Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে লেখচিত্রের সাহায্যে z-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর: অভীষ্ট ফাংশন, [গণিত] শর্তসমূহ: [গণিত] অসমতাগুলিকে সমতা ধরে সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ A [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ C [গণিত] যা সর্বদাই x অক্ষের সমান্তরাল [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে ২৫ একক ধরে ছক কাগজে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। [চিত্র] লের্খচিত্র হতে পাই সমাধান এলাকা OCEFG। E, F, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] এখানে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] C [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] E [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] F [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] দেখা যাচ্ছে যে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর মান 1750 যা সর্বোচ্চ। निর্ণেয় সর্বোচ্চমান 1750.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে লেখচিত্রের সাহায্যে z-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=3x+4y\mathrm{z}=3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y} শর্তসমূহ: x+y≤450\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 450 2x+y≤6002 x+y \leq 600 y≤400\mathrm{y} \leq 400 x,y≥0\mathrm{x}, \mathrm{y} \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : y2+y+1=0\mathrm{y}^{2}+\mathrm{y}+1=0

Sylhet · 2019

উত্তর

5i5 \mathrm{i} এর বর্গমূল =±5i= \pm \sqrt{5 i} =±52×2i= \pm \sqrt{\frac{5}{2} \times 2 i} =±52(1+2i−1)= \pm \sqrt{\frac{5}{2}(1+2 i-1)} =±52(1+2i+i2)[∴i2=−1]= \pm \sqrt{\frac{5}{2}\left(1+2 i+i^{2}\right)}\left[\therefore i^{2}=-1\right] =±52(1+i)2=±52(1+i)= \pm \sqrt{\frac{5}{2}(1+i)^{2}}= \pm \sqrt{\frac{5}{2}}(1+i) নির্ণেয় বর্গমূল =±52(1+i)= \pm \sqrt{\frac{5}{2}}(1+i)

উত্তর

অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+4y\mathrm{z}=3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y} শর্তসমূহ: x+y≤450\mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 450 2x+y≤6002 x+y \leq 600 y≤400y \leq 400 x,y≥0x, y \geq 0 অসমতাগুলিকে সমতা ধরে সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: x+y=450\mathrm{x}+\mathrm{y}=450 বা, x450+y450=1……(1)\frac{x}{450}+\frac{y}{450}=1 \ldots\ldots (1) অর্থাৎ A (450,0),B(0,450)(450,0), B(0,450) 2x+y=6002 \mathrm{x}+\mathrm{y}=600 বা, x300+y600=1……(2)\frac{x}{300}+\frac{y}{600}=1 \ldots\ldots (2) অর্থাৎ C (300,0),D(0,600)(300,0), \mathrm{D}(0,600) y=400……(3)\mathrm{y}=400 \ldots\ldots (3) যা সর্বদাই x অক্ষের সমান্তরাল x=0……(4)\mathrm{x}=0 \ldots\ldots (4) এবং y=0……(4)\mathrm{y}=0 \ldots\ldots (4) x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে ২৫ একক ধরে ছক কাগজে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা চিহ্নিত করি। question image লের্খচিত্র হতে পাই সমাধান এলাকা OCEFG। E, F, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (150,300),(50,400),(0,400)(150,300),(50,400),(0,400) এখানে, O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দুতে, z=0+0=0\mathrm{z}=0+0=0 C (300,0)(300,0) বিন্দুতে, z=3×300+4×0=900\mathrm{z}=3 \times 300+4 \times 0=900 E (150,300)(150,300) বিন্দুতে, z=3×150+4×300=1650\mathrm{z}=3 \times 150+4 \times 300=1650 F (50,400)(50,400) বিন্দুতে, z=3×50+4×400=1750\mathrm{z}=3 \times 50+4 \times 400=1750 G(0,400)\mathrm{G}(0,400) বিন্দুতে, z=3×0+4×400=1600\mathrm{z}=3 \times 0+4 \times 400=1600 দেখা যাচ্ছে যে F(50,400)\mathrm{F}(50,400) বিন্দুতে z\mathrm{z} এর মান 1750 যা সর্বোচ্চ। निর্ণেয় সর্বোচ্চমান 1750.

উত্তর

দৃশ্যকল্প -2 এর সমীকরণ y2+y+1=0\mathrm{y}^{2}+\mathrm{y}+1=0 বা, y=−1±12−4.1.12.1\mathrm{y}=\frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4.1 .1}}{2.1} =−1±−32=−1±3i2[∴i=−1]=\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}=\frac{-1 \pm \sqrt{3} i}{2}[\therefore \mathrm{i}=\sqrt{-1}] =−1+3i2=−1−3i2=ω,ω2=\frac{-1+\sqrt{3} i}{2}=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2}=\omega, \omega^{2} সমীকরণটির মূলদ্বয় P=ωP=\omega এবং q=ω2q=\omega^{2} এখন, pm+qmp^{m}+q^{m} =ωm+(ω2)m=ωm+ω2 m=\omega^{\mathrm{m}}+\left(\omega^{2}\right)^{\mathrm{m}}=\omega^{\mathrm{m}}+\omega^{2 \mathrm{~m}} এখানে, m=3nm=3 n হলে, pm+qm=ω3n+(ω2)3n=(ω3)n+(ω3)2n=1+1[∴(ω3=1]p^{m}+q^{m}=\omega^{3 n}+\left(\omega^{2}\right)^{3 n}=\left(\omega^{3}\right)^{n}+\left(\omega^{3}\right)^{2 n}=1+1\left[\therefore\left(\omega^{3}=1\right]\right. =2=2 m=3n+1m=3 n+1 হলে, pm+qm=ω3n+1+(ω2)3n+1p^{m}+q^{m}=\omega^{3 n+1}+\left(\omega^{2}\right)^{3 n+1} \[\begin{aligned} & =\left(\omega^{3}\right)^{n} \cdot \omega+\left(\omega^{3}\right)^{2 n} \cdot \omega^{2} \\ & =\omega+\omega^{2}\left[\therefore \omega^{3}=1\right] \\ & =-1\left[\therefore 1+\omega+\omega^{2}=0\right] \end{aligned}\] mm=3n+2m m=3 n+2 হলে, pm+qm=(ω)3n+2+(ω2)3n+2p^{m}+q^{m}=(\omega)^{3 n+2}+\left(\omega^{2}\right)^{3 n+2} \[\begin{aligned} & =\left(\omega^{3}\right)^{n} \cdot \omega^{2}+\left(\omega^{3}\right)^{2 n} \cdot \omega^{3} \omega \\ & =\omega^{2}+\omega\left[\therefore \omega^{3}=1\right] \\ & =-1\left[\therefore 1+\omega+\omega^{2}=0\right] \end{aligned}\] অর্থাৎ mm এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে pm+qmp^{m}+q^{m} এর মান 2 এবং mm এর মান অপর যেকোনো পূর্ণসংখ্যা হলে, pm+qmp^{m}+q^{m} এর মান -1 . \therefore \mathrm{p}^{\mathrm{m}}+\mathrm{q}^{\mathrm{m}}=\left\{\[\begin{array}{l}2, \text{ যখন } \mathrm{m} \text{ এর মান } 3 \text{ দ্বারা বিভাজ্য } \\ -1, \text{ যখন } \mathrm{m} \text{ অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা }\end{array}\]\right. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন