Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

i3 এর বর্গমীল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] [বর্গমূল করে]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

i3 এর বর্গমীল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

z=x+iy,z1=a+ib,z2=c+idz=x+i y, z_1=a+i b, z_2=c+i d তিনটি জটিল সংখ্যা এবং b = 729

সরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল · 2024

উত্তর

i3=−i[∵i2=−1]i^{3}=-i \quad\left[\because i^{2}=-1\right] =12(−2i)=\frac{1}{2}(-2 i) =12(1−1−2i)=\frac{1}{2}(1-1-2 i) =12(1+i2−2i)[∵i2=−1]=\frac{1}{2}\left(1+i^{2}-2 i\right) \quad\left[\because i^{2}=-1\right] i3=12(1−i)2i^{3}=\frac{1}{2}(1-i)^{2} ⇒i3=±12(1−i)\Rightarrow \sqrt{i^{3}}= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i) [বর্গমূল করে]

উত্তর

দেওয়া আছে, b = 729 ধরি, x=−b6x=\sqrt[6]{-b} ⇒x=−7296\Rightarrow x=\sqrt[6]{-729} ⇒x6=−729\Rightarrow x^6=-729 [উভয়পক্ষের ঘাত 6 উন্নিত করে] ⇒x6=729;2[∵i2=−1]\Rightarrow x^{6}=729 ; 2 \quad\left[\because i^{2}=-1\right] ⇒(x3)2=(27i)2\Rightarrow\left(x^{3}\right)^{2}=(27 i)^{2} ⇒x3=±27i\Rightarrow x^{3}= \pm 27 i [বর্গমূল করে] ⇒x3±27i=0\Rightarrow x^{3} \pm 27 i=0 ⇒x3±27i(−1)=0\Rightarrow x^{3} \pm 27 i(-1)=0 ⇒x3±27i3=0\Rightarrow x^{3} \pm 27 i 3=0 ⇒(x)3±(3i)3=0\Rightarrow(x)^{3} \pm(3 i)^{3}=0 ⇒(x±3i){(x2∓x⋅3i+(3i)2}=0\Rightarrow(x \pm 3 i)\left\{\left(x^{2} \mp x \cdot 3 i+(3 i)^{2}\right\}=0\right. ⇒(x±3i)(x2±3xi+9i2)=0\Rightarrow(x \pm 3 i)\left(x^{2} \pm 3 x i+9 i^{2}\right)=0 ⇒(x±3i)(x2±3xi−9)=0\Rightarrow(x \pm 3 i)\left(x^{2} \pm 3 x i-9\right)=0 হয়, আবার, x±3i=0x \pm 3 i=0 x2±3xi−9=0x^2 \pm 3 x i-9=0 ⇒x=±3i\Rightarrow x= \pm 3 i x2+3xi−9=0⇒x=−3i±(3i)2−4.1⋅(−9)2⋅1=−3i±9i2+362=−3i±−9+362=−3i±272\begin{aligned} & x^2+3 x i-9=0 \\ \Rightarrow & x=\frac{-3 i \pm \sqrt{(3 i)^2-4.1 \cdot(-9)}}{2 \cdot 1} \\ = & \frac{-3 i \pm \sqrt{9 i^2+36}}{2} \\ = & \frac{-3 i \pm \sqrt{-9+36}}{2} \\ = & \frac{-3 i \pm \sqrt{27}}{2}\end{aligned} ∴x=−3i±332=3(−i±3)2\therefore x=\frac{-3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}=\frac{3(-i \pm \sqrt{3})}{2} (-) নিয়ে, x2−3xi−9=0x^{2}-3 x i-9=0 ⇒x=−(−3i)±(−3i)2−4⋅1(−9)2⋅1\Rightarrow x=\frac{-(-3 i) \pm \sqrt{(-3 i)^{2}-4 \cdot 1(-9)}}{2 \cdot 1} =3i±9i2+362=\frac{3 i \pm \sqrt{9 i^{2}+36}}{2} =3i±−9+362=\frac{3 i \pm \sqrt{-9+36}}{2} =3i±272=\frac{3 i \pm \sqrt{27}}{2} ∴x=3i±332=3(i±3)2\therefore x=\frac{3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}=\frac{3(i \pm \sqrt{3})}{2} ∴−b6\therefore \sqrt[6]{-b} এর মানসমূহ ±3i;±3(i±3)2\pm 3 i ; \pm \frac{3(i \pm \sqrt{3})}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iy;z1=a+ib;z2=c+idz=x+i y ; z_{1}=a+i b ; z_{2}=c+i d z1z2=zz_{1} z_{2}=z ⇒(a+ib)(c+id)=x+iy\Rightarrow(a+i b)(c+i d)=x+i y ⇒ac+iad+ibc+i2bd=x+iy\Rightarrow a c+i a d+i b c+i^{2} b d=x+i y ⇒ac+i(bc+ad)−bd=x+iy\Rightarrow a c+i(b c+a d)-b d=x+i y ⇒(ac−bd)+i(bc+ad)=x+iy….(i)\Rightarrow(a c-b d)+i(b c+a d)=x+i y \ldots. (i) (i) নং সমীকরণের বাস্তব ও অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, x=ac−bdx = a c-bd ... (ii) এবং y=b 6+a d ….(iii)\ldots. (iii) এখন, zˉ1zˉ2=(a+ib)‾⋅(c+id)‾\bar{z}_{1} \bar{z}_{2} =\overline{(a+i b)} \cdot \overline{(c+i d)} =(a−ib)(c−id)=(a-i b)(c-i d) =ac−iad−ibc+i2bd=a c-i a d-i b c+i^{2} b d =ac−i(ad+bc)−bd=a c-i(a d+b c)-b d =(ac−bd)−i(ad+bc)=(a c-b d)-i(a d+b c) = x-iy [(ii) নং এবং (iii) নং হতে পাই] ∴zˉ1zˉ2=zˉ\therefore \bar{z}_{1} \bar{z}_{2}=\bar{z} [দেখানো হলো]
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাসরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন