Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে [গণিত] হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা। [গণিত] এর বর্গমূল [গণিত] ধরি, [গণিত] (i) বা, [গণিত] উভয় পক্ষের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই, x 2 - y 2 = 3 [গণিত] (ii) এবং 2xy = - 4 এখন, [গণিত] কিন্তু [গণিত] কারণ দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল ঋণাত্মক হতে পারে না। [গণিত] (iii) (ii) ও (iii) যোগ করে পাই, 4 - y 2 = 3 বা, y²=1 ∴ y=±1 x ও y এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, ± 2 ±i ∴ বর্গমূলের মডুলাস [গণিত] ∴ z এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা সঠিক কী না যাচাই কর। যেখ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

উত্তর

আমরা জানি, এককের কাল্পনিক মূলদ্বয় ω=−1+−32\omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} এবং ω2=−1−−32\omega^2=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} অর্থাৎ 2ω=−1+−32 \omega=-1+\sqrt{-3} এবং 2ω2=−1−−32 \omega^2=-1-\sqrt{-3} ∴(−1+−3)7+(−1−−3)7=(2ω)7+(2ω2)7=27ω7+27ω14=128(ω7+ω14)=128(ω+ω2)=128×(−1)=−128 (Ans.) \begin{aligned} \therefore \quad & (-1+\sqrt{-3})^7+(-1-\sqrt{-3})^7=(2 \omega)^7+\left(2 \omega^2\right)^7 \\ & =2^7 \omega^7+2^7 \omega^{14}=128\left(\omega^7+\omega^{14}\right) \\ & =128\left(\omega+\omega^2\right)=128 \times(-1) \\ & =-128 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, z=2+4i−i2=2+4i−(−1)=2+4i+1=3+4i\begin{gathered}z=2+4 i-i^2=2+4 i-(-1) \\ =2+4 i+1=3+4 i\end{gathered} Z‾,z\overline{\mathrm{Z}}, \mathrm{z} এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা। ∴z‾=3−4i\therefore \quad \overline{\mathrm{z}}=3-4 \mathrm{i} z‾\overline{\mathrm{z}} এর বর্গমূল =3−4i=\sqrt{3-4 \mathrm{i}} ধরি, 3−4i=x+iy\sqrt{3-4} \mathrm{i}=x+\mathrm{iy}…(i)\ldots (i) বা, 3−4i=(x+ iy )2=x2+2xiy+i2y23-4 i=(x+\text{ iy })^2=x^2+2 x i y+i^2 y^2 ∴3−4i=(x2−y2)+2xiy\therefore \quad 3-4 i=\left(x^2-y^2\right)+2 x i y উভয় পক্ষের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই, x2−y2=3……(ii)x^2 - y^2 = 3 \ldots\ldots (ii) এবং 2xy = - 4 এখন, (x2+y2)2=(x2−y2)2+4x2y2=(3)2+(2xy)2=9+(−4)2=9+16=25\begin{aligned}\left(x^2+y^2\right)^2= & \left(x^2-y^2\right)^2+4 x^2 y^2 \\ & =(3)^2+(2 x y)^2 \\ & =9+(-4)^2 \\ & =9+16=25\end{aligned} ∴x2+y2=±5\therefore \quad x^2+y^2= \pm 5 কিন্তু x2+y2≠−5x^2+y^2 \neq-5 কারণ দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴x2+y2=5\therefore \quad x^2+y^2=5
……(iii)(ii)\ldots\ldots (iii) (ii)
ও (iii) যোগ করে পাই, 4 - y2=3y^2 = 3 বা, y²=1 ∴ y=±1 x ও y এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, ± 2 ±i ∴ বর্গমূলের মডুলাস =(±2)2+(±1)2=5=\sqrt{( \pm 2)^2+( \pm 1)^2}=\sqrt{5} ∴ z এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5}

উত্তর

2α\frac{2}{\alpha} এবং 2β\frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, 2α\frac{2}{\alpha} এবং 2β\frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(2α+2β)x+2α×2β=0x^2-\left(\frac{2}{\alpha}+\frac{2}{\beta}\right) x+\frac{2}{\alpha} \times \frac{2}{\beta}=0 বা, x2−2(α+βαβ)x+4αβ=0x^2-2\left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}\right) x+\frac{4}{\alpha \beta}=0 বা, x2−2(−baca)x+4ca=0x^2-2\left(\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}\right) x+\frac{4}{\frac{c}{a}}=0 বা, x2+2bcx+4×ac=0x^2+\frac{2 b}{c} x+4 \times \frac{a}{c}=0 ∴cx2+2bx+4a=0\therefore \mathrm{cx}^2+2 \mathrm{bx}+4 \mathrm{a}=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন