Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের ১ম সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয়কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর: [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের ১ম সমীকরণের মূলদ্বয় ও হলে, সমীকরণের মূলদ্বয়কে এর মা…

উদ্দীপক

ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 এবং a1x2+b1x+c1=0a_1 x^2+b_1 x+c_1=0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

6x3−x+13=06 \mathrm{x}^3-\mathrm{x}+13=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, α+β+γ=0\alpha+\beta+\gamma=0 αβ+βγ+γα=−16\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=-\frac{1}{6} α,β,γ=−136\alpha, \beta, \gamma=-\frac{13}{6} এখন, ∑(α−β)2=(α−β)2+(β−γ)2+(γ−α)2\sum(\alpha-\beta)^2=(\alpha-\beta)^2+(\beta-\gamma)^2+(\gamma-\alpha)^2 =α2+β2−2αβ+β2+γ2−2βγ+γ2+α2+−2γα=\alpha^2+\beta^2-2 \alpha \beta+\beta^2+\gamma^2-2 \beta \gamma+\gamma^2+\alpha^2+-2 \gamma \alpha =2(α2+β2+γ2)−2(αβ+βγ+γα)=2\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right)-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) =2{(α+β+γ)2−2(αβ+βγ+γα)}−2(αβ+βγ+γα)=2\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^2-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) =2{0−2(−16)}−2(−16)=2\left\{0-2\left(-\frac{1}{6}\right)\right\}-2\left(-\frac{1}{6}\right) =46+26=\frac{4}{6}+\frac{2}{6} =66=\frac{6}{6} =1=1 সুতারাং, ∑(α−β)2=1\sum(\alpha-\beta)^2=1 (ans.)

উত্তর

উদ্দীপকের সমীকরণ দুটি যথাক্রন্মে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 a1x2+b1x+c1=0a_1 x^2+b_1 x+c_1=0 ধরি, এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এবং এর মূলদ্বয় α1,β1\alpha_1, \beta_1 \[\begin{array}{ll} \alpha+\beta=-\frac{b}{a} \quad ও \quad & \alpha \beta=\frac{c}{a} \alpha_1+\beta_1=-\frac{b_1}{a_1} ও & \alpha_1 \beta_1=\frac{c_1}{a_1}\end{array}\] শর্তনুযায়ী, αβ=α1β1\frac{\alpha}{\beta}=\frac{\alpha_1}{\beta_1} বা, α+βα−β=α1+β1α1−β1\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}=\frac{\alpha_1+\beta_1}{\alpha_1-\beta_1} বা, (α+βα1+β1)2=(α−β=α1−β1)2\left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha_1+\beta_1}\right)^2=\left(\frac{\alpha-\beta}{=} \alpha_1-\beta_1\right)^2 বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2}=\frac{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2-4 \alpha_1 \beta_1} বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2}=\frac{(\alpha+\beta)^2-\left\{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta\right\}}{\left(\alpha_1+\beta_1\right)^2-\left\{\left(\alpha_1+\beta_1\right)^2-4 \alpha_1 \beta_1\right\}} বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2}=\frac{4 \alpha \beta}{4 \alpha_1 \beta_1}=\frac{\alpha \beta}{\alpha_1 \beta_1} বা, (−ba)2(−b1a1)2=cac1a1\frac{\left(-\frac{b}{a}\right)^2}{\left(\frac{-b_1}{a_1}\right)^2}=\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c_1}{a_1}} বা, b2a2b2a21=ca1ac1\frac{\frac{b^2}{a^2}}{\frac{b^2}{a^2}{ }_1}=\frac{c a_1}{a c_1} বা, b2b12=ca1a2ac1a12\frac{b^2}{b_1^2}=\frac{c a_1 a^2}{a c_1 a_1^2} ∴b2ac=b12a1c1\therefore \frac{b^2}{a c}=\frac{b_1^2}{a_1 c_1} (প্রমাণিত)

উত্তর

ax2+bx+c=0α+β=−ba,αβ=ca\begin{gathered}\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 \alpha+\beta=-\frac{b}{a}, \alpha \beta=\frac{c}{a}\end{gathered} এখন, a2cx2+(b3−3abc)x+ac2=0a^2 c x^2+\left(b^3-3 a b c\right) x+a c^2=0 বা, cax2+(b3−3abca3)+c2a2=0\frac{c}{a} x^2+\left(\frac{b^3-3 a b c}{a^3}\right)+\frac{c 2}{a 2}=0 বা, αβ×2+(b3a3−3⋅ba⋅ca)X+c2a2=0\alpha \beta \times 2+\left(\frac{b^3}{a^3}-3 \cdot \frac{b}{a} \cdot \frac{c}{a}\right) \mathrm{X}+\frac{c^2}{a^2}=0 বা, αβx2−(ba)3+3(−ba)ca+c2a2=0\alpha \beta x^2-\left(\frac{b}{a}\right)^3+3\left(-\frac{b}{a}\right) \frac{c}{a}+\frac{c^2}{a^2}=0 বা, αβx2−{(α+β)3−3(α+β)αβ}x+(αβ)2=0\alpha \beta x^2-\left\{(\alpha+\beta)^3-3(\alpha+\beta) \alpha \beta\right\} x+(\alpha \beta)^2=0 বা, αβx2−(α3+β3)x+(αβ)2=0\alpha \beta x^2-\left(\alpha^3+\beta^3\right) x+(\alpha \beta)^2=0 বা, αβx2−α3x−β3x+α2β2=0\alpha \beta x^2-\alpha^3 x-\beta^3 x+\alpha^2 \beta^2=0 বা, αx(βx−α2)−β2(βx−α2)=0\alpha x\left(\beta x-\alpha^2\right)-\beta^2\left(\beta x-\alpha^2\right)=0 বা, (αx−β2)(βx−α2)=0\left(\alpha x-\beta^2\right)\left(\beta x-\alpha^2\right)=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন