শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে সমীকরণটির অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] নং এর একটি মূল [গণিত] হলে, অপর একটি মূল হবে 2-3i [: জটিল মূল সবসময় অনুবন্ধী যুগলে থাকে] ধরি, তৃতীয় মূল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির অপর মূলদ্ধয় [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের একটি মূল হলে সমীকরণটির অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f1(x)=x2+2x+pf_1(x)=x^2+2 x+p f2(x)=x2+px+2f_2(x)=x^2+p x+2 দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=x35x2+17x13g(x)=x^3-5 x^2+17 x-13

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x2px+q=0x^2-p x+q=0 সমীকরণটির নিষ্চায়ক =(p)241q=p24q=(-p)^2-4 \cdot 1 \cdot q=p^2-4 q নিশ্চায়ক 0\geq 0 হলে, ছিঘাত সমীকরণের বাস্তব মূল থাকে। \therefore সমীকরণটির বাস্তব মূল থাকবে যদি p24q0p^2-4 q \geq 0 হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2+2x+pf(x)=x^2+2 x+p এবং f1(x)=0f_1(\mathrm{x})=0 বা, x2+2x+p=0\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+\mathrm{p}=0(i)\ldots\ldots(i) আবার, f2(x)=x2+px+2f_2(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+\mathrm{px}+2 এবং f2(x)=0f_2(\mathrm{x})=0 x2+px+2=0\therefore \mathrm{x}^2+\mathrm{px}+2=0(ii)\ldots\ldots(ii) ধরি, (1)(1) নং ও (2)(2) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল α\alpha হলে α2+2α+p=0\alpha^2+2 \alpha+p=0 এবং α2+pα+2=0\alpha^2+p \alpha+2=0 বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, α24p2=αp2=1p2\frac{\alpha^2}{4-p^2}=\frac{\alpha}{p-2}=\frac{1}{p-2} এখন, α4p2=αp2\frac{\alpha}{4-p^2}=\frac{\alpha}{p-2} বা, α2(p222)=αp2\frac{\alpha^2}{-\left(p^2-2^2\right)}=\frac{\alpha}{p-2} বা, \frac{\alpha}{-(p+2}(p-2)}=\frac{\alpha}{p-2} বা, α(p+2)=1\frac{\alpha}{-(p+2)}=1 α=(p+2)\therefore \quad \alpha=-(p+2) এবং αp2=1p2\frac{\alpha}{\mathrm{p}-2}=\frac{1}{\mathrm{p}-2} বা, (p+2)p2=1p2\frac{-(p+2)}{p-2}=\frac{1}{p-2} বা, p2=(p+2)(p2)p-2=-(p+2)(p-2) বা, (p2)+(p+2)(p2)=0(\mathrm{p}-2)+(\mathrm{p}+2)(\mathrm{p}-2)=0 বা, (p2)(1+p+2)=0\quad(\mathrm{p}-2)(1+\mathrm{p}+2)=0 বা, (p2)(p+3)=0(p-2)(p+3)=0 p=2,3\therefore \quad p=2,-3 কিন্দু p=2p=2 হলে (1)(1) নং ও (2)(2) নং উভয় সমীকরণ একই হয় এবং এদের উভয় মূলই সাধারণ হয়।. তাই, p=3\mathrm{p}=-3 অত্রব, সমীকরণখয়ের একটি সাধারণ মূল থাকবে যদি p=3p = - 3 হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x35x2+17x13\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+17 \mathrm{x}-13 এবং g(x)=0g(x)=0 বা, x35x2+17x13=0x^3-5 x^2+17 x-13=0..(1)\ldots..(1) (1)(1) নং এর একটি মূল 2+3i2+3 i হলে, অপর একটি মূল হবে 2-3i [: জটিল মূল সবসময় অনুবন্ধী যুগলে থাকে] ধরি, তৃতীয় মূল =α=\alpha 2+3i+23i+α=51\therefore 2+3 i+2-3 i+\alpha=-\frac{-5}{1} বা, α+4=5\alpha+4=5 বা, α=54\alpha=5-4 α=1\therefore \alpha=1 \therefore সমীকরণটির অপর মূলদ্ধয় 23i,1.2-3i, 1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।