Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

f(x)=2x1+x2,g(y)=1−y21+y2f(x)=\frac{2 x}{1+x^2}, g(y)=\frac{1-y^2}{1+y^2} এবং h(x)=sin⁡xh(x)=\sin x.

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡−1m+sin⁡−1n=π2\sin^{-1} m+\sin^{-1} n=\frac{\pi}{2} বা, sin⁡−1m=π2−sin⁡−1n\sin^{-1} m=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} n বা, m=sin⁡(π2−sin⁡−1n)m=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} n\right) বা, m=cos⁡(sin⁡−1n)m=\cos \left(\sin^{-1} n\right) বা, m2=cos⁡2(sin⁡−1n)\mathrm{m}^2=\cos^2\left(\sin^{-1} \mathrm{n}\right) [বর্গ করে] বা, m2=1−sin⁡2(sin⁡−1n)\mathrm{m}^2=1-\sin^2\left(\sin^{-1} n\right) বা, m2=1−{sin⁡(sin⁡−1n)}2m^2=1-\left\{\sin \left(\sin^{-1} n\right)\right\}^2 বা, m2=1−n2\mathrm{m}^2=1-\mathrm{n}^2 ∴m2+n2=1\therefore \mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2=1. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x1+x2f(x)=\frac{2 x}{1+x^2} এবং g(y)=1−y21+y2g(y)=\frac{1-y^2}{1+y^2} ∴f(a)=2a1+a2∴g(b)=1−b21+b2\therefore f(a)=\frac{2 a}{1+a^2} \quad \therefore g(b)=\frac{1-b^2}{1+b^2} এখানে, cosec⁡⁡−11f(a)−sec⁡−11g(b)=2tan⁡−1x\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{1}{f(a)}-\sec^{-1} \frac{1}{g(b)}=2 \tan^{-1} x বা, sin⁡−1f(a)−cos⁡−1g(b)=2tan⁡−1x\sin^{-1} f(a)-\cos^{-1} g(b)=2 \tan^{-1} x বা, sin⁡−12a1+a2−cos⁡−11−b21+b2=2tan⁡−1x\sin^{-1} \frac{2 a}{1+a^2}-\cos^{-1} \frac{1-b^2}{1+b^2}=2 \tan^{-1} x বা, 2tan⁡−1a−2tan⁡−1b=2tan⁡−1x2 \tan^{-1} a-2 \tan^{-1} b=2 \tan^{-1} x বা, tan⁡−1a−tan⁡−1b=tan⁡−1x\tan^{-1} a-\tan^{-1} b=\tan^{-1} x বা, tan⁡−1a−b1+ab=tan⁡−1x\tan^{-1} \frac{a-b}{1+a b}=\tan^{-1} x ∴x=a−b1+ab\therefore x=\frac{a-b}{1+a b}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=sin⁡x\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} এবং 2 h(θ)⋅h(3θ)=2 \mathrm{~h}(\theta) \cdot \mathrm{h}(3 \theta)= 1;0≤θ≤2π1 ; 0 \leq \theta \leq 2 \pi বা, 2sin⁡θ⋅sin⁡3θ=12 \sin \theta \cdot \sin 3 \theta=1 বা, cos⁡(3θ−θ)−cos⁡(3θ+θ)=1\cos (3 \theta-\theta)-\cos (3 \theta+\theta)=1 বা, cos⁡2θ−cos⁡4θ=1\cos 2 \theta-\cos 4 \theta=1 বা, cos⁡2θ=1+cos⁡4θ\cos 2 \theta=1+\cos 4 \theta বা, cos⁡2θ=2cos⁡22θ\cos 2 \theta=2 \cos^2 2 \theta বা, 2cos⁡22θ−cos⁡2θ=02 \cos^2 2 \theta-\cos 2 \theta=0 বা, cos⁡2θ(2cos⁡2θ−1)=0\cos 2 \theta(2 \cos 2 \theta-1)=0 হয়, cos⁡2θ=0\cos 2 \theta=0 বা, 2θ=(2n+1)π22 \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2} বা, θ=(2n+1)π4\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{4} অথবা, 2cos⁡2θ−1=02 \cos 2 \theta-1=0 বা, cos⁡2θ=12\cos 2 \theta=\frac{1}{2} বা, cos⁡2θ=cos⁡π3\cos 2 \theta=\cos \frac{\pi}{3} বা, 2θ=2nπ±π32 \theta=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3} বা, θ=nπ±π6,n∈Z\theta=\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে, θ=π4,±π6\theta=\frac{\pi}{4}, \pm \frac{\pi}{6} n=1n=1 হলে, θ=3π4,7π6,5π6\theta=\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} n=2\mathrm{n}=2 হলে θ=5π4,13π6,11π6\theta=\frac{5 \pi}{4}, \frac{13 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6} n=3n=3 হলে, θ=7π4,19π6,17π6\theta=\frac{7 \pi}{4}, \frac{19 \pi}{6}, \frac{17 \pi}{6} 0≤θ≤2π0 \leq \theta \leq 2 \pi ব্যবধিতে নির্ণেয় সমাধান : θ=π4,π6,3π4,7π6,5π6,5π4,11π6,7π4\theta=\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{11 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{4}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন