Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় কর। ।

উত্তর: দেওয়া আছে , [গণিত] সমীকরণেন মূনগুলি [গণিত] নির্ণেয় সমীকরনের মুলগুলি, [গণিত] , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় কর। ।

উদ্দীপক

x3+px+q=0\mathrm{x}^3+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 এর মুলগুলি যথাক্রম α,β,γ\alpha, \beta, \gamma.

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x2+bx+3=04 \mathrm{x}^2+\mathrm{bx}+3=0 ধরি, সমীকরণটির একটি মূল α\alpha ∴\therefore অপর মূল 4α4 \alpha ∴α+4α=−b4\therefore \quad \alpha+4 \alpha=-\frac{b}{4} বা, 5α=−b4∴α=−b205 \alpha=-\frac{b}{4} \therefore \alpha=-\frac{b}{20} এবং, α×4α=34\alpha \times 4 \alpha=\frac{3}{4} বা, 4α2=344 \alpha^2=\frac{3}{4} বা, 4(−b20)2=344\left(-\frac{b}{20}\right)^2=\frac{3}{4} বा, 4×b2400=344 \times \frac{b^2}{400}=\frac{3}{4} বা, b2=34×4004=75\mathrm{b}^2=\frac{3}{4} \times \frac{400}{4}=75 ∴b=75=25×3=53\therefore \quad b=\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5 \sqrt{3} নির্ণেয় bb এর মান : 535 \sqrt{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, x3+px+q=0\mathrm{x}^3+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma ∴α+β+γ=0,αβ+βγ+γα=p,αβγ=−q\therefore \quad \alpha+\beta+\gamma=0, \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=p, \alpha \beta \gamma=-q প্রদত্ত রাশি =α3β+γ+β3γ+α+γ3α+β=\frac{\alpha^3}{\beta+\gamma}+\frac{\beta^3}{\gamma+\alpha}+\frac{\gamma^3}{\alpha+\beta} \begin{aligned} & =\frac{\alpha^3}{(\alpha+\beta+\gamma}-\alpha}+\frac{\beta^3}{(\alpha+\beta+\gamma}-\beta}+\frac{\gamma^3}{(\alpha+\beta+\gamma}-\gamma} \\ & =\frac{\alpha^3}{0-\alpha}+\frac{\beta^3}{0-\beta}+\frac{\gamma^3}{0-\gamma} \\ & =-\alpha^2-\beta^2-\gamma^2\end{aligned} =−(α2+β2+γ2)=−{(α+β+γ)}2−2(αβ+βγ+γα)}=−(0−2p)=2p\begin{aligned} & =-\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right) \\ & \left.=-\{(\alpha+\beta+\gamma)\}^2-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\} \\ & =-(0-2 p) \\ & =2 p\end{aligned} নির্ণেয় মান = 2p.

উত্তর

দেওয়া আছে , x3+px+q=0\mathrm{x}^3+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 সমীকরণেন মূনগুলি α,β,γ\alpha, \beta, \gamma ∴α+β+γ=0,αβ+βγ+γα=p,αβγ=−q\therefore \quad \alpha+\beta+\gamma=0, \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=p, \alpha \beta \gamma=-q নির্ণেয় সমীকরনের মুলগুলি, α+βγ2\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2} ,β+γα2,γ+αβ2\frac{\beta+\gamma}{\alpha^2}, \frac{\gamma+\alpha}{\beta^2} বা, (α+β+γ)−γγ2,(α+β+γ)−αα2,(α+β+γ)−ββ2\frac{(\alpha+\beta+\gamma)-\gamma}{\gamma^2}, \frac{(\alpha+\beta+\gamma)-\alpha}{\alpha^2}, \frac{(\alpha+\beta+\gamma)-\beta}{\beta^2} বা, 0−γγ2,0−αα2,0−ββ2\frac{0-\gamma}{\gamma^2}, \frac{0-\alpha}{\alpha^2}, \frac{0-\beta}{\beta^2} বা, −1γ,−1α,−1β-\frac{1}{\gamma},-\frac{1}{\alpha},-\frac{1}{\beta} ∴−1α−1β−1γ=−(1α+1β+1γ)=−(αβ+βγ+γααβγ)=−p−q=pq\therefore \quad-\frac{1}{\alpha}-\frac{1}{\beta}-\frac{1}{\gamma}=-\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\right)=-\left(\frac{\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha}{\alpha \beta \gamma}\right)=-\frac{p}{-q}=\frac{p}{q} আবার, (−1α)(−1β)+(−1β)(−1γ)+(−1γ)(−1α)\left(-\frac{1}{\alpha}\right)\left(-\frac{1}{\beta}\right)+\left(-\frac{1}{\beta}\right)\left(-\frac{1}{\gamma}\right)+\left(-\frac{1}{\gamma}\right)\left(-\frac{1}{\alpha}\right) =1αβ+1βγ+1γα=γ+α+βαβγ=0−q=0=\frac{1}{\alpha \beta}+\frac{1}{\beta \gamma}+\frac{1}{\gamma \alpha}=\frac{\gamma+\alpha+\beta}{\alpha \beta \gamma}=\frac{0}{-q}=0 এবং (−1α)(−1β)(−1γ)=−1αβγ=−1−q=1q\left(-\frac{1}{\alpha}\right)\left(-\frac{1}{\beta}\right)\left(-\frac{1}{\gamma}\right)=-\frac{1}{\alpha \beta \gamma}=-\frac{1}{-q}=\frac{1}{q} নির্ণেয় সমীকরণ, x3−(pq)x2+(0)x−(1q)=0x^3-\left(\frac{p}{q}\right) x^2+(0) x-\left(\frac{1}{q}\right)=0 বা, x3−pqx2−1q=0x^3-\frac{p}{q} x^2-\frac{1}{q}=0 ∴qx3−px2−1=0\therefore \quad q x^3-p x^2-1=0 নির্ণেয় সমীকরণ, qx3−px2−1=0\mathrm{qx}^3-\mathrm{px}^2-1=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন