Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

6-2 [গণিত] জটিল সংখ্যার মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] এর মড়ুলাস, [গণিত] আবার. [গণিত] বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত তাই, আর্গুনেন্ট, [গণিত] নির্ণেয় মডুলাস [গণিত] এবং আর্গুনেন্ট [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

6-2 জটিল সংখ্যার মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: [z+6] + [z-6] = 20 যেখানে, z = x + iy দৃশ্যকল্প-২ : (1 + y)n = b0 + b1y + b2y2+b3y2+…+b2y^2 + b3y^2 + \ldots + bnyn.

Chittagong · 2022

উত্তর

ধরি, Z=6−23iZ=6-2 \sqrt{3} i ∴Z\therefore \mathrm{Z} এর মড়ুলাস, ∣Z∣=(6)2+(−23)2[∵∣x+iy∣=x2+y2]|\mathrm{Z}|=\sqrt{(6)^{2}+(-2 \sqrt{3})^{2}}\left[\because|\mathrm{x}+\mathrm{iy}|=\sqrt{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}}\right] =36+12=48=43=\sqrt{36+12}=\sqrt{48}=4 \sqrt{3} আবার. (6,−23)(6,-2 \sqrt{3}) বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত তাই, আর্গুনেন্ট, θ=−tan⁡−1∣−236∣=−tan⁡−113=−π6\theta=-\tan^{-1}\left|\frac{-2 \sqrt{3}}{6}\right|=-\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\pi}{6} নির্ণেয় মডুলাস 434 \sqrt{3} এবং আর্গুনেন্ট −π6-\frac{\pi}{6}.

উত্তর

question image এখানে, z=x+iyz=x+i y এবং ∣z+6∣+∣z−6∣=20|z+6|+|z-6|=20 বা, ∣x+iy+6∣+∣x+iy−6∣=20|x+i y+6|+|x+i y-6|=20 বা, ∣(x+6)+iy∣+∣(x−6)+iy∣=20|(x+6)+i y|+|(x-6)+i y|=20 বা, (x+6)2+y2+(x−1)2+y2=20[∵∣x+iy∣=x2+y2]\sqrt{(x+6)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}=20\left[\because|x+i y|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right] বা, (x+6)2+y2=20−(x−6)2+y2\sqrt{(x+6)^{2}+y^{2}}=20-\sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}} বা, x2+12x+36+y2=(20)2−2.20x2−12x+36+y2+x2−12x+36+y2x^{2}+12 x+36+y^{2}=(20)^{2}-2.20 \sqrt{x^{2}-12 x+36+y^{2}} +x^{2}-12 x+36+y^{2} [বর্গ করে] বা, 12x+12x=400−40x2−12x+36+y212 \mathrm{x}+12 \mathrm{x}=400-40 \sqrt{\mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+36+\mathrm{y}^{2}} বা, 40x2−12x+36+y2=400−24x40 \sqrt{\mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+36+\mathrm{y}^{2}}=400-24 \mathrm{x} বা, 5x2−12x+36+y2=50−3x5 \sqrt{\mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+36+\mathrm{y}^{2}}=50-3 \mathrm{x} [8 দ্বারা ভাগ করে] বা, 25(x2−12x+36+y2)=(50−3x)225\left(x^{2}-12 x+36+y^{2}\right)=(50-3 x)^{2} [বর্গ করে ]] বা, 25x2−300x+900+25y2=2500−2.50.3x+9x225 x^{2}-300 x+900+25 y^{2}=2500-2.50 .3 x+9 x^{2} বা, 25x2−300x+900+25y2−2500+300x−9x2=025 x^{2}-300 x+900+25 y^{2}-2500+300 x-9 x^{2}=0 বা, 16x2+25y2−1600=016 x^{2}+25 y^{2}-1600=0 বা, 16x2+25y2=160016 x^{2}+25 y^{2}=1600 বা, x2100+y264−1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}-1 বা, x2102+y282=1\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{8^{2}}=1 যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

উত্তর

এখানে, (1+y)n=b0+b1y+b2y2+b3y3+⋯ .+bnyn…(1)(1+y)^{n}=b_{0}+b_{1} y+b_{2} y^{2}+b_{3} y^{3}+\cdots .+b_{n} y^{n}\ldots (1) (1) নং এ y=1\mathrm{y}=1 বসিয়ে পাই, (1+1)n=bn+b1+b2+b3+⋯……+bn(1+1)^{\mathrm{n}}=\mathrm{b}_{\mathrm{n}}+\mathrm{b}_{1}+\mathrm{b}_{2}+\mathrm{b}_{3}+\cdots \ldots \ldots+\mathrm{b}_{\mathrm{n}} বা, 2n=b0+b1+b2+b3+⋯……+bn…(2)2^{n}=b_{0}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots \ldots \ldots+b_{n} \ldots (2) (1) নং এ y=i\mathrm{y}=\mathrm{i} বসিয়ে পাই, (1+i)n=b0+b1i+b2i2+b3i3+⋯⋯(1+i)^{n}=b_{0}+b_{1} i+b_{2} i^{2}+b_{3} i^{3}+\cdots \cdots বা, (1+i)n=b0+b1i−b2−b3i+(1+i)^{n}=b_{0}+b_{1} i-b_{2}-b_{3} i+ বা, (1+i)n=(b0−b2+b4+⋯ .)+i(h1−b3+b5−⋯ )…(3)(1+i)^{n}=\left(b_{0}-b_{2}+b_{4}+\cdots.\right)+i\left(h_{1}-b_{3}+b_{5}-\cdots\right) \ldots (3). আবার (1) নং এ y=−i\mathrm{y}=-\mathrm{i} বসিয়ে পাই, (1−i)n=b0+b1(−i)+b2(−i)2+b3(−i)3+⋯⋯(1-i)^{n}=b_{0}+b_{1}(-i)+b_{2}(-i)^{2}+b_{3}(-i)^{3}+\cdots \cdots বা, (1−i)n=b0−b1i−b2+b3i+b4−⋯…(1-i)^{n}=b_{0}-b_{1} i-b_{2}+b_{3} i+b_{4}-\cdots \ldots বা, (1−i)n=(bn−b2+b4−⋯ .)−i(b1−b3+b5…..)…...(4)(1-i)^{n}=\left(b_{n}-b_{2}+b_{4}-\cdots.\right)-i\left(b_{1}-b_{3}+b_{5} \ldots ..\right) \ldots... (4) (3) নং ও (4) নং গুণ করে পাই, (1+i)n×(1−i)n=(b0−b2+b4⋯⋯ )2−i2( b1−b3+b5−⋯ .)2(1+i)^{\mathrm{n}} \times(1-\mathrm{i})^{\mathrm{n}}=\left(\mathrm{b}_{0}-\mathrm{b}_{2}+\mathrm{b}_{4} \cdots \cdots\right)^{2}-\mathrm{i}^{2}\left(\mathrm{~b}_{1}-\mathrm{b}_{3}+\mathrm{b}_{5}-\cdots .\right)^{2} বা, (1−i2)n=(b0−b2+b4……)2+(b˙1−b3+b5−……)2[∵i2=−1]\left(1-\mathrm{i}^{2}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\mathrm{b}_{0}-\mathrm{b}_{2}+\mathrm{b}_{4} \ldots \ldots\right)^{2}+\left(\dot{b}_{1}-\mathrm{b}_{3}+\mathrm{b}_{5}-\ldots \ldots\right)^{2}\left[\because \mathrm{i}^{2}=-1\right] বা, (1+1)n=(b1−b2+b4….)2+(b1−b3+b5−⋯ .)2(1+1)^{n}=\left(b_{1}-b_{2}+b_{4} \ldots .\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{3}+b_{5}-\cdots .\right)^{2} বা, 2n=(b0−b2+b4−⋯ ..)2+(b1−b3+b5−⋯…)2…….(5)2^{n}=\left(b_{0}-b_{2}+b_{4}-\cdots . .\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{3}+b_{5}-\cdots \ldots\right)^{2} \ldots\ldots. (5) (2) নং ও (5) নং হতে পাই, b0+b1+b2+b3+⋯…(b0−b2+b4−⋯…)2+(b1−b3+b5−⋯ ..)2=2nb_{0}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots \ldots\left(b_{0}-b_{2}+b_{4}-\cdots \ldots\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{3}+b_{5}-\cdots . .\right)^{2}=2^{n} বা, (bn−b2+b4−⋯ ..)2=(b0+b1+b2+b3+⋯ ..)−(b1−b3+b5−⋯ .)2\left(b_{n}-b_{2}+b_{4}-\cdots . .\right)^{2}=\left(b_{0}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots ..\right)-\left(b_{1}-b_{3}+b_{5}-\cdots .\right)^{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন