Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] এর বর্গমূল [গণিত] নির্ণেয় বর্গমূল : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : z1=a−ib,z2=c−id,\mathrm{z}_1=\mathrm{a}-\mathrm{ib}, \mathrm{z}_2=\mathrm{c}-\mathrm{id}, f(x)=px2+qx+rf(\mathrm{x})=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r}.

Comilla · 2025

উত্তর

−16−30i-16-30 \mathrm{i} এর বর্গমূল =−16−30i=\sqrt{-16-30 \mathrm{i}} =9−30i−25=(3)2−2⋅3⋅5i+(5i)2=(3−5i)2=±(3−5i)\begin{aligned} & =\sqrt{9-30 i-25} \\ & =\sqrt{(3)^2-2 \cdot 3 \cdot 5 i+(5 i)^2} \\ & =\sqrt{(3-5 i)^2}= \pm(3-5 i)\end{aligned} নির্ণেয় বর্গমূল : ±(3−5i)\pm(3-5 \mathrm{i}).

উত্তর

দেওয়া আছে, z1=a−ibz_1=a-i b এবং z2=c−idz_2=c-i d এখানে, x:y=z1:z2x: y=z_1: z_2 বা, xy=z1z2\frac{x}{y}=\frac{z_1}{z_2} বা, xy=a−ibc−id\frac{x}{y}=\frac{a-i b}{c-i d} বা, x(c−id)=y(a−ib)x(c-i d)=y(a-i b) বা, cx−idx=ay−ibyc x-i d x=a y-i b y বা, cx−ay=idx−ibyc x-a y=i d x-i b y বা. (cx−ay)2=(idx−iby)2(c x-a y)^2=(i d x-i b y)^2 [বর্গ করে] বা, (cx)2−2⋅cx⋅ay+(ay)2=(idx)2−2⋅idx⋅iby+(iby)2(c x)^2-2 \cdot c x \cdot a y+(a y)^2=(i d x)^2-2 \cdot i d x \cdot i b y+(i b y)^2 বা, c2x2−2acxy+a2y2=i2d2x2−2i2bdxy+i2b2y2c^2 x^2-2 a c x y+a^2 y^2=i^2 d^2 x^2-2 i^2 b d x y+i^2 b^2 y^2 বা, c2x2−2acxy+a2y2=−d2x2+2bdxy−b2y2[∵i2=−1]c^2 x^2-2 a c x y+a^2 y^2=-d^2 x^2+2 b d x y-b^2 y^2\left[\because i^2=-1\right] বা, c2x2+d2x2+a2y2+b2y˙2=2acxy+2bdxyc^2 x^2+d^2 x^2+a^2 y^2+b^2 \dot{y}^2=2 a c x y+2 b d x y ∴(c2+d2)x2+(a2+b2)y2=2(ac+bd)xy\therefore \quad\left(c^2+d^2\right) x^2+\left(a^2+b^2\right) y^2=2(a c+b d) x y. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=px2+qx+rf(x)=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r} ∴f(ω)=pω2+qω+r\therefore f(\omega)=p \omega^2+q \omega+r এবং f(lω)=pω2+qω+rf\left(\frac{l}{\omega}\right)=\frac{p}{\omega^2}+\frac{q}{\omega}+r =pω3ω2+qω3ω+r[∵ω3=1]=pω+qω2+r\begin{aligned} & =\frac{p \omega^3}{\omega^2}+\frac{q \omega^3}{\omega}+r \quad\left[\because \omega^3=1\right] \\ & =p \omega+q \omega^2+r\end{aligned} এখন, {f(ω)}3+{f(1ω)}3=0\{f(\omega)\}^3+\left\{f\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 হলে, (pω2+qω+r)3+(pω+qω2+r)3=0\left(\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q} \omega+\mathrm{r}\right)^3+\left(\mathrm{p} \omega+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r}\right)^3=0 বা, (pω2+qω+r)3=−(pω+qω2+r)3\left(\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q} \omega+\mathrm{r}\right)^3=-\left(\mathrm{p} \omega+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r}\right)^3 বা, (pω2+qω+rpω+q˙ω2+r)3=−1\left(\frac{p \omega^2+q \omega+r}{p \omega+\dot{q} \omega^2+r}\right)^3=-1 বা, pω2+qω+rpω+qω2+r=−13=−1,−ω,−ω2\frac{\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q} \omega+\mathrm{r}}{\mathrm{p} \omega+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r}}=\sqrt[3]{-1}=-1,-\omega,-\omega^2 অর্থাৎ, pω2+qω+rpω+qω2+r=−1\frac{\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q} \omega+\mathrm{r}}{\mathrm{p} \omega+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r}}=-1 বা, pω2+qω+r=−pω−qω2−rp \omega^2+q \omega+r=-p \omega-q \omega^2-r বা, pω2+qω+r+pω+qω2+r=0p \omega^2+q \omega+r+p \omega+q \omega^2+r=0 বা, p(ω2+ω)+q(ω+ω2)+2r=0p\left(\omega^2+\omega\right)+q\left(\omega+\omega^2\right)+2 r=0 বা, −p−q+2r=0[∵1+ω+ω2=0]-p-q+2 r=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] ∴2r=p+q\therefore \quad 2 r=p+q আবার, pω2+qω+rpω+qω2+r=−ω\frac{\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q} \omega+\mathrm{r}}{\mathrm{p} \omega+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r}}=-\omega বা, pω2+qω+r=−pω2−qω3−rωp \omega^2+q \omega+r=-p \omega^2-q \omega^3-r \omega বা, pω2+qω+r+pω2+qω3+rω=0p \omega^2+q \omega+r+p \omega^2+q \omega^3+r \omega=0 বা, 2pω2+q(ω+ω3)+r(1+ω)=02 p \omega^2+q\left(\omega+\omega^3\right)+r(1+\omega)=0 বা, 2pω2+q(ω+1)+r(1+ω)=0[∵ω3=1]2 p \omega^2+q(\omega+1)+r(1+\omega)=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2pω2−qω2−rω2=0[∵1+ω+ω2=0]2 \mathrm{p} \omega^2-\mathrm{q} \omega^2-\mathrm{r} \omega^2=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2p+q−r=02 p+q-r=0 [ ω2\omega^2 দ্বারা ভাগ করে] ∴2p=q+r\therefore \quad 2 p=q+r আবার, pω2+qω+rpω+qω2+r=−ω2\frac{p \omega^2+q \omega+r}{p \omega+q \omega^2+r}=-\omega^2 বা, pω2+qω+r=−pω3−qω4−rω2p \omega^2+q \omega+r=-p \omega^3-q \omega^4-r \omega^2 বা, pω2+qω+r+pω3+qω4+rω2=0p \omega^2+q \omega+r+p \omega^3+q \omega^4+r \omega^2=0 বা, pω2+qω+r+p+qω+rω2=0[∵ω3=1]p \omega^2+q \omega+r+p+q \omega+r \omega^2=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, p(ω2+1)+2qω+r(1+ω2)=0p\left(\omega^2+1\right)+2 q \omega+r\left(1+\omega^2\right)=0 বা, −pω+2qω−2ω=0[∵1+ω+ω2=0]-p \omega+2 q \omega-2 \omega=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −p+2q−r=0-p+2 q-r=0 [ ω\omega দ্বারা ভাগ করে] ∴2q=r+p\therefore \quad 2 q=r+p অতএব, 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন