Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] x = 2 এবং y = 2 হলে, z = 2 + 2i 2 + 2i এর বর্গমূল [গণিত] ধরি, [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] . (i) বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] উভয়পক্ষ হতে বাস্তব এবং অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] ... (ii) [গণিত] .. (iii) এখন, [গণিত] (ii) নং ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] a ও b এর মান (i)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় বর্গমূল : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

এবং হলে, এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

Z = x + iy জটিল সংখ্যাটির অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা zˉ\bar{z}।

Sylhet · 2023

উত্তর

−494=(±7i)24[∵i2=−1]\sqrt[4]{-49}=\sqrt[4]{( \pm 7 i)^2}\left[\because i^2=-1\right] ={72(±2i)}24=\sqrt[4]{\left\{\frac{7}{2}( \pm 2 i)\right\}^2} =[{72(1±2i+i2)}2]14[∵i2=−1]=\left[\left\{\frac{7}{2}\left(1 \pm 2 i+i^2\right)\right\}^2\right]^{\frac{1}{4}}\left[\because i^2=-1\right] ={72(1±i)2}12=±72(1±i)=\left\{\frac{7}{2}(1 \pm i)^2\right\}^{\frac{1}{2}}= \pm \sqrt{\frac{7}{2}}(1 \pm i) নির্ণেয় মান : ±72(1±i)\pm \sqrt{\frac{7}{2}}(1 \pm i)

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y x = 2 এবং y = 2 হলে, z = 2 + 2i 2 + 2i এর বর্গমূল =2+2i=\sqrt{2+2 i} ধরি, 2+2i=a+ib\sqrt{2+2 i}=a+i b; যেখানে, a,b∈R….a, b \in \mathbb{R} \ldots.. (i) বা, (2+2i)2=(a+ib)2(\sqrt{2+2 i})^2=(a+i b)^2 [বর্গ করে] বা, 2+2i=a2+i2ab+i2b22+2 i=a^2+i 2 a b+i^2 b^2. বা, 2+2i=(a2−b2)+i2ab[∵i2=−1]2+2 \mathrm{i}=\left(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right)+\mathrm{i} 2 \mathrm{ab}\left[\because \mathrm{i}^2=-1\right] ∴(a2−b2)+i×2ab=2+2i\therefore\left(a^2-b^2\right)+i \times 2 a b=2+2 i উভয়পক্ষ হতে বাস্তব এবং অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, a2−b2=2a^2-b^2=2 …...(ii)\ldots... (ii) 2ab=22 \mathrm{ab}=2 ……..(iii)\ldots\ldots.. (iii) এখন, (a2+b2)2=(a2−b2)2+4a2b2\left(a^2+b^2\right)^2=\left(a^2-b^2\right)^2+4 a^2 b^2 =(a2−b2)2+(2ab)2=\left(a^2-b^2\right)^2+(2 a b)^2 =22+22=4+4=8=2^2+2^2=4+4=8 a2+b2=22a^2+b^2=2 \sqrt{2} (ii) নং ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 2a2=2+222 a^2=2+2 \sqrt{2} বা, a2=1+2a^2=1+\sqrt{2} ∴a=±1+2\therefore \mathrm{a}= \pm \sqrt{1+\sqrt{2}} (ii) সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 2b2=22−22 b^2=2 \sqrt{2}-2 বা, b2=2−1b^2=\sqrt{2}-1 ∴b=±2−1\therefore b= \pm \sqrt{\sqrt{2}-1} a ও b এর মান (i)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2+2i=±2+1±i2−1\sqrt{2+2 i} = \pm \sqrt{\sqrt{2}+1} \pm i \sqrt{\sqrt{2}-1} =±(2+1+i2−1)= \pm(\sqrt{\sqrt{2}+1}+i \sqrt{\sqrt{2}-1}) নির্ণেয় বর্গমূল : ±(2+1+i2−1)\pm(\sqrt{\sqrt{2}+1}+\mathrm{i} \sqrt{\sqrt{2}-1}).

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y ∴zˉ=x−iy\therefore \bar{z}=x-i y এবং ∣z+4∣−∣zˉ−4∣=10|z+4|-|\bar{z}-4|=10 বা, ∣x+iy+4∣−∣x−iy−4∣=10|x+i y+4|-|x-i y-4|=10 বা, ∣(x+4)+iy∣−∣(x−4)−iy∣=10|(x+4)+i y|-|(x-4)-i y|=10 বা, (x+4)2+y2−(x−4)2+(−y)2=10\sqrt{(x+4)^2+y^2}-\sqrt{(x-4)^2+(-y)^2}=10 বা, (x+4)2+y2=10+(x−4)2+y2=10\sqrt{(x+4)^2+y^2}=10+\sqrt{(x-4)^2+y^2}=10 বা, ((x+4)2+y2)2=(10+(x−4)2+y2)2\left(\sqrt{(x+4)^2+y^2}\right)^2=\left(10+\sqrt{(x-4)^2+y^2}\right)^2 [বর্গ করে] বা, (x+4)2+y2=(10)2+2.10⋅(x−4)2+y2+((x−4)2+y2)2(x+4)^2+y^2=(10)^2+2.10 \cdot \sqrt{(x-4)^2+y^2}+\left(\sqrt{(x-4)^2+y^2}\right)^2 বা, (x+4)2+y2=100+20(x−4)2+y2+(x−4)2+y2(x+4)^2+y^2=100+20 \sqrt{(x-4)^2+y^2}+(x-4)^2+y^2 বা, (x+4)2−(x−4)2=100+20(x−4)2+y2(x+4)^2-(x-4)^2=100+20 \sqrt{(x-4)^2+y^2} বা, 4⋅x⋅4=100+20x2−8x+16+y24 \cdot x \cdot 4=100+20 \sqrt{x^2-8 x+16+y^2} বা, 4x=25+5x2+y2−8x+164 x=25+5 \sqrt{x^2+y^2-8 x+16} বা, 5x2+y2−8x+16=4x−255 \sqrt{x^2+y^2-8 x+16}=4 x-25 বা, (5x2+y2−8x+16)2=(4x−25)2\left(5 \sqrt{x^2+y^2-8 x+16}\right)^2=(4 x-25)^2 [পুনরায় বর্গ করে] বা, 25(x2+y2−8x+16)=16x2−200x+62525\left(x^2+y^2-8 x+16\right)=16 x^2-200 x+625 বা, 25x2+25y2−200x+400=16x2−200x+62525 x^2+25 y^2-200 x+400=16 x^2-200 x+625 বা, 9x2+25y2=2259 x^2+25 y^2=225 বা, 9x2+25y2225=1\frac{9 x^2+25 y^2}{225}=1 বা, 9x2225+25y2225=1\frac{9 x^2}{225}+\frac{25 y^2}{225}=1 বা, x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 বা, x252+y232=1\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{3^2}=1 এটিই নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন