Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় মান : i.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=rcos⁡θ+irsin⁡θz=r \cos \theta+i r \sin \theta

Comilla · 2023

উত্তর

(1-i)^{-2}-(1+i)^{-2} =\frac{1}{(1-i}^2}-\frac{1}{(1+i}^2} =\frac{(1+i)^2-(1-i)^2}{(1+i}^2(1-i)^2} =\frac{4 \cdot 1 . i}{\{(1+i)(1-i)\}^2}=\frac{4 i}{\left(1-i^2\right}^2} =\frac{4 i}{(1+1}^2}\left[\because i^2=-1\right] =4i22=4i4=i=\frac{4 i}{2^2}=\frac{4 i}{4}=i নির্ণেয় মান : i.

উত্তর

দেওয়া আছে, z=rcos⁡θ+irsin⁡θz=r \cos \theta+i r \sin \theta θ=45∘ ও r=1\theta=45^{\circ} \text{ ও } \mathrm{r}=1 হলে, z=1×cos⁡45∘+i×1×sin⁡45∘z=1 \times \cos 45^{\circ}+i \times 1 \times \sin 45^{\circ} বা, Z=12+12iZ=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} i বা, Z=1+i2Z=\frac{1+i}{\sqrt{2}} বা, 2z=1+i\sqrt{2} z=1+i বা, 2z2=1+2i+i22 z^2=1+2 i+i^2 [বর্গ করে] বা, 2z2=1+2i−1[∵i2=−1]2 z^2=1+2 i-1\left[\because i^2=-1\right] বা, 2z2=2i2 z^2=2 i বা, z2=iz^2=i বা, z4=i2z^4=i^2 [পুণরায় বর্গ করে] বা, z4=−1[∵i2=−1]z^4=-1\left[\because i^2=-1\right] প্রদত্ত রাশি =z8+z6+z4+z2+1=z^8+z^6+z^4+z^2+1 =(z4)2+(z2)3+z4+z2+1=\left(z^4\right)^2+\left(z^2\right)^3+z^4+z^2+1 =(−1)2+(i)3+(−1)+1+1=(-1)^2+(i)^3+(-1)+1+1 =1+i2⋅i−1+i+1=1+i^2 \cdot i-1+i+1 =1−i−1+i+1[∵i2=−1]=1-i-1+i+1\left[\because i^2=-1\right] =1=1 নির্ণেয় মান : 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, z=rcos⁡θ+irsin⁡θz=r \cos \theta+i r \sin \theta বা, z2=(rcos⁡θ+irsin⁡θ)2z^2=(r \cos \theta+i r \sin \theta)^2 [বর্গ করে ]] বা, z2=r2cos⁡2θ+2⋅rcos⁡θz^2=r^2 \cos^2 \theta+2 \cdot r \cos \theta, ir sin⁡θ+i2r2sin⁡2θ\sin \theta+i^2 r^2 \sin^2 \theta বা, z2=r2cos⁡2θ+i2r2sin⁡θcos⁡θ−r2sin⁡2θ[∵i2=−1]z^2=r^2 \cos^2 \theta+i 2 r^2 \sin \theta \cos \theta-r^2 \sin^2 \theta\left[\because i^2=-1\right] বা, z2=r2{(cos⁡2θ−sin⁡2θ)+isin⁡2θ}z^2=r^2\left\{\left(\cos^2 \theta-\sin^2 \theta\right)+i \sin 2 \theta\right\} বা, z2=r2(cos⁡2θ+isin⁡2θ)z^2=r^2(\cos 2 \theta+i \sin 2 \theta) বা, z2=r2cos⁡2θ+i2sin⁡2θz^2=r^2 \cos 2 \theta+i^2 \sin 2 \theta ∴Arg⁡(z2)=tan⁡−1r2sin⁡2θr2cos⁡2θ\therefore \operatorname{Arg}\left(z^2\right) =\tan^{-1} \frac{r^2 \sin 2 \theta}{r^2 \cos 2 \theta} =tan⁡−1(sin⁡2θcos⁡θ)=tan⁡−1tan⁡2θ=2θ=\tan^{-1}\left(\frac{\sin 2 \theta}{\cos \theta}\right)=\tan^{-1} \tan 2 \theta=2 \theta 2Arg⁡(z)=2tan⁡−1rsinθrcosθ2 \operatorname{Arg}(\mathrm{z}) =2 \tan^{-1} \frac{\mathrm{rsin} \theta}{\mathrm{rcos} \theta} =2tan⁡−1sin⁡θcos⁡θ=2tan⁡−1tan⁡θ=2×θ=2θ=2 \tan^{-1} \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=2 \tan^{-1} \tan \theta=2 \times \theta=2 \theta ∴Arg⁡(z2)=2Arg⁡(z)\therefore \operatorname{Arg}\left(z^2\right)=2 \operatorname{Arg}(z). (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন