Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর [গণিত] এবং [গণিত] সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে k এর বাস্তব মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] ... (1) [গণিত] হলে, [গণিত] ... (2) ধরি, (1)নং ও (2) নং সমীকরণের সাধারণ মূল [গণিত] ... (3) এবং [গণিত] ... (4) সমীকরণ (3) ও (4)নং কে বজ্রগুণন করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] , আবার [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] ইহা অবাস্তব মান নির্ণেয় মান: [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর এবং সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে k এর বাস্তব ম…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : z=3+4i\mathrm{z}=\sqrt{3+4 \mathrm{i}} উদ্দীপক-২ : h(x)=x2+2x−6k,g(x)=x2−kx−3k\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}-6 \mathrm{k}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-\mathrm{kx}-3 \mathrm{k}.

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, a+b+c=0\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0 ∴b=−a−c\therefore \quad \mathbf{b}=-\mathbf{a}-\mathbf{c} ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 সমীকরণের নিশ্চায়ক, D=b2−4ac\mathrm{D}=\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac} =(−a−c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(-\mathrm{a}-\mathrm{c})^2-4 \mathrm{ac}=\mathrm{a}^2+2 \mathrm{ac}+\mathrm{c}^2-4 \mathrm{ac}=\mathrm{a}^2-2 \mathrm{ac}+\mathrm{c}^2 =(a−c)2=(a-c)^2, যা ধনাত্মক রাশি [বর্গ রাশি সর্বদা ধনাত্মক] ∴\therefore সমীকরণের মূলগুলো মূলদ। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, z=3+4i\mathrm{z}=\sqrt{3+4 \mathrm{i}} বা, z=4+4i+i2=22+2⋅2⋅i+i2=(2+i)2=2+iz=\sqrt{4+4 i+i^2}=\sqrt{2^2+2 \cdot 2 \cdot i+i^2}=\sqrt{(2+i)^2}=2+i ∴zˉ=2−i\therefore \quad \bar{z}=2-i বামপক্ষ =∣1z∣+∣1z∣=∣12+i∣+∣12−i∣=\left|\frac{1}{z}\right|+\left|\frac{1}{z}\right|=\left|\frac{1}{2+i}\right|+\left|\frac{1}{2-i}\right| =1∣2+i∣+1∣2−i∣=122+12+122+(−1)2=\frac{1}{|2+i|}+\frac{1}{|2-i|}=\frac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}+\frac{1}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} =15+15=1+15=25==\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1+1}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}= ডানপক্ষ ∴∣1z∣+∣1z∣=25.\therefore\left|\frac{1}{z}\right|+\left|\frac{1}{z}\right|=\frac{2}{\sqrt{5}} . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=x2+2x−6kh(x)=x^2+2 x-6 k এবং g(x)=x2−kx−3k\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-\mathrm{kx}-3 \mathrm{k} h(x)=0h(x)=0 হলে, x2+2x−6k=0x^2+2 x-6 k=0 …...(1)\ldots... (1) g(x)=0g(x)=0 হলে, x2−kx−3k=0x^2-k x-3 k=0 …...(2)\ldots... (2) ধরি, (1)নং ও (2) নং সমীকরণের সাধারণ মূল α\alpha ∴α2+2α−6k=0\therefore \quad \alpha^2+2 \alpha-6 k=0 …...(3)\ldots... (3) এবং α2−kα−3k=0\alpha^2-k \alpha-3 k=0 …...(4)\ldots... (4) সমীকরণ (3) ও (4)নং কে বজ্রগুণন করে পাই, α2−6k−6k2=α−6k+3k=1−k−2\frac{\alpha^2}{-6 k-6 k^2}=\frac{\alpha}{-6 k+3 k}=\frac{1}{-k-2} বা, α26k2+6k=α3k=1k+2\frac{\alpha^2}{6 k^2+6 k}=\frac{\alpha}{3 k}=\frac{1}{k+2} ∴α=6k2+6k3k\therefore \quad \alpha=\frac{6 k^2+6 k}{3 k}, আবার α=3kk+2\alpha=\frac{3 k}{k+2} ∴6k2+6k3k=3kk+2\therefore \quad \frac{6 k^2+6 k}{3 k}=\frac{3 k}{k+2} বা, 6k3+6k2+12k2+12k=9k26 k^3+6 k^2+12 k^2+12 k=9 k^2 বা, 6k3+9k2+12k=06 k^3+9 k^2+12 k=0 বা, 2k3+3k2+4k=02 k^3+3 k^2+4 k=0 বা, k(2k2+3k+4)=0k\left(2 k^2+3 k+4\right)=0 হয়, k=0k=0 ∴k=0\therefore k=0 অথবা, 2k2+3k+4=02 k^2+3 k+4=0 ∴k=−3±32−4.2.42×1=−3±−234\therefore \quad k=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4.2 .4}}{2 \times 1}=\frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{4} ইহা অবাস্তব মান নির্ণেয় মান: k=0k = 0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন