Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ যদি [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] অথবা, [গণিত] অথবা, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] অতএব, [গণিত] অধবা [গণিত] অধবা [গণিত] . (প্রমাণিত )

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ যদি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, অথবা, অথবা, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এবং cx2+bx+a=0\mathrm{cx}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{a}=0. দৃশ্যকল্প-২ : x=pω2+q+rω,y=pω+q+rω2x=p \omega^2+q+r \omega, y=p \omega+q+r \omega^2; যেখানে ω\omega এককের জটিল ঘনমূল দুইটির একটি।

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 3+2i3+2 i ∴\therefore অপর মূলটি হবে 3−2i3-2 i নির্ণেয় বাস্তব সহগবিশিন্ট দ্বিঘাত সমীকরণ, x2−(3+2i+3−2i)x+(3+2i)(3−2i)=0x^2-(3+2 i+3-2 i) x+(3+2 i)(3-2 i)=0 বা, x2−6x+32−(−2i)2=0x^2-6 x+3^2-(-2 i)^2=0 বা, x2−6x+9+4=0[i2=−1]x^2-6 x+9+4=0\left[i^2=-1\right] ∴x2−6x+13=0\therefore \quad x^2-6 x+13=0 নির্নেয় সমীকরণ x2−6x+13=0x^2-6 x+13=0.

উত্তর

বি. দ্র: প্রশ্নটি অসঙ্গতিপূর্ণ। প্রশ্নে (c+a)2=b(c+a)^2=b এর পরিবর্তে (c+a)2=b2(c+a)^2=b^2 হবে] প্রদত্ত সমীকরণজয়, ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এবং cx2+bx+m=0\mathrm{cx}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{m}=0 মনে করি, সমীকরণন্বয়ের একটি সাধারণ মূল α\alpha ∴aα2+bα+c=0\therefore \quad a \alpha^2+b \alpha+c=0…..(1)\ldots..(1) এবং cα2+bα+a=0c \alpha^2+b \alpha+a=0 …..(2)\ldots..(2) (1)(1)নং ও (2)(2)নং হতে বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, α2ab−bc=αc2−a2=1ab−bc∴α2ab−bc=1ab−bc∴α2=ab−bcba−bc=1\begin{aligned} & \frac{\alpha^2}{a b-b c}=\frac{\alpha}{c^2-a^2}=\frac{1}{a b-b c} \\ \therefore \quad & \frac{\alpha^2}{a b-b c}=\frac{1}{a b-b c} \quad \therefore \alpha^2=\frac{a b-b c}{b a-b c}=1\end{aligned} এবং αc2−a2=1ab−bc\frac{\alpha}{c^2-a^2}=\frac{1}{a b-b c} বা, c2−a2=α(ab−bc)c^2-a^2=\alpha(a b-b c) বা, (c2−a2)2=α2(ab−bc)2\left(c^2-a^2\right)^2=\alpha^2(a b-b c)^2 বা, (c+a)2(c−a)2=1.{−b(c−a)}2(c+a)^2(c-a)^2=1 .\{-b(c-a)\}^2 বা, (c+a)2(c−a)2=b2(c−a)2(c+a)^2(c-a)^2=b^2(c-a)^2 ∴(c+a)2=b2\therefore \quad(c+a)^2=b^2. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=pω2+q+rω;y=pω+q+rω2x=p \omega^2+q+r \omega ; y=p \omega+q+r \omega^2 এবং x3+y3=0x^3+y^3=0 বা, (x+y)(x2−xy+y2)=0(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)=0 বা, (x+y){x2+(ω+ω2)xy+y2⋅ω3}=0[∵1+ω+ω2=0(x+y)\left\{x^2+\left(\omega+\omega^2\right) x y+y^2 \cdot \omega^3\right\}=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right. এবং ω3=1]\left.\omega^3=1\right] বা, (x+y){x2+ωxy+ω2xy+y2ω3}=0(x+y)\left\{x^2+\omega x y+\omega^2 x y+y^2 \omega^3\right\}=0 বা, (x+y){x(x+ωy)+ω2y(x+ωy)}=0(x+y)\left\{x(x+\omega y)+\omega^2 y(x+\omega y)\right\}=0 বা, (x+y)(x+ωy)(x+ω2y)=0(x+y)(x+\omega y)\left(x+\omega^2 y\right)=0 হয়, x+y=0x+y=0 বা, pω2+q+rω+pω+q+rω2=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega+q+r \omega^2=0 বা, pω+pω2+2q+rω+rω2=0\mathrm{p} \omega+\mathrm{p} \omega^2+2 \mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{r} \omega^2=0 বা, p(ω+ω2)+2q+r(ω+ω2)=0\mathrm{p}\left(\omega+\omega^2\right)+2 \mathrm{q}+\mathrm{r}\left(\omega+\omega^2\right)=0 বা, p⋅(−1)+2q+r⋅(−1)[∵1+ω+ω2=0]p \cdot(-1)+2 q+r \cdot(-1) \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −p+2q−r=0-p+2 q-r=0 ∴2q=r+p\therefore 2 q=r+p আবার, x+ωy=0\mathrm{x}+\omega \mathrm{y}=0 বা, pω2+q+rω+ω(pω+q+rω2)=0p \omega^2+q+r \omega+\omega\left(p \omega+q+r \omega^2\right)=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+rω3=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega^2+q \omega+r \omega^3=0 বা, 2pω2+q+rω+qω+r⋅1=0[∵ω3=1]2 p \omega^2+q+r \omega+q \omega+r \cdot 1=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2pω2+q+qω+r+rω=02 p \omega^2+q+q \omega+r+r \omega=0 বা, 2pω2+q(1+ω)+r(1+ω)=02 p \omega^2+q(1+\omega)+r(1+\omega)=0 বা, 2pω2−qω2−rω2=0[∵1+ω+ω2=0]2 p \omega^2-q \omega^2-r \omega^2=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, ω2(2p−q−r)=0\omega^2(2 p-q-r)=0 বা, 2p−q−r=0[∵ω2≠0]2 p-q-r=0\left[\because \omega^2 \neq 0\right]. ∴2p=q+r\therefore 2 p=q+r অতএব, 2p=q=r2 p=q=r অধবা 2q=r+p2 q=r+p অধবা 2r=p+q2 r=p+q. (প্রমাণিত )
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন