্ণেয় আর্গুমেন্ট [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P=a+ibP=a+i b

Dinajpur · 2025

উত্তর

1−2i=i−2i⋅i\frac{1}{-2 i} =\frac{i}{-2 i \cdot i} =i−2i2=\frac{i}{-2 i^2} =i2[∵i2=−1]=\frac{i}{2}\left[\because i^2=-1\right] =0+i12=0+i \frac{1}{2} ∴1−2i\therefore \frac{1}{-2 i} এর আর্গুমেন্ট =tan⁡−1∣120∣=\tan^{-1}\left|\frac{1}{\frac{2}{0}}\right| =tan⁡−1(10)=π2=\tan^{-1}\left(\frac{1}{0}\right)=\frac{\pi}{2} নির্ণেয় আর্গুমেন্ট π2\frac{\pi}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=a+ib\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{ib} a=−12a=-\frac{1}{2} এবং b=−32b=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, P=−12−32iP =-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i =12(−1−i3)=\frac{1}{2}(-1-i \sqrt{3}) =ω=\omega [এককের কাল্পনিক ঘনমূল] প্রদত্ত রাশি =4P6+25P5+20P4+P3+5P+20=4 \mathrm{P}^6+25 \mathrm{P}^5+20 \mathrm{P}^4+\mathrm{P}^3+5 \mathrm{P}+20 =4ω6+25ω5+20ω4+ω3+5ω+20=4 \omega^6+25 \omega^5+20 \omega^4+\omega^3+5 \omega+20 =4(ω3)2+25ω3⋅ω2+20ω3⋅ω+ω3+5ω+20=4\left(\omega^3\right)^2+25 \omega^3 \cdot \omega^2+20 \omega^3 \cdot \omega+\omega^3+5 \omega+20 =4+25ω2+20ω+1+5ω+20[∵ω3=1]=4+25 \omega^2+20 \omega+1+5 \omega+20\left[\because \omega^3=1\right] =25+25ω+25ω2=25+25 \omega+25 \omega^2 =25(1+ω+ω2)=25\left(1+\omega+\omega^2\right) =25⋅0[∵1+ω+ω2=0]=25 \cdot 0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] =0=0 নির্পেয় মান : 0 .

উত্তর

দেওয়া আছে, P=a+ib\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{ib} a=4096a=4096 এবং b=0b=0 হলে, P=4096+i⋅0\qquad P=4096+i \cdot 0 বা, P=4096P=4096 ধরি, x=−P6x=\sqrt[6]{-P} বা, x6=−Px^6=-P বা, x6=−4096x^6=-4096 বা, x6+4096=0x^6+4096=0 বা, (x2)3+(16)3=0\left(x^2\right)^3+(16)^3=0 বা, (x2+16){(x2)2−x2⋅16+(16)2}=0\left(x^2+16\right)\left\{\left(x^2\right)^2-x^2 \cdot 16+(16)^2\right\}=0 বা, (x2+16)(x4−16x2+256)=0\left(x^2+16\right)\left(x^4-16 x^2+256\right)=0 হয়, x2+16=0x^2+16=0 বা, x2=−16x^2=-16 বা, x2=16i2x^2=16 i^2 বা, x2=(±4i)2x^2=( \pm 4 i)^2 ∴x=±4i\therefore \quad \mathrm{x}= \pm 4 \mathrm{i} অথবা, x4−16x2+256=0x^4-16 x^2+256=0 ∴x2=−(−16)±(−16)2−4.1.2562.1\therefore \quad x^2 =\frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2-4.1 .256}}{2.1} =16±256−10242=\frac{16 \pm \sqrt{256-1024}}{2} =16±−7682=16±−162×32=\frac{16 \pm \sqrt{-768}}{2}=\frac{16 \pm \sqrt{-16^2 \times 3}}{2} =16±(16i)2×32=\frac{16 \pm \sqrt{(16 i)^2 \times 3}}{2} =16±163i2=2(8±83i)2=\frac{16 \pm 16 \sqrt{3} i}{2}=\frac{2(8 \pm 8 \sqrt{3} i)}{2} =8±83i=12±83i−4=8 \pm 8 \sqrt{3} i=12 \pm 8 \sqrt{3} i-4 =(23)2±2.23.2i+(2i)2=(2 \sqrt{3})^2 \pm 2.2 \sqrt{3} .2 i+(2 i)^2 বা, x2={±(23±2i)}2x^2 =\{ \pm(2 \sqrt{3} \pm 2 i)\}^2 ∴x=±(23±2i)\therefore \quad x = \pm(2 \sqrt{3} \pm 2 i) ∴x=−P6=±4i,±(23±2i)\therefore \quad x=\sqrt[6]{-P}= \pm 4 i, \pm(2 \sqrt{3} \pm 2 i) নির্ণেয় মান :±4i,±(23±2i): \pm 4 i, \pm(2 \sqrt{3} \pm 2 i).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন