Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রাশি, [গণিত] = [গণিত] (1-3 i) 2 = [গণিত] (1-3 i)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: A=(−1+−32)n+(−1−−32)nA=\left(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right)^n+\left(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\right)^n দৃশ্যকল্প-২: B=∣z+8∣+∣z−8∣\mathrm{B}=|\mathrm{z}+8|+|\mathrm{z}-8|

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, =−8−6−1=-8-6 \sqrt{-1} =−8−6i[∵i=−1]=-8-6 i \quad[\because i=\sqrt{-1}] =1−6i−9=1-6 i-9 =1−2.3i+9i2[∵i2=−1]=1-2.3 i+9 i^{2}\left[\because i^{2}=-1\right] =1−2.3i+(3i)2=1-2.3 i+(3 i)^{2} =(1−3i)2=(1-3 i)^{2} ∴−8−6−1\therefore \sqrt{-8-6 \sqrt{-1}} =(1−3i)2=±(1−3\sqrt{(1-3 i)^{2}}= \pm(1-3 i)

উত্তর

A=(−1+−32)n+(−1−−32)nA=\left(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right)^{n}+\left(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\right)^{n} আমরা জানি, ω=−1+−32\omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} ग्रक ω2=−1−−32\omega^{2}=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} ∴A=(ω)n+(ω2)n=ωn+ω2n\therefore A=(\omega)^{n}+\left(\omega^{2}\right)^{n}=\omega^{n}+\omega^{2 n} n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে, n=3mn=3 m ∴A=ω3m+(ω2)3m=(ω3)m+(ω3)2m=1+1=2\therefore A=\omega^{3 m}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m}=\left(\omega^{3}\right)^{m}+\left(\omega^{3}\right)^{2 m}=1+1=2 n এর মান অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা হলে, n = 3m+1 ও n = 3m + 2 যখন, n=3m+1n=3 m+1, A=(ω3m+1+(ω2)3m+1A =\left(\omega^{3 m+1}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m+1}\right. =ω3m⋅ω1+(ω2)3m⋅ω2=\omega^{3 m} \cdot \omega^{1}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m} \cdot \omega^{2} =(ω3)m⋅ω+(ω3)2m⋅ω2=\left(\omega^{3}\right)^{m} \cdot \omega+\left(\omega^{3}\right)^{2 m} \cdot \omega^{2} =ω+ω2=−1[∵1+ω+ω2=0]=\omega+\omega^{2}=-1 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] যখন, n=3m+2n=3 m+2, A=(ω)3m+2+(ω2)3m+2A =(\omega)^{3 m+2}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m+2} =(ω3)m⋅ω2+(ω3)2m⋅ω4=\left(\omega^{3}\right)^{m} \cdot \omega^{2}+\left(\omega^{3}\right)^{2 m} \cdot \omega^{4} =ω2+ω=\omega^{2}+\omega =−1[∵1+ω+ω2=0]=-1 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] সুতরাং n, 3 দ্বারা বিভাজ্য অথবা n অপর কোনো পূর্ণ সংখ্যা হলে A = 2 অথবা -1 [দেখানো হলো]

উত্তর

দেওয়া আছে, B=∣z+8∣+∣z−8∣B=|z+8|+|z-8| যেখানে, z=x+iy:z=x+i y: বা, ∣z+8∣+∣z−8∣=20|z+8|+|z-8|=20 বা, ∣x+iy+8∣+∣x+iy−8∣=20|x+i y+8|+|x+i y-8|=20 বা, (x+8)2+y2+(x−8)2+y2=20\sqrt{(x+8)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}}=20 বা, (x+8)2+y2=20−(x−8)2+y2\sqrt{(x+8)^{2}+y^{2}}=20-\sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, (x+8)2+y2={20−(x−8)2+y2}2(x+8)^{2}+y^{2}=\left\{20-\sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}}\right\}^{2} বা, x2+16x+64+y2=400+(x−8)2+y2−40(x−8)2+y2x^{2}+16 x+64+y^{2}=400+(x-8)^{2}+y^{2}-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, x2+y2+16x+64=400+x2+64−16x+y2−40(x−8)2+y2x^{2}+y^{2}+16 x+64=400+x^{2}+64-16 x+y^{2}-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, 32x−400=−40(x−8)2+y232 x-400=-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, 8(4x−50)=−40(x−8)2+y28(4 x-50)=-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, 4x−50=−5(x−8)2+y24 x-50=-5 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, (4x−50)2=25{(x−8)2+y2}^(4 x-50)^{2}=25\left\{(x-8)^{2}+y^{2} \hat{\}}\right. বা, 16x2−400x+2500=25(x2−16x+64+y2)16 x^{2}-400 x+2500=25\left(x^{2}-16 x+64+y^{2}\right) বা, 25x2−400x+1600+25y2−16x2+400x−2500=025 x^{2}-400 x+1600+25 y^{2}-16 x^{2}+400 x-2500=0 বা, 9x2+25y2=9009 x^{2}+25 y^{2}=900 বা, 9x2900+25y2900=1\frac{9 x^{2}}{900}+\frac{25 y^{2}}{900}=1 বা, x2100+y236=1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1 ∴x2102+y262=1;N\therefore \frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{6^{2}}=1 ; N অর্থাৎ, সঞ্চারপথটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যারংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন