Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

– 1 ≤ f(x) ≤ 11 অসমতার সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] প্রত্যেক পক্ষে [গণিত] যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

– 1 ≤ f(x) ≤ 11 অসমতার সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x) = x - 2

Sylhet · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-2 এখন, −1≤f(x)≤11-1 \leq \mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq 11 বা, −1≤x−2≤11-1 \leq \mathrm{x}-2 \leq 11 এখানে, −1+112=102−5\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}-5 প্রত্যেক পক্ষে (−5)(-5) যোগ করে পাই, −1−5≤z−2−5≤11−5-1-5 \leq z-2-5 \leq 11-5 বা, −6≤x−7≤6-6 \leq x-7 \leq 6 ∴∣x−7∣≤6\therefore|x-7| \leq 6 ∴\therefore পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : ∣x−7∣≤6|x-7| \leq 6

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-2 f(x)f(x+2)>f(x+3)f(x+4)\frac{f(x)}{f(x+2)}>\frac{f(x+3)}{f(x+4)} বা, \frac{x-2}{(x+2}-2}>\frac{(x+3)-2}{(x+4}-2} বা, x−2x>x+1x+2\frac{x-2}{x}>\frac{x+1}{x+2} বা, x−2x−x+1x+2>0\frac{x-2}{x}-\frac{x+1}{x+2}>0 বা, (x2−4)−(x2+x)x(x+2)>0\frac{\left(x^{2}-4\right)-\left(x^{2}+x\right)}{x(x+2)}>0 বা, −x−4x(x+2)>0\frac{-x-4}{x(x+2)}>0 বা, x+4x(x+2)<0……..(1)\frac{x+4}{x(x+2)}<0 \ldots\ldots.. (1) (i) নং সত্য হবে যদি x,(x+2),(x+4)\mathrm{x},(\mathrm{x}+2),(\mathrm{x}+4) রাশি তিনটির যেকোনো একটি ঋণাত্মক ও অপর দুইটি ধনাত্মক অথবা তিনটিই ঋণাত্মক হয়। question image সুতরাং (i) নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি x<−4\mathrm{x}<-4 অথবা −2<x<0-2<\mathrm{x}<0 হয়। নির্ণেয় সমাধান: x<−4\mathrm{x}<-4 অথবা −2<x<0-2<\mathrm{x}<0 এবং সমাধান সেট, S={x∈R:x<−4S=\{x \in \mathbb{R}: \mathrm{x}<-4 অথবা −2<x<0}-2<\mathrm{x}<0\} নিম্নে সংখ্যারেখার সমাধান সেট দেখানো হলো: question image

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−2,z=p+iq\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-2, \mathrm{z}=\mathrm{p}+\mathrm{iq} এখন, ∣f(z+6)∣+∣f(z−2)∣=10|f(z+6)|+|f(z-2)|=10 বা, ∣z+6−2∣+∣z−2−2∣=10|z+6-2|+|z-2-2|=10 বা, ∣z+4∣+∣z−4∣=10|z+4|+|z-4|=10 বা, ∣p+iq+4∣+∣p+iq−4∣=10|p+i q+4|+|p+i q-4|=10 বা, ∣(p+4)+iq∣+∣(p−4)+iq∣=10|(\mathrm{p}+4)+i q|+|(\mathrm{p}-4)+\mathrm{iq}|=10 বা, (p+4)2+q2+(p−4)2+q2=10\sqrt{(p+4)^{2}+q^{2}}+\sqrt{(p-4)^{2}+q^{2}}=10 বা, (p+4)2+q2=10−(p−4)2+q2\sqrt{(p+4)^{2}+q^{2}}=10-\sqrt{(p-4)^{2}+q^{2}} বা, (p+4)2+q2)2=(10−(p−4)2+q2)2\left.\sqrt{(p+4)^{2}+q^{2}}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{\left.(p-4)^{2}+q^{2}\right)^{2}}\right. [বর্গ করে] বা, p2+8p+16+q2=100−20(p−4)2−q2+p2−8p+16+q2p^{2}+8 p+16+q^{2}=100-20 \sqrt{(p-4)^{2}-q^{2}}+p^{2}-8 p+16+q^{2} বা, 20p2−8p+16+q2=100−16p20 \sqrt{p^{2}-8 p+16+q^{2}}=100-16 p বা, 5p2−8p+q2+16=25−4p5 \sqrt{p^{2}-8 p+q^{2}+16}=25-4 p বা, (5p2−8p+q2+16)2=(25−4p)2\left(5 \sqrt{\left.p^{2}-8 p+q^{2}+16\right)^{2}}=(25-4 p)^{2}\right. [পুনরায় বর্গ করে ] বা, 25p2−200p+25q2+400=625−200p+16p225 p^{2}-200 p+25 q^{2}+400=625-200 p+16 p^{2} বা, 9p2+25q2=2259 p^{2}+25 q^{2}=225 ∴p225+q29=1;\therefore \frac{p^{2}}{25}+\frac{q^{2}}{9}=1 ; যা নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন