5i এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
উত্তর: [গণিত] এর বর্গমূল [গণিত] নির্ণেয় বর্গমূল [গণিত]
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল
5i এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১:
শর্তসমূহ:
দৃশ্যকল্প-২ :
Sylhet · 2019
উত্তর
এর বর্গমূল
নির্ণেয় বর্গমূল
উত্তর
অভীষ্ট ফাংশন,
শর্তসমূহ:
অসমতাগুলিকে সমতা ধরে সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:
বা,
অর্থাৎ A
বা,
অর্থাৎ C
যা সর্বদাই x অক্ষের সমান্তরাল
এবং
ও অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে ২৫ একক ধরে ছক কাগজে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি।
লের্খচিত্র হতে পাই সমাধান এলাকা OCEFG।
E, F, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে
এখানে, বিন্দুতে,
C বিন্দুতে,
E বিন্দুতে,
F বিন্দুতে,
বিন্দুতে,
দেখা যাচ্ছে যে বিন্দুতে এর মান 1750 যা সর্বোচ্চ।
निর্ণেয় সর্বোচ্চমান 1750.
লের্খচিত্র হতে পাই সমাধান এলাকা OCEFG।
E, F, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে
এখানে, বিন্দুতে,
C বিন্দুতে,
E বিন্দুতে,
F বিন্দুতে,
বিন্দুতে,
দেখা যাচ্ছে যে বিন্দুতে এর মান 1750 যা সর্বোচ্চ।
निর্ণেয় সর্বোচ্চমান 1750.উত্তর
দৃশ্যকল্প -2 এর সমীকরণ
বা,
সমীকরণটির মূলদ্বয় এবং
এখন,
এখানে, হলে,
হলে,
\[\begin{aligned} & =\left(\omega^{3}\right)^{n} \cdot \omega+\left(\omega^{3}\right)^{2 n} \cdot \omega^{2} \\ & =\omega+\omega^{2}\left[\therefore \omega^{3}=1\right] \\ & =-1\left[\therefore 1+\omega+\omega^{2}=0\right] \end{aligned}\]
হলে,
\[\begin{aligned} & =\left(\omega^{3}\right)^{n} \cdot \omega^{2}+\left(\omega^{3}\right)^{2 n} \cdot \omega^{3} \omega \\ & =\omega^{2}+\omega\left[\therefore \omega^{3}=1\right] \\ & =-1\left[\therefore 1+\omega+\omega^{2}=0\right] \end{aligned}\]
অর্থাৎ এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে এর মান 2 এবং এর মান অপর যেকোনো পূর্ণসংখ্যা হলে, এর মান -1 .
\therefore \mathrm{p}^{\mathrm{m}}+\mathrm{q}^{\mathrm{m}}=\left\{\[\begin{array}{l}2, \text{ যখন } \mathrm{m} \text{ এর মান } 3 \text{ দ্বারা বিভাজ্য } \\ -1, \text{ যখন } \mathrm{m} \text{ অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা }\end{array}\]\right. (দেখানো হলো)