Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত [গণিত] সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাতের সমান হয়, তাহলে দেখাও যে, [গণিত] যখন [গণিত] এবং [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাতের সমান …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : p(x,y)=x+iy\mathrm{p}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}+\mathrm{iy} যেখানে ii কাল্পনিক সংখ্যা। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=ax2+bx+cf(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এবং g(x)=px2+qx+r\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r}.

Chittagong · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 43sin⁡θ⋅cos⁡θ=34 \sqrt{3} \sin \theta \cdot \cos \theta=3 বা, 2sin⁡θcos⁡θ=322 \sin \theta \cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡2θ=32=sin⁡π3\sin 2 \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin \frac{\pi}{3} বা, 2θ=nπ+(−1)n⋅π3;2 \theta=n \pi+(-1)^n \cdot \frac{\pi}{3} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴θ=12nπ+(−1)nπ6\therefore \theta=\frac{1}{2} n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{6} নির্ণেয় সমাধান : θ=12nπ+(−1)nπ6\theta=\frac{1}{2} n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{6}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z}.

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x,y)=x+iy\mathrm{p}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}+i \mathrm{y} এবং ∣p(x−5,y)∣+∣p(x+5,y)∣=15|\mathrm{p}(\mathrm{x}-5, \mathrm{y})|+|\mathrm{p}(\mathrm{x}+5, \mathrm{y})|=15 বা, ∣x−5+iy∣+∣x+5+iy∣=15|x-5+i y|+|x+5+i y|=15 বা, (x−5)2+y2+(x+5)2+y2=15\sqrt{(x-5)^2+y^2}+\sqrt{(x+5)^2+y^2}=15 বা, x2−10x+25+y2+x2+10x+25+y2=15\sqrt{x^2-10 x+25+y^2}+\sqrt{x^2+10 x+25+y^2}=15 বা, x2+10x+25+y2=15−x2−10x+25+y2\sqrt{x^2+10 x+25+y^2}=15-\sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, x2+10x+25+y2=225−30x2−10x+25+y2x^2+10 x+25+y^2=225-30 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} +x2−10x+25+y2+x^2-10 x+25+y^2 [বর্গ করে] বা, x2+10x+25+y2−225−x2+10x−25−y2=−30x2−10x+25+y2x^2+10 x+25+y^2-225-x^2+10 x-25-y^2=-30 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, 20x−225=−30x2−10x+25+y220 \mathrm{x}-225=-30 \sqrt{\mathrm{x}^2-10 \mathrm{x}+25+\mathrm{y}^2} বা, 5(4x−45)=−30x2−10x+25+y25(4 x-45)=-30 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, 4x−45=−6x2−10x+25+y24 x-45=-6 \sqrt{x^2-10 x+25+y^2} বা, 16x2−360x+2025=36(x2−10x+25+y2)16 x^2-360 x+2025=36\left(x^2-10 x+25+y^2\right) [পুনরায় বর্গ করে] বা, 16x2−360x+2025=36x2−360x+900+36y216 \mathrm{x}^2-360 \mathrm{x}+2025=36 \mathrm{x}^2-360 \mathrm{x}+900+36 \mathrm{y}^2 বা, 36x2−360x+36y2−16x2+360x=2025−90036 x^2-360 x+36 y^2-16 x^2+360 x=2025-900 ∴20x2+36y2=1125\therefore \quad 20 x^2+36 y^2=1125 যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c এবং g(x)=px2+qx+rg(x)=p x^2+q x+r এখন, f(x)=0,a=3f(x)=0, a=3 এবং c=2c=2 হলে, 3x2+bx+2=03 x^2+b x+2=0 বা, x=−b±b2−4⋅3⋅22⋅3x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} =−b±b2−246=−b+b2−246,−b−b2−246=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-24}}{6}=\frac{-b+\sqrt{b^2-24}}{6}, \frac{-b-\sqrt{b^2-24}}{6} আবার, g(x)=0,p=7g(x)=0, p=7 এবং r=3r=3 হলে, 7x2+qx+3=07 x^2+q x+3=0 বা, x=−q±q2−4⋅7⋅32⋅7x=\frac{-q \pm \sqrt{q^2-4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7} =−q±q2−8414=−q+q2−8414,−q−q2−8414=\frac{-q \pm \sqrt{q^2-84}}{14}=\frac{-q+\sqrt{q^2-84}}{14}, \frac{-q-\sqrt{q^2-84}}{14} শর্তমতে, −b+b2−246−b−b2−246=−q+q2−8414−q−q2−8414\frac{\frac{-b+\sqrt{b^2-24}}{6}}{\frac{-b-\sqrt{b^2-24}}{6}}=\frac{\frac{-q+\sqrt{q^2-84}}{14}}{\frac{-q-\sqrt{q^2-84}}{14}} বা, −b+b2−24−b−b2−24=−q+q2−84−q−q2−84\frac{-b+\sqrt{b^2-24}}{-b-\sqrt{b^2-24}}=\frac{-q+\sqrt{q^2-84}}{-q-\sqrt{q^2-84}} বা, −b+b2−24−b−b2−24−b+b2−24+b+b2−24=−q+q2−84−q−q2−84−q+q2−84+q+q2−84\frac{-b+\sqrt{b^2-24}-b-\sqrt{b^2-24}}{-b+\sqrt{b^2-24}+b+\sqrt{b^2-24}}=\frac{-q+\sqrt{q^2-84}-q-\sqrt{q^2-84}}{-q+\sqrt{q^2-84}+q+\sqrt{q^2-84}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, −2b2b2−24=−2q2q2−84\frac{-2 b}{2 \sqrt{b^2-24}}=\frac{-2 q}{2 \sqrt{q^2-84}} বা, bb2−24=qq2−84\frac{b}{\sqrt{b^2-24}}=\frac{q}{\sqrt{q^2-84}} বা, b2b2−24=q2q2−84\frac{b^2}{b^2-24}=\frac{q^2}{q^2-84} [বর্গ করে] বা, b2q2−84b2=b2q2−24q2b^2 q^2-84 b^2=b^2 q^2-24 q^2 বা, 84b2=24q284 b^2=24 q^2 বা, b2q2=2484=27\frac{b^2}{q^2}=\frac{24}{84}=\frac{2}{7} বা, b2q2=27\sqrt{\frac{b^2}{q^2}}=\sqrt{\frac{2}{7}} [বর্গমূল করে] বা, bq=27\frac{b}{q}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} ∴b:q=2:7\therefore \quad b: q=\sqrt{2}: \sqrt{7}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন