Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

1+2i1+2i 1+2i কে আর্গন্ড চিত্রের সাহয্যে প্রকাশ কর।

উত্তর: প্রত্যেক জটিল সংখ্যা [গণিত] সমতলে একটি বিন্দু [গণিত] নির্দেশ করে। সুতরাং 1 + 2i জটিল সংখ্যাটি [গণিত] বিন্দু নির্দেশ করে। নিচে [গণিত] সংখাটির আর্গন্ড চিত্র দেখারো হলো : [চিত্র]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

1+2i1+2i 1+2i কে আর্গন্ড চিত্রের সাহয্যে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

M=−5+12−1,p=a+ib3\mathrm{M}=-5+12 \sqrt{-1}, \mathrm{p}=\sqrt[3]{a+i b} এবং q=x+iy\mathrm{q}=\mathrm{x}+\mathrm{iy}

Jessore · 2022

উত্তর

প্রত্যেক জটিল সংখ্যা z=x+iy,xyz=x+i y, x y সমতলে একটি বিন্দু (x,y)(x, y) নির্দেশ করে। সুতরাং 1 + 2i জটিল সংখ্যাটি (1,2i)(1,2 \mathrm{i}) বিন্দু নির্দেশ করে। নিচে 1+2i1+2 \mathrm{i} সংখাটির আর্গন্ড চিত্র দেখারো হলো : question image

উত্তর

এখানে, M=−5+12−1M=-5+12 \sqrt{-1} বা, M=−5+12i[∵i2=−1]M=-5+12 i\left[\because i^{2}=-1\right] বা, M=4−9+12iM=4-9+12 \mathrm{i} বা, M=4+9i2+12iM=4+9 i^{2}+12 i বা, M=(2)2+2⋅2⋅3i+(3i)2M=(2)^{2}+2 \cdot 2 \cdot 3 \mathrm{i}+(3 \mathrm{i})^{2} বা, M=(2+3i)2M=(2+3 i)^{2} ∴M=±(2+3i)2=±(2+3i)\therefore \sqrt{\mathrm{M}}= \pm \sqrt{(2+3 \mathrm{i})^{2}}= \pm(2+3 \mathrm{i}) নির্ণয়য় বর্গমূল =±(2+3i)= \pm(2+3 i).

উত্তর

দেওয়া আছে. p=a+ib3p=\sqrt[3]{a+i b} এবং q=x+iyq=x+i y এখন, p=qp=q হলে a+ib3=x+iy\sqrt[3]{a+i b}=x+i y বা, a+ib=(x+iy)3a+i b=(x+i y)^{3} [ঘন করে] বা, a+ib=x3+3x2a+i b=x^{3}+3 x^{2}. iy +3x(iy)2+(iy)3+3 x(i y)^{2}+(i y)^{3}. বা, a+ib=x3+3x2y⋅i−3xy2−iy3[i3=−i]a+i b=x^{3}+3 x^{2} y \cdot i-3 x y^{2}-i y^{3}\left[i^{3}=-i\right] বা, a+ib=x3−3xy2+(3x2y−y3)ia+i b=x^{3}-3 x y^{2}+\left(3 x^{2} y-y^{3}\right) i উভয়পক্ষ হতে বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই, a=x3−3xy2a=x^{3}-3 x y^{2} এবং b=3x2y−y3b=3 x^{2} y-y^{3} এখন, ax+by=x3−3xy2x+3x2y−y3y\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=\frac{x^{3}-3 x y^{2}}{x}+\frac{3 x^{2} y-y^{3}}{y} বা, ax+by=x2−3y2+3x2−y2\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=x^{2}-3 y^{2}+3 x^{2}-y^{2} বা, ax+by=4x2−4y2\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=4 x^{2}-4 y^{2} বা, ax+by=4(x2−y2)\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=4\left(x^{2}-y^{2}\right) ∴4(x2−y2)=ax+by(\therefore 4\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}\right)=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{y}}( প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন