Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

–1 < 2x –3 < 5 অসমতাটিকে পরম মান চিহ্নর সাহায্যে প্রকাশ কর ।

উত্তর: [গণিত] বিয়োগ দিতে হবে সকল পক্ষ থেকে] [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

–1 < 2x –3 < 5 অসমতাটিকে পরম মান চিহ্নর সাহায্যে প্রকাশ কর ।

উদ্দীপক

উদ্দীপক : f(x)=x,x∈R\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}.

Dhaka · 2022

উত্তর

−1<2x−3<5-1<2 \mathrm{x}-3<5 ⇒−1−2<2x−3−2<5−2\Rightarrow-1-2<2 \mathrm{x}-3-2<5-2 ⇒−3<2x−5<3\Rightarrow-3<2 \mathrm{x}-5<3 [−1+52=2\left[\frac{-1+5}{2}=2\right. বিয়োগ দিতে হবে সকল পক্ষ থেকে] ∴∣2x−5∣<3\therefore|2 \mathrm{x}-5|<3

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x;x∈Rf(x)=x ; x \in R \begin{aligned}& \text{ প্রদত্ত অসমতা, } \frac{1}{|f(x}-2|} \geq 2, x \neq 2 \\& \Rightarrow \frac{1}{|x-2|} \geq 2 \\& \Rightarrow|x-2| \leq \frac{1}{2} \\& \Rightarrow-\frac{1}{2} \leq x-2 \leq \frac{1}{2} \\& \Rightarrow-\frac{1}{2}+2 \leq x-2+2 \leq \frac{1}{2}+2 \\& \Rightarrow \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}, x \neq 2 \\& \Rightarrow \frac{3}{2} \leq x<2 \text{ অথবা, } 2<x \leq \frac{5}{2}\end{aligned} ∴\therefore সাধারণ সেট ={x∈R:32≤x<2=\left\{x \in R: \frac{3}{2} \leq x<2\right. অথবা, 2<x≤52}\left.2<x \leq \frac{5}{2}\right\} সংখ্যা রেখাটি নিচের দেওয়া হলো- question image

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x,x∈Rf(x)=x, x \in R ∴{f(x)}2=x2∣f(x)−1∣<15⇒∣x−1∣<15⋯ (i) ⇒∣x−1∣+∣2∣<15+∣2∣⇒∣x−1+2∣<15+2[∵∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣]⇒∣x+1∣<115−⋯ (ii) \begin{aligned}& \therefore\{f(x)\}^{2}=x^{2} \\& |f(x)-1|<\frac{1}{5} \Rightarrow \quad & |x-1|<\frac{1}{5} \cdots \text{ (i) } \Rightarrow \quad & |x-1|+|2|<\frac{1}{5}+|2| \Rightarrow \quad & |x-1+2|<\frac{1}{5}+2[\because|a+b| \leq|a|+|b|] \Rightarrow \quad & |x+1|<\frac{11}{5}-\cdots \text{ (ii) }\end{aligned} সমীকরণ (i) ও (ii) গুণ করে পাই, ∣x−1∣×∣x+1∣<15×115⇒∣(x−1)(x+1)∣<1125[∵∣a∣⋅∣b∣=∣ab∣]⇒∣x2−1∣<1125⇒∣{f(x)}2−1∣<1125( দেখানো হলো )\begin{aligned}& |x-1| \times|x+1|<\frac{1}{5} \times \frac{11}{5} \Rightarrow & |(x-1)(x+1)|<\frac{11}{25}[\because|a| \cdot|b|=|a b|] \Rightarrow & \left|x^{2}-1\right|<\frac{11}{25} \Rightarrow & \left|\{f(x)\}^{2}-1\right|<\frac{11}{25}(\text{ দেখানো হলো })\end{aligned} বিকল্প পদ্ধতি, f(x)=x;x∈R দেওয়া আছে, ∣f(x)−1∣<15⇒∣x−1∣<15⇒−15<x−1<15⇒−15+1<x−1+1<15+1⇒45<x<65⇒1625<x2<3625⇒1625−1<x2−1<3625−1⇒−925<⟨f(x)}2−1<1125⇒−1125<{f(x)}2−1<1125[∵−1125<−925]⇒∣{f(x)}2−1∣<1125( দেখানো হলো )\begin{aligned}& f(x)=x ; x \in R \\& \text{ দেওয়া আছে, } \\& |f(x)-1|<\frac{1}{5} \\& \Rightarrow|x-1|<\frac{1}{5} \\& \Rightarrow-\frac{1}{5}<x-1<\frac{1}{5} \\& \Rightarrow-\frac{1}{5}+1<x-1+1<\frac{1}{5}+1 \\& \Rightarrow \frac{4}{5}<x<\frac{6}{5} \\& \Rightarrow \frac{16}{25}<x^{2}<\frac{36}{25} \\& \Rightarrow \frac{16}{25}-1<x^{2}-1<\frac{36}{25}-1 \\ & \Rightarrow-\frac{9}{25}<\langle f(x)\}^{2}-1<\frac{11}{25} \\& \Rightarrow-\frac{11}{25}<\{f(x)\}^{2}-1<\frac{11}{25}\left[\because \frac{-11}{25}<\frac{-9}{25}\right] \\& \Rightarrow\left|\{f(x)\}^{2}-1\right|<\frac{11}{25}(\text{ দেখানো হলো })\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন