Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] উক্ত সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] আবার, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

এবং শর্তে সমীকরণের মূলদ্বয় ও হলে, ও মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয…

উদ্দীপক

f(x)=2p2+2(p+q)x+3p−2P; যেখানে p,q∈Rf(x)=2 p^2+2(p+q) x+3 p-2 P ; \text{ যেখানে } p, q \in R

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2px2+2(p+a)x+3q−2pf(x)=2 p x^2+2(p+a) x+3 q-2 p নির্ণায়ক ={2(p+w)2}2−4⋅2p⋅(3a−2p)=\left\{2(p+w)^2\right\}^2-4 \cdot 2 p \cdot(3 a-2 p) =4(p2+2pq+a2)−8p(3q−2p)=4\left(p^2+2 p q+a^2\right)-8 p(3 q-2 p) =4p2+8pq+4q2−24pq+16p2=4 p^2+8 p q+4 q^2-24 p q+16 p^2 =4(5p2−4pq+a2)=4\left(5 p^2-4 p q+a^2\right) =4(4p2−4pq+a2)+4p2=4\left(4 p^2-4 p q+a^2\right)+4 p^2 =4⋅(2p+w)2+4p2=4 \cdot(2 p+w)^2+4 p^2 =4{(2p+w)2+p2}⩾0=4\left\{(2 p+w)^2+p^2\right\} \geqslant 0 অর্থাৎ, সমীকরণের মূলদ্বয় সর্বদা বাস্তব হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2px2+2(p+a)x+3q−2pf(x)=2 p x^2+2(p+a) x+3 q-2 p ∴f(x)=0\therefore f(x)=0 বা, 2px2+2(p+ω)x+3q−2p=02 p x^2+2(p+\omega) x+3 q-2 p=0 ধরি, সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha এবং 2α2\alpha ∴α+2α=−2(Q+p)2p\therefore \alpha+2 \alpha=-\frac{2(Q+p)}{2 p} বা, 3α=−(q+p)p3 \alpha=-\frac{(q+p)}{p} বা. α=−(α+P)3P\alpha=-\frac{(\alpha+P)}{3 P} আবার, 2α=3q−2p2p2 \alpha=\frac{3 q-2 p}{2 p} বা, α2=3q−2P4P\alpha^2=\frac{3 q-2 P}{4 P} বা, {−(q+p)3p}2=3q−2p4p\left\{-\frac{(q+p)}{3 p}\right\}^2=\frac{3 q-2 p}{4 p} বা, 4P(q+p)2=9P2(3q−2P)4 P(q+p)^2=9 P^2(3 q-2 P) বা, 4(q2+2pq+p2)=9p(3q−2p)4\left(q^2+2 p q+p^2\right)=9 p(3 q-2 p) বা, 4q2+8pq+4p2=27pq−18p24 q^2+8 p q+4 p^2=27 p q-18 p^2 বা, 4q2−19pq+22p2=04 q^2-19 p q+22 p^2=0 বা, 4q2−11pq−8pq+22p2=04 q^2-11 p q-8 p q+22 p^2=0 বা, q(4q−11p)−2p(4q−11p)=0q(4 q-11 p)-2 p(4 q-11 p)=0 বা, (q−2p)(4q−11p)=0(q-2 p)(4 q-11 p)=0 ∴q=2p\therefore q=2 p overor, 4q=11p4 q=11 p [প্রমানিত]

উত্তর

p=1p=1 এবং q=2q=2 হলে, f(x)=2px2+2(p+q)x+3q−2pf(x) =2 p x^2+2(p+q) x+3 q-2 p =2⋅1⋅x2+2(1+2)x+3⋅2−2⋅1=2 \cdot 1 \cdot x^2+2(1+2) x+3 \cdot 2-2 \cdot 1 =2x2+6x+6−2=2 x^2+6 x+6-2 ∴f(x)=2x2+6x+4\therefore f(x) =2 x^2+6 x+4 αβ=42=2\alpha \beta=\frac{4}{2}=2 উক্ত সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−62=−3\alpha+\beta=\frac{-6}{2}=-3 αβ=42=2\alpha \beta=\frac{4}{2}=2 \begin{aligned} & \frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta} \\ = & \frac{1-\beta+1-\alpha}{(1-\alpha}(1-\beta)} \\ = & \frac{2-(\alpha+\beta)}{(1+\alpha}(1-\beta)} \\ = & \frac{2-(\alpha+\beta)}{1-(\alpha+\beta}+\alpha \beta} \\ = & \frac{2-(-3)}{1-(-3}+2} \\ = & \frac{5}{6}\end{aligned} আবার, \frac{1}{1-\alpha} \cdot \frac{1}{1-\beta}=\frac{1}{1-(\alpha+\beta}+\alpha \beta} =\frac{1}{1-(-3}+2}=\frac{1}{6}- সুতরাং, 11−αও11−β\frac{1}{1-\alpha} ও \frac{1}{1-\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(11−α+11−β)x+(11−α)(11−β)=0x^2-\left(\frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta}\right) x+\left(\frac{1}{1-\alpha}\right)\left(\frac{1}{1-\beta}\right)=0 x2−56x+16=0x^2-\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=0 বা, 6x2−5x+1=06 x^2-5 x+1=0 (Ans.)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এবং শর্তে সমীকরণের মূলদ্বয় ও হলে, ও মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয… | Prosthuti