Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো [গণিত] ও [গণিত] হয়, তবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত] জটিল সংখ্যাটির ক্রমজোড় ( [গণিত] ) [গণিত] জটিল সংখ্যাটির ক্রমজোড় [গণিত] জটিল সংখ্যাটির ক্রমজোড় [গণিত] ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু [গণিত] , iz [গণিত] নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, [গণিত] [ [গণিত] ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সর্বদা ধনাত্মক হয়] [গণিত] বর্গ একক . নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

যদি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো ও হয়, তবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্…

উদ্দীপক

z=x+iyz=x+i y একটি জটিল সংখ্যা।

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, x=−2+2−2+2−2+……∞x=\sqrt{-2+2 \sqrt{-2+2 \sqrt{-2+\ldots \ldots \infty}}} বা, x2=−2+2xx^2=-2+2 x বा, x2−2x+2=0x^2-2 x+2=0 ∴x=−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅22⋅1=2±4−82=2±−422±4i22=2±2i2=1±i\begin{aligned} \therefore \quad x & =\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \\ & =\frac{2 \pm \sqrt{4-8}}{2}=\frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} \frac{2 \pm \sqrt{4 i^2}}{2}=\frac{2 \pm 2 i}{2}=1 \pm i\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iys=z=x+i y \quad s= is প্রদত্ত সমীকরণ, ∣z−5∣=3|z-5|=3 বা, ∣x+iy−5∣=3|x+i y-5|=3 [মান বসিয়ে] বা, ∣x−5+iy∣=3|x-5+i y|=3 বা, (x−5)2+y2=3\sqrt{(x-5)^2+y^2}=3 ri(1-s] বা, (x−5)2+y2=32(x-5)^2+y^2=3^2 বা, (x−5)2+(y−0)2=32(x-5)^2+(y-0)^2=3^2 ইহা একটি বৃত্তের সমীকরণ; যার কেন্দ্র (5,0)(5,0) এবং ব্যাসার্ধ =3=3 একক নির্ণেয় সমীকরণটির কেন্দ্র (5,0)(5,0) এবং ব্যাসার্ধ 33 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y ∴iz=i(x+iy)=ix+i2y=−y+ix[∵i2=−1]\z+iz=x+iy+i(x+iy)=x+iy+ix+i2y=x+i(x+y)−y[∵i2=−1]=(x−y)+i(x+y)\begin{aligned} \therefore \quad i z & =i(x+i y)=i x+i^2 y \\ & =-y+i x\left[\because i^2=-1\right] \z+i z & =x+i y+i(x+i y)=x+i y+i x+i^2 y \\ & =x+i(x+y)-y\left[\because i^2=-1\right] \\ & =(x-y)+i(x+y)\end{aligned} এবং ∣z∣=x2+y2|z|=\sqrt{x^2+y^2} বা, (∣z∣)2=(x2+y2)2(|z|)^2=\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)^2 [বর্গ করে] ∴∣z∣2=x2+y2\therefore \quad|z|^2=x^2+y^2 z=x+iyz=x+i y জটিল সংখ্যাটির ক্রমজোড় ( x,yx, y ) iz=−y+ixi z=-y+i x জটিল সংখ্যাটির ক্রমজোড় (−y,x)(-y, x) z+iz=(x−y)+i(x+y)z+i z=(x-y)+i(x+y) জটিল সংখ্যাটির ক্রমজোড় {(x−y),(x+y)}\{(x-y),(x+y)\} ∴\therefore ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু zz, iz 3z+iz3 z+i z নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, \begin{aligned} & =\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}x & y & 1 \\ -y & x & 1 \x-y & x+y & 1\end{aligned}\right| \\ & =\frac{1}{2}\left|x(x-x-y)-y(-y-x+y)+1\left(-x y-y^2-x^2+x y\right)\right|\end{aligned} \end{array} [∵\because ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সর্বদা ধনাত্মক হয়] =12∣x(−y)−y(−x)+1(−x2−y2)∣=12∣−xy+xy−x2−y2∣=12∣−x2−y2∣\begin{aligned} & =\frac{1}{2}\left|x(-y)-y(-x)+1\left(-x^2-y^2\right)\right| \\ & =\frac{1}{2}\left|-x y+x y-x^2-y^2\right|=\frac{1}{2}\left|-x^2-y^2\right|\end{aligned} =12⊢(x2+y2)∣=12(x2+y2)=12∣z∣2=\left.\frac{1}{2} \vdash\left(x^2+y^2\right)\left|=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}\right| z\right|^2 বর্গ একক . নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 12∣z∣2\frac{1}{2}|z|^2 বর্গ একক \end{array}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— ı. 1+a+b=0\ii. ab=1.\iii. b=a2\begin{array}{l}\text{\i. } 1+a+b=0\text{\ii. } a b=1 \text{.}\text{\iii. } \mathrm{b}=\mathrm{a}^{2}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কাল্পনিক একক ii এবং এককের জটিল ঘনমূল ω\boldsymbol{\omega} হলে- i. ω3=−1\omega^{3}=-1 ii. i2=−1\mathrm{i}^{2}=-1 iii. ω+ω2=−1\omega+\omega^{2}=-1 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.z=−1+i3z=-1+i \sqrt{3} হলে- i. z9=64z^{9}=64 ii. zz এর আর্গুমেন্ট 120∘120^{\circ} iii. zz এর বর্গমূল ±12(1−i3)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i \sqrt{3}) নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i
  • খ
    ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.এককের একটি জটিল ঘনমূল ω\omega হলে ω6n+3=?\omega^{6 n+3}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    ω\omega
  • ঘ
    ω2\omega^{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ω\boldsymbol{\omega} এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,ω92+ω16\omega^{92}+\omega^{16} এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −ω-\omega
  • গ
    −ω2-\omega^{2}
  • ঘ
    2ω2 \omega

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.1ω2015+1ω2016+1ω2017\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}} এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −2ω2-2 \omega^{2}
  • খ
    −2ω-2 \omega
  • গ
    00
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.i এর বর্গমূল কোনটি ?

Dhaka · 2017

  • ক
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)
  • খ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1-i)
  • গ
    ±12(1−i)\pm \frac{1}{2}(1-\mathrm{i})
  • ঘ
    ±12(1+i)\pm \frac{1}{2}(1+\mathrm{i})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.z=x+iyz=x+i y ও yy বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣2=1|z|^{2}=1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?

Chittagong · 2017

  • ক
    উপবৃত্ত
  • খ
    বৃত্ত
  • গ
    পরাবৃত্ত
  • ঘ
    অধিবৃত্ত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.im+im+1+im+2+im+3=\mathbf{i}^{m}+\mathbf{i}^{m+1}+\mathbf{i}^{m+2}+\mathbf{i}^{m+3}= কত ? (m∈Z)?(m \in \mathbb{Z}) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    −i-i
  • গ
    00
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.i−70+1i^{-70}+1 এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    00
  • খ
    22
  • গ
    1−i1-i
  • ঘ
    1+i1+i

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.i4n+3,n∈Ni^{4 n+3}, n \in \mathbb{N} এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    11
  • গ
    −i-i
  • ঘ
    ii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এককের জটিল ঘনমূল দুইটি a ও b হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?কাল্পনিক একক [গণিত] এবং এককের জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] iii. [[গণিত] হলে- i. [গণিত] ii. [গণিত] এর আর্গুমেন্ট [গণিত] iii. [গণিত] এর বর্গমূল [গণএককের একটি জটিল ঘনমূল [গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি ?এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির গুণফল কত?i এর বর্গমূল কোনটি ?[গণিত] ও [গণিত] বাস্তব সংখ্যা হলে [গণিত] দ্বারা কি নির্দেশিত হয় ?[গণিত] কত ? [গণিত][গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এর মান কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন