Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে A+iB আকারে প্রকাশ কর।

উত্তর: প্রদত্ত রাশি, [গণিত] i যা A+i B আকারে প্রকাশিত।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

কে A+iB আকারে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

a=4,b=−4,z=1n(1+im)a=4, b=\sqrt{-4}, \mathrm{z}=\frac{1}{\mathrm{n}}(1+\mathrm{im}) একটি জটিল সংখ্যা।

Rajshahi · 2022

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, =2−3i4−4i=\frac{2-3 \mathrm{i}}{4-4 \mathrm{i}} \begin{aligned}& =\frac{(2-3 i)(4+4 i)}{(4-4 i}(4+4 i)} \\& =\frac{8-12 i+8 i-12 i^{2}}{4^{2}-(4 i)^{2}} \\& =\frac{8-4 i+12}{16+16}\left[\because i^{2}=-1\right] \\& =\frac{20-4 i}{32}=\frac{5}{8}+\left(\frac{-1}{8}\right) \end{aligned} i যা A+i B আকারে প্রকাশিত।

উত্তর

দেওয়া আছে, a=4a=4 b=−4=4i=2i\mathrm{b}=\sqrt{-4}=\sqrt{4} \mathrm{i}=2 \mathrm{i} প্রদত্ত রাশি =a+b=4+2i=\sqrt{a+b}=\sqrt{4+2 i} ধরি, 4+2i=x+iy\sqrt{4+2 i}=x+i y বা, 4+2i=(x+iy)24+2 \mathrm{i}=(\mathrm{x}+\mathrm{iy})^{2} [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] যা, 4+2i=x2+2xyi+y2i24+2 \mathrm{i}=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{xyi}+\mathrm{y}^{2} \mathrm{i}^{2} ∴4+2i=x2+2xyi−y2\therefore 4+2 \mathrm{i}=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{xyi}-\mathrm{y}^{2} উভয়পক্ষ হতে বাস্তব ও অবাস্তব অংশ সমীকৃত করে পাই, x2−y2=4………...(i)x^{2}-y^{2}=4 \ldots\ldots\ldots... (i) এবং 2xy=2………(ii)2 x y=2 \ldots\ldots\ldots (ii) এখন, \[\begin{aligned}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2} & =\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}+4 x^{2} y^{2} \\& =4^{2}+(2 x y)^{2}=16+2^{2}=16+4=20\end{aligned}\] ∴x2+y2=25\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=2 \sqrt{5}. (1) নং ও (3) নং যোগ করে পাই বা, 2x2=4+25=4+252 x^{2}=4+2 \sqrt{5}=4+2 \sqrt{5} বা, x2=12(4+25)x^{2}=\frac{1}{2}(4+2 \sqrt{5}) বা, x2=2+5x^{2}=2+\sqrt{5}, ∴x=±2+5\therefore \mathrm{x}= \pm \sqrt{2+\sqrt{5}} (3) নং হতে (1) নং বিয়োগ করে পাই, x2+y2−x2+y2=25−4x^{2}+y^{2}-x^{2}+y^{2}=2 \sqrt{5}-4 বা, 2y2=25−42 \mathrm{y}^{2}=2 \sqrt{5}-4 বা, y2=12(25−4)\mathrm{y}^{2}=\frac{1}{2}(2 \sqrt{5}-4) বা, y2=5−2\mathrm{y}^{2}=\sqrt{5}-2 ∴y=±25−2\therefore \mathrm{y}= \pm 2 \sqrt{5-2} এখন, a+b=x+iy\sqrt{a+b}=x+i y =±2+5+i(±5−2)=±(2+5+i5−2)\begin{aligned}& = \pm \sqrt{2+\sqrt{5}}+i( \pm \sqrt{\sqrt{5}-2}) \\& = \pm(\sqrt{2+\sqrt{5}}+i \sqrt{\sqrt{5}-2})\end{aligned} নির্ণেয় a+b=±(2+5+i5−2)\sqrt{a+b}= \pm(\sqrt{2+\sqrt{5}}+i \sqrt{\sqrt{5}-2})

উত্তর

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা, z=1n(i+im)z=\frac{1}{n}(i+i m) এখন, l=m=3,n=18\mathrm{l}=\mathrm{m}=3, \mathrm{n}=\sqrt{18} হলে, z=118(3+3i)=132(3+3i)=12+12i\begin{aligned}z & =\frac{1}{\sqrt{18}}(3+3 i) \\& =\frac{1}{3 \sqrt{2}}(3+3 i)=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} i\end{aligned} z\mathrm{z} এর মডুলাস, ∣z∣=x2+y2|\mathrm{z}|=\sqrt{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}} =(12)2+(12)2=12+12=1=1=\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=\sqrt{1}=1 ধরি. 1 এর ঘনমূল, 13=x\sqrt[3]{1}=\mathrm{x} বা, 1=x31=x^{3} [উভয়পক্ষকে ঘন করে]. বা, x3−1=0x^{3}-1=0 ∴(x−1)(x2+x+1)=0\therefore(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1\right)=0 হয়, (x−1)=0(x-1)=0 বা, x=1x=1 অথবা, x2+x+1=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1=0  বা, x=−1±1−2⋅1=−1±−32\begin{aligned}& \text{ বা, } x=\frac{-1 \pm \sqrt{1-}}{2 \cdot 1} \\& =\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}\end{aligned} ∴1\therefore 1 এর ঘনমূল তিनটি যথাক্রনে, 1,−1+−32+−1−−321, \frac{-1+\sqrt{-3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} ঘনমূল তিনটির যোগফল 1+−1+−32+−1−−321+\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} =2−1+−3−1−−32=2−22=02=0\begin{aligned}& =\frac{2-1+\sqrt{-3}-1-\sqrt{-3}}{2} \\& =\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন