Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটি একটি অপরটির বর্গ] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দেখাও যে, [গণিত]

উদ্দীপক

z=x+iy,2x=−1+−3z=x+i y, 2 x=-1+\sqrt{-3} এবং 2y=−1−−32 y=-1-\sqrt{-3}

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, z=i\mathrm{z}=\mathrm{i} ∴\therefore \quadz⃗\vec{z}=−i=-\mathrm{i} zˉ\bar{z} এর বর্গমূল =−i=12⋅2×−i=12−2i=\sqrt{-i}=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} \times \sqrt{-i}=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{-2 i} =1212−2i+i2=12(1−i)2=±12(1−i)=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1^2-2 i+i^2}=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(1-i)^2}= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i) নির্ণেয় বর্গমূল : ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i).

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y এখন, ∣z+2∣+∣z−2∣=8|z+2|+|z-2|=8. বা, ∣x+iy+2∣+∣x+iy−2∣=8[∵z=x+iy]|x+i y+2|+|x+i y-2|=8[\because z=x+i y] বা, (x+2)2+y2+(x−2)2+y2=8\sqrt{(x+2)^2+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+y^2}=8 বা, (x+2)2+y2=8−(x−2)2+y2\sqrt{(x+2)^2+y^2}=8-\sqrt{(x-2)^2+y^2} বা, {(x+2)2+y2}2={8−(x−2)2+y2}2\left\{\sqrt{(x+2)^2+y^2}\right\}^2=\left\{8-\sqrt{(x-2)^2+y^2}\right\}^2 [বর্গ করে] বা, (x+2)2+y2=82−2.8.(x−2)2+y2+(x−2)2+y2(x+2)^2+y^2=8^2-2.8 . \sqrt{(x-2)^2+y^2}+(x-2)^2+y^2 বা, x2+4x+4+y2=64−16(x−2)2+y2+x2−4x+4+y2x^2+4 x+4+y^2=64-16 \sqrt{(x-2)^2+y^2}+x^2-4 x+4+y^2 বা, x2+4x+4+y2−64−x2+4x−4−y2=−16(x−2)2+y2x^2+4 x+4+y^2-64-x^2+4 x-4-y^2=-16 \sqrt{(x-2)^2+y^2} বা, 8x−64=−16(x−2)2+y28 x-64=-16 \sqrt{(x-2)^2+y^2} বা, (8x−64)2={−16(x−2)2+y2}2(8 x-64)^2=\left\{-16 \sqrt{(x-2)^2+y^2}\right\}^2 [পুনরায় বর্গ করে] বা, (8x)2−2.8x.64+(64)2=(−16)2×(x2−4x+4+y2)(8 x)^2-2.8 x .64+(64)^2=(-16)^2 \times\left(x^2-4 x+4+y^2\right) বা, 64x2−1024x+4096=256x2−1024x+1024+256y264 \mathrm{x}^2-1024 \mathrm{x}+4096=256 \mathrm{x}^2-1024 \mathrm{x}+1024+256 \mathrm{y}^2 বা, 64x2−1024x−256x2+1024x−256y2=1024−409664 \mathrm{x}^2-1024 \mathrm{x}-256 \mathrm{x}^2+1024 \mathrm{x}-256 \mathrm{y}^2=1024-4096 বা, −192x2−256y2=−3072-192 x^2-256 y^2=-3072 বা, 192x2+256y2=3072192 x^2+256 y^2=3072 বা, 3x2+4y2=483 x^2+4 y^2=48 [ 64 দ্বারা ভাগ করে] বা, 3x248+4y248=4848\frac{3 x^2}{48}+\frac{4 y^2}{48}=\frac{48}{48} বা, x216+y212=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1 বা, x242+y2(23)2=1\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{(2 \sqrt{3})^2}=1; যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, x242+y2(23)2=1\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{(2 \sqrt{3})^2}=1.

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x=−1+−32 x=-1+\sqrt{-3} বা, x=12(−1+−3)x=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{-3}) ∴x=ω\therefore \quad \mathrm{x}=\omega এবং 2y=−1−−32 y=-1-\sqrt{-3} বা, y=12(−1−−3)y=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{-3}) ∴y=ω2[∵\therefore \mathrm{y}=\omega^2[\because এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটি একটি অপরটির বর্গ] বামপক্ষ =4x4+x3y+xy3+4y4=4 x^4+x^3 y+x y^3+4 y^4 =4ω4+ω3ω2+ω⋅(ω2)3+4(ω2)4=4ω3,ω+1⋅ω2+ω⋅ω3⋅ω3+4(ω3)2⋅ω2[∵ω3=1]\begin{aligned} & =4 \omega^4+\omega^3 \omega^2+\omega \cdot\left(\omega^2\right)^3+4\left(\omega^2\right)^4 \\ & =4 \omega^3, \omega+1 \cdot \omega^2+\omega \cdot \omega^3 \cdot \omega^3+4\left(\omega^3\right)^2 \cdot \omega^2\left[\because \omega^3=1\right]\end{aligned} =4⋅1⋅ω+ω2+ω⋅1⋅1+4⋅12⋅ω2[∵ω3=1]=4ω+ω2+ω+4ω2=4(ω+ω2)+(ω+ω2)=4(−1)+(−1)[∵ω+ω2=−1]\begin{aligned} & =4 \cdot 1 \cdot \omega+\omega^2+\omega \cdot 1 \cdot 1+4 \cdot 1^2 \cdot \omega^2\left[\because \omega^3=1\right] \\ & =4 \omega+\omega^2+\omega+4 \omega^2=4\left(\omega+\omega^2\right)+\left(\omega+\omega^2\right) \\ & =4(-1)+(-1) \quad\left[\because \omega+\omega^2=-1\right]\end{aligned} =−4−1=−5==-4-1=-5= ডানপক্ষ ∴4x4+x3y+xy3+4y4=−5\therefore \quad 4 x^4+x^3 y+x y^3+4 y^4=-5. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন