Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] .. (i) সমীকরণটির একটি মূল 5 + 2i হলে অপর একটি মূল হবে 5–2i. মনে করি, সমীকরণটির অবশিষ্ট মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] ∴ মূলগুলির যোগফল, 5 + 2i + 5 – 2i + [গণিত] + [গণিত] = 13 [গণিত] .. (ii) আবার, মূলগুলির গুণফল, (5 + 2i) (5 – 2i) [গণিত] = 58 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) এখন, [গণিত] (+) চিহ্ন ব্যবহার করে পাই, [গণিত] ... ... (iv) (ii) ও (iv) যোগ করে পাই, [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] (-) চিহ্ন ব্যবহার করেও একই মূল পাওয়া যায়। ∴ নির্ণেয় অপর মূলগুলি 5 – 2i, 2, 1(Ans.)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

উত্তর

পৃথায়ক: ax² + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ এর মূলদ্বয়, −b±b2−4ac2a\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} যেখানে, a, b, c বাস্তব সংখ্যা। এখানে, '\sqrt^{\prime} এর ভিতরের রাশি b2– 4ac এর মানের উপর ভিত্তি করে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি পরিবর্তিত হয়। এর মান পর্যালোচনা করে মূলের প্রকৃতি নিশ্চিতভাবে নিরূপণ করা যায়। এ কারণে একে পৃথায়ক বলা হয়। ∴ax2+bx+c=0\therefore \mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এর পৃথায়ক, b2−4ac\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac} উদাহরণ: x2−x−6x^2-x-6 রাশিটির পৃথায়ক =(−1)2−4.1(−6)=(-1)^2-4.1(-6) = 1 + 24 = 25

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58 এবং f(x)=0f(\mathrm{x})=0 ∴x4−13x3+61x2−107x+58=0\therefore \mathrm{x}^4-13 \mathrm{x}^3+61 \mathrm{x}^2-107 \mathrm{x}+58=0 …..(i)\ldots.. (i) সমীকরণটির একটি মূল 5 + 2i হলে অপর একটি মূল হবে 5–2i. মনে করি, সমীকরণটির অবশিষ্ট মূল দুইটি α,β\alpha, \beta ∴ মূলগুলির যোগফল, 5 + 2i + 5 – 2i + α+β=13…..(ii)\alpha + \beta = 13 \ldots.. (ii) আবার, মূলগুলির গুণফল, (5 + 2i) (5 – 2i) αβ=58\alpha\beta = 58 বা, (25−4i2)αβ=58\left(25-4 \mathrm{i}^2\right) \alpha \beta=58 বা, {25−4(−1)}αβ=58\{25-4(-1)\} \alpha \beta=58 বা, 29αβ=58∴αβ=2……29 \alpha \beta=58 \quad \therefore \alpha \beta=2 \ldots \ldots (iii) এখন, (α−β)2=(α+β)2−4αβ=32−4.2=1(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta=3^2-4.2=1 ∴α−β=±1\therefore \alpha-\beta= \pm 1 (+) চিহ্ন ব্যবহার করে পাই, α−β=1\alpha-\beta=1 ... ... (iv) (ii) ও (iv) যোগ করে পাই, 2α=4∴α=22 \alpha=4 \quad \therefore \alpha=2 α\alpha এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 2+β=3∴β=12+\beta=3 \quad \therefore \beta=1 (-) চিহ্ন ব্যবহার করেও একই মূল পাওয়া যায়। ∴ নির্ণেয় অপর মূলগুলি 5 – 2i, 2, 1(Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x1−4x+3x2g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2} \begin{aligned} & =\frac{x}{1-3 x-x+3 x^2}=\frac{x}{(1-3 x}(1-x)} \\ & =\frac{\frac{1}{3}}{(1-3 x)\left(1-\frac{1}{3}\right)}+\frac{1}{(1-x}(1-3)}\end{aligned} [cover-up rule এর সাহায্যে ] =121−3x+−121−x=12{(1−3x)−1−(1−x)−1}=12[{1+3x+(3x)2+…+(3x)r+…}−{1+x+x2+…+xr+…}]=12[1+3x+9x2+……+3r⋅xr+……−1−x−x2−……−xr−…]\begin{aligned} & =\frac{\frac{1}{2}}{1-3 x}+\frac{-\frac{1}{2}}{1-x}=\frac{1}{2}\left\{(1-3 x)^{-1}-(1-x)^{-1}\right\} \\ & =\frac{1}{2}\left[\left\{1+3 x+(3 x)^2+\ldots+(3 x)^r+\ldots\right\}-\left\{1+x+x^2+\ldots+x^r+\ldots\right\}\right] \\ & =\frac{1}{2}\left[1+3 x+9 x^2+\ldots \ldots+3^r \cdot x^r+\ldots \ldots-1-x-x^2-\ldots \ldots-x^r-\ldots\right]\end{aligned} ∴ xr এর সহগ =12(3r−1)=\frac{1}{2}\left(3^{\mathrm{r}}-1\right) (Ans.)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন