Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, হবে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, বাস্তব ও অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা; [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি হয়, হবে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x,y)=x+iy;f(x, y)=x+i y ; দৃশ্যকল্প-২: p(x)=x3−1p(x)=x^{3}-1

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, a=2+−3\mathrm{a}=2+\sqrt{-3} বা, a−2=−3\mathrm{a}-2=\sqrt{-3} বা, a2−4a+4=−3a^{2}-4 a+4=-3 [বর্গ করে] ∴a2−4a+7=0\therefore a^{2}-4 a+7=0 প্রদত্ত রাশি =3a4−17a3+41a2−35a+5=3 a^{4}-17 a^{3}+41 a^{2}-35 a+5 =3a4−12a3+21a2−5a3+20a2−35a+5=3 a^{4}-12 a^{3}+21 a^{2}-5 a^{3}+20 a^{2}-35 a+5 =3a2(a2−4a+7)−5a(a2−4a+7)+5=3 a^{2}\left(a^{2}-4 a+7\right)-5 a\left(a^{2}-4 a+7\right)+5 =3=3a^{2} \cdot 0-5 a \cdot 0+5=5(\text{ Ans. })$

উত্তর

দেওয়া আছে, Z23=p+iq\sqrt[3]{\mathrm{Z}_2}=p+i q বা, a+ib3=p+iq\sqrt[3]{a+i b}=p+i q বা, a+ib=(p+iq)3a+i b=(p+i q)^3 বা, a+ib=p3+3⋅p2⋅iq+3.p.(iq)2+(iq)3a+i b=p^3+3 \cdot p^2 \cdot i q+3 . p .(i q)^2+(i q)^3 =p3−3pq2+i(3p2q−q3)[∵i3=−i]=p^3-3 p q^2+i\left(3 p^2 q-q^3\right)\left[\because i^3=-i\right] এখন, বাস্তব ও অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, ∴a=p3−3pq2\therefore a=p^3-3 p q^2 এবং b=3p2q−q3b=3 p^2 q-q^3 বা, a=p(p2−3q2)a=p\left(p^2-3 q^2\right) এবং b=q(3p2−q2)b=q\left(3 p^2-q^2\right) বা; ;ap=p2−3q2; \frac{a}{p}=p^2-3 q^2 বা, bq=3p2−q2\frac{b}{q}=3 p^2-q^2 এখন, ap−bq=p2−3q2−3p2+q2\frac{a}{p}-\frac{b}{q}=p^2-3 q^2-3 p^2+q^2 =−2p2−2q2=−2(p2+q2)=-2 p^2-2 q^2=-2\left(p^2+q^2\right) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x)=x3−1=0p(x)=x^3-1=0 বা, (x−1)(x2+x+1)=0(x-1)\left(x^2+x+1\right)=0 হয়, x−1=0x-1=0 অথবা, x=−1±12−4.1.12.1x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4.1 .1}}{2.1} ∴x=1=−1+−32,−1−−32=ω,ω2\therefore x=1 \quad=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}=\omega, \omega^2 অর্থাৎ, p(x)=0p(x)=0 সমীকরণটির মূলত্রয় হলো 1,ω1, \omega ও ω2\omega^{2} মনে করি, আর্গন্ড চিত্রে, 1 বা, 1+0.i1+0 . \mathrm{i} এর প্রতিরূপী বিন্দু A(1,0)\mathrm{A}(1,0) question image −1+−32\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} বা, −12+i32-\frac{1}{2}+\mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}{2} এর প্রতিরূপী বিন্দু, B(−12,32)B\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) −1−−32\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} বা, −12−i32-\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2} এর প্রতিরূপী বিন্দু, C(−12,−32)C\left(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) এখন, (1,0)(1,0) ও ω\omega এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, AB=(1+12)2+(0−32)2\mathrm{AB}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} একক =3=\sqrt{3} একক (1,0)(1,0) ও ω2\omega^{2} এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, AC=(1+12)2+(0+32)2\mathrm{AC}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(0+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} একক =3=\sqrt{3} একক ω\omega ও ω2\omega^{2} এর মধ্যবর্ণী দূরত্ব, BC=(−12+12)2+(32+32)2\mathrm{BC}=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} একক =3=\sqrt{3} একক আর্গন্ড চিত্রে 1,ω1, \omega ও ω2\omega^{2} এর প্রতিরূপী বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। ∴p(x)=0\therefore p(x)=0 সমীকরণের মূলগুলো আর্গন্ড চিত্রে সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যানটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন