Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] -iy [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে। [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] = [গণিত] $ (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

যদি হয়, তবে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

z=x+iy,z1=p+iqz=x+i y, z_{1}=p+i q এবং z2=c+idz_{2}=c+i d

ঢাকা সিটি কলেজ · 2024

উত্তর

মনেকরি, x=−1694x=\sqrt[4]{-169} বা, x4=−169x^{4}=-169 বা, x4=169i2x^{4}=169 i^{2} বা, (x2)2=(13i)2\left(x^{2}\right)^{2}=(13 i)^{2} বা, x2=±13ix^{2}= \pm 13 i বা, x2=132(±2i)x^{2}=\frac{13}{2}( \pm 2 i) বা, x2=132(12+i2±2,1,i)x^{2}=\frac{13}{2}\left(1^{2}+i^{2} \pm 2,1, i\right) বা, x2=132(1±i)2x^{2}=\frac{13}{2}(1 \pm i)^{2} বা, x=±132(1±i)x= \pm \sqrt{\frac{13}{2}}(1 \pm i) ∴−1694=±132(1±i)\therefore \sqrt[4]{-169}= \pm \sqrt{\frac{13}{2}}(1 \pm i)

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y z1=p+iqz_{1}=p+i q z2=c+idz_{2}=c+i d এখন, z^=x\hat{z}=x-iy z1=p−iq{z}_{1}=p-i q z2=c−id{z}_{2}=c-i d প্রশ্নমতে, z1⋅z2=zz_{1} \cdot z_{2}=z বা, (p+iq)⋅(c+id)=x+iy(p+i q) \cdot(c+i d)=x+i y বা, Pc+iqc+ipd+i2qd=x+iyP c+i q c+i p d+i^{2} q d=x+i y বা, pe+iqc+ipd−ad=x+iyp e+i q c+i p d-a d=x+i y বা, (pc−qd)+i(qc+pd)=x+1y(p c-q d)+i(q c+p d)=x+1 y বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে। x=pc−qdx=p c-q d y=qc+pdy=q c+p d বামপক্ষ =z1‾⋅z2‾=\overline{z_{1}} \cdot \overline{z_{2}} =(p−iN)⋅(c−id)=(p-i N) \cdot(c-i d) =pc−iqc−ipd+i2qd=p c-i q c-i p d+i^{2} q d =pc−i(qc+pd)−qd=p c-i(q c+p d)-q d =(pc−qid)−i(ωc+pd)=(p c-q i d)-i(\omega c+p d) =x−iy=x-i y =z^=\hat{z} = ডানপক্ষ ∴zˉ1,z2‾\therefore \bar{z}_{1}, \overline{z_{2}} =zˉ\bar{z} $ (প্রমাণিত)

উত্তর

যদি x=12x=12 হয়, তবে z=1+iyz=1+i y দেওয়া আছে, p2+q2=1p^{2}+q^{2}=1 এখন, zˉz=zˉ1\frac{\bar{z}}{z}=\bar{z}_{1} বা, 1−iy1+iy=p−iω\quad \frac{1-i y}{1+i y}=p-i \omega বা, 1+iy1−iy=1p−iq\frac{1+i y}{1-i y}=\frac{1}{p-i q} বা, 1+iy−1+iy1+iy+1−iy=1−p+iq1+p−iq\frac{1+i y-1+i y}{1+i y+1-i y}=\frac{1-p+i q}{1+p-i q} বা, \frac{2 i y}{2}=\frac{(1-p+i \omega)(1+p+i \omega)}{(1+p-i \omega}(1+p+i \omega)} বা, iy =\frac{(1+i \alpha-p)(1+i q+p)}{(1+p}^{2}-(i \alpha)^{2}} বা, iy=(1+iq)2−p21+2p+p2−i2q2iy =\frac{(1+i q)^{2}-p^{2}}{1+2 p+p^{2}-i^{2} q^{2}} বা, iy=1+2iq+i2q2−p21+2p+p2+q2i y=\frac{1+2 i q+i^{2} q^{2}-p^{2}}{1+2 p+p^{2}+q^{2}} বা, iy=1+2iq−(p2+q2)1+2p+p2+q2iy =\frac{1+2 i q-\left(p^{2}+q^{2}\right)}{1+2 p+p^{2}+q^{2}} বা, iy=1+2ip−t1+2p+1i y=\frac{1+2 i p-t}{1+2 p+1} বা, iy=2id2(i+p)i y=\frac{2 i d}{2(i+p)} বা, i⋅y=iq1+pi \cdot y=\frac{i q}{1+p} ∴y′=Q1+p\therefore y^{\prime}=\frac{Q}{1+p} যা একটি বাস্তব মান কে নির্দেশ করে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাঢাকা সিটি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন