Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] হলে, দেখাও যে; [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ হলে, দেখাও যে; .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x3+ax+b=0\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}+\mathrm{b}=0. দৃশ্যকল্প-২ : Q(x)=b+cx+ax2\mathrm{Q}(\mathrm{x})=\mathrm{b}+\mathrm{cx}+\mathrm{ax}^2.

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, z=1−2i2+i\mathrm{z}=\frac{1-2 i}{2+i} \begin{aligned} & =\frac{(1-2 i)(2-i)}{(2+i}(2-i)}=\frac{2-i-4 i+2 i^2}{2^2-i^2} \\ & =\frac{2-5 i-2}{4+1}\left[\because i^2=-1\right] \\ & =\frac{-5 i}{5}=-i=0-i\end{aligned} (0,−1)(0,-1) বিন্দুটি yy-অক্ষের নিচের দিকে অবস্থিত । ∴\therefore আর্গুমেন্ট =−tan⁡−1∣−10∣=−π2=-\tan^{-1}\left|\frac{-1}{0}\right|=-\frac{\pi}{2} নির্ণেয় আর্গুমেন্ট −π2-\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, x3+ax+b=0\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}+\mathrm{b}=0 বা, x3+0⋅x2+ax+b=0x^3+0 \cdot x^2+a x+b=0…...(1)\ldots...(1) (1)(1) নং এর মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, α+β+γ=0αβ+βγ+γα=a1=a\begin{aligned} & \alpha+\beta+\gamma=0 \\ & \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{a}{1}=a\end{aligned} এবং αβγ=−b˙1=−b\alpha \beta \gamma=\frac{-\dot{b}}{1}=-b এখন, Σ1α2=1α2+1β2+1γ2\Sigma \frac{1}{\alpha^2}=\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2} =(1α+1β+1γ)2−2(1αβ+1βγ+1γα)=(βγ+γα+αβαβγ)2−2(γ+α+βαβγ)=(a−b)2−2⋅(0−b)=a2b2−0=a2b2\begin{aligned} & =\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\right)^2-2\left(\frac{1}{\alpha \beta}+\frac{1}{\beta \gamma}+\frac{1}{\gamma \alpha}\right) \\ & =\left(\frac{\beta \gamma+\gamma \alpha+\alpha \beta}{\alpha \beta \gamma}\right)^2-2\left(\frac{\gamma+\alpha+\beta}{\alpha \beta \gamma}\right) \\ & =\left(\frac{a}{-b}\right)^2-2 \cdot\left(\frac{0}{-b}\right)=\frac{a^2}{b^2}-0=\frac{a^2}{b^2}\end{aligned} নির্ণেয় মান : a2 b2\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(x)=b+cx+ax2\mathrm{Q}(\mathrm{x})=\mathrm{b}+\mathrm{cx}+\mathrm{ax}^2 এবং {Q(ω4}3+{Q((ω2)}3=0\left\{Q\left(\omega^4\right\}^3+\left\{Q\left(\left(\omega^2\right)\right\}^3=0\right.\right. বা, (b+cω4+aω8)3+(b+cω2+aω4)3=0\left(b+c \omega^4+a \omega^8\right)^3+\left(b+c \omega^2+a \omega^4\right)^3=0 বা, {a(ω3)2⋅ω2+b+cω3⋅ω}3+(aω3⋅ω+b+cω2)3\left\{a\left(\omega^3\right)^2 \cdot \omega^2+b+c \omega^3 \cdot \omega\right\}^3+\left(a \omega^3 \cdot \omega+b+c \omega^2\right)^3 বা, (aω2+b+cω)3+(aω+b+cω2)3=0[∵ω3=1]\left(a \omega^2+b+c \omega\right)^3+\left(a \omega+b+c \omega^2\right)^3=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] ধরি, p=aω2+b+cωp=a \omega^2+b+c \omega এবং q=aω+b+cω2q=a \omega+b+c \omega^2∴p3+q3=0\therefore \mathrm{p}^3+\mathrm{q}^3=0 বা, (p+q)(p2−pq+q2)=0(p+q)\left(p^2-p q+q^2\right)=0 বা, (p+q){p2+(ω+ω2)pq+q2⋅ω3}=0(p+q)\left\{p^2+\left(\omega+\omega^2\right) p q+q^2 \cdot \omega^3\right\}=0 [∵1+ω+ω2=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right. এবং ω3=1]\left.\omega^3=1\right] বা, (p+q)(p2+ωpq+ω2pq+q2ω3)=0(p+q)\left(p^2+\omega p q+\omega^2 p q+q^2 \omega^3\right)=0 বা. (p+q){p(p+qω)+qω2(p+qω}=0(p+q)\left\{p(p+q \omega)+q \omega^2(p+q \omega\}=0\right. বা, (p+q)(p+qω)(p+qω2)=0(p+q)(p+q \omega)\left(p+q \omega^2\right)=0 বা, (aω2+b+cω+aω+b+cω2)(aω2+b+cω+aω2+bω+cω3)\left(a \omega^2+b+c \omega+a \omega+b+c \omega^2\right)\left(a \omega^2+b+c \omega+a \omega^2+b \omega+c \omega^3\right) (aω2+b+cω+aω3+bω3+cω4)\left(a \omega^2+b+c \omega+a \omega^3+b \omega^3+c \omega^4\right) বা, {a(ω2+ω)+2 b+c(ω+ω2)}{2aω2+b(1+ω)+c(1+ω)}\left\{\mathrm{a}\left(\omega^2+\omega\right)+2 \mathrm{~b}+\mathrm{c}\left(\omega+\omega^2\right)\right\}\left\{2 \mathrm{a} \omega^2+\mathrm{b}(1+\omega)+\mathrm{c}(1+\omega)\right\} {a(ω2+1)+b(1+ω2)+2cω}=0[∵ω3=1]\left\{a\left(\omega^2+1\right)+b\left(1+\omega^2\right)+2 c \omega\right\}=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, (−a+2b−c)(2aω2−bω2−cω2)(−aω−bω+2cω)=0(-a+2 b-c)\left(2 a \omega^2-b \omega^2-c \omega^2\right)(-a \omega-b \omega+2 c \omega)=0 [∵1+ω+ω2=0]\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, (−a+2b−c)ω2(2a−b−c)ω(2c−a−b)=0(-a+2 b-c) \omega^2(2 a-b-c) \omega(2 c-a-b)=0 বা, (2a−b−c)(2b−a−c)(2c−a−b)=0[∵ω3=1](2 a-b-c)(2 b-a-c)(2 c-a-b)=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] হয়, 2a−b−c=02 \mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}=0 বা, 2a=b+c2 \mathrm{a}=\mathrm{b}+\mathrm{c} ∴a=b+c2\therefore a=\frac{b+c}{2} অথবা, 2 b−a−c=02 \mathrm{~b}-\mathrm{a}-\mathrm{c}=0 বা, 2b=c+a2 b=c+a ∴b=c+a2\therefore \mathrm{b}=\frac{\mathrm{c}+\mathrm{a}}{2} অথবা, 2c−a−b=02 \mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{b}=0 বা, 2c=a+b2 c=a+b বা, c=a+b2c=\frac{a+b}{2} বামপক্ষ =8abc=8×b+c2×c+a2×a+b2=8 a b c=8 \times \frac{b+c}{2} \times \frac{c+a}{2} \times \frac{a+b}{2} =(a+b)(b+c)(c+a)==(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{c}+\mathrm{a})= ডানপক্ষ ∴8abc=(a+b)(b+c)(c+a)\therefore 8 a b c=(a+b)(b+c)(c+a). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন