দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, $\left(b_0-b_2+b_4-\ldots \ldots\right)^2+(b_1-b_3+b_5$ $-\ldots \ldots)^2=b_0+b_1+b_2+$ $\ldots \ldots+b_m=2^m$.

Question

Accepted Answer

[বি.দ্র.: প্রশ্নে দৃশ্যকল্প-২ এর ডানপক্ষের শেষপদ $b^m y^m$ এর পরিবর্তে $b_m y^m$ হবে] দেওয়া আছে, $(1+y)^m=b_0+b_1 y+b_2 y^2+b_3 y^3+\ldots . .+b_m y^m$ $\ldots..(1)$ $(1)$নং এ $\mathrm{y}=1$ বসিয়ে পাই, $(1+1)^m=b_0+b_1+b_2+b_3+\ldots \ldots \ldots+b_m$ বা, $2^m=b_0+b_1+b_2+b_3+$ $\qquad$ $+b_m$ $\ldots..(2)$ ()$(1)$নং এ $y=i$ বসিয়ে পাই, $(1+i)^m=b_0+b_1 i+b_2 i^2+b_3 i^3+\ldots \ldots \ldots .$ বা, $(1+i)^m=b_0+b_1 i-b_2-b_3 i+\ldots \ldots .$. বা, $(1+i)^m=\left(b_0-b_2+b_4-\ldots ..ight)+i\left(b_1-b_3+b_5-\ldots ..ight)$$\ldots(3)$ আবার, $(1)$ নং এ $\mathrm{y}=-\mathrm{i}$ বসিয়ে পাই, $(1-i)^m=b_0+b_1(-i)+b_2(-i)^2+b_3(-i)^3+\ldots \ldots \ldots$ বা, $(1-i)^m=b_0-b_1 i-b_2+b_3 i+b_4-\ldots \ldots$. বা, $(1-i)^m=\left(b_0-b_2+b_4-\ldots ..ight)-i\left(b_1-b_3+b_5 \ldots ..ight)$$\ldots(4)$ $(3)$নং ও $(4)$নং গুণ করে পাই, $(1+i)^m 	imes(1-i)^m=\left(b_0-b_2+b_4 \ldots \ldotsight)^2-i^2\left(b_1b_3+b_5-\ldots . .ight)^2$ বা, $\left(1-i^2ight)^m=\left(b_0-b_2+b_4-\ldots .ight)^2+\left(b_1-b_3+b_5-\ldots \ldotsight)^2\left[\because i^2=-1ight]$ বা, $(1+1)^m=\left(b_0-b_2+b_4-\ldots . .ight)^2+\left(b_1-b_3+b_5-\ldots . .ight)^2$ বা, $2^m=\left(b_0-b_2+b_4-\ldots \ldotsight)^2+\left(b_1-b_3+b_5-\ldots \ldotsight)^2 \ldots \ldots$$\ldots(3)$ $(2)$নং ও $(5)$নং হতে পাই, $\begin{aligned} & b_0+b_1+ b_2+b_3+\ldots \ldots . b_m \ &=\left(b_0-b_2+b_4-\ldots \ldotsight)^2+\left(b_1-b_3+b_5-\ldots . .ight)^2=2^m \ & 	herefore \quad\left(b_0-b_2+b_4-\ldots \ldots .ight)^2+\left(b_1-b_3+b_5-\ldots \ldots .ight)^2=b_0+b_1\end{aligned}$ (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, $\left(b_0-b_2+b_4-\ldots \ldots\right

আরো প্রশ্ন দেখো