Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c\mathrm{p}(\mathrm{x})=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}) \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{b}+2 \mathrm{c}) \mathrm{x}+\mathrm{c}; দৃশ্যকল্প-২: ω\omega এবং ω2\omega^2 এককের দূইটি জটিল ঘনমূল।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡2x+cot⁡2x=2\tan^{2} x+\cot^{2} x=2 বা, tan⁡2x+1tan⁡2x=2\tan^{2} x+\frac{1}{\tan^{2} x}=2 বা, tan⁡4x+1tan⁡2x=2\frac{\tan^{4} x+1}{\tan^{2} x}=2 বা, tan⁡4x+1=2tan⁡2x\tan^{4} x+1=2 \tan^{2} x বা, tan⁡4x−2tan⁡2x+1=0\tan^{4} x-2 \tan^{2} x+1=0 বা, (tan⁡2x−1)2=0\left(\tan^{2} x-1\right)^{2}=0 বা, tan⁡2x−1=0\tan^{2} x-1=0 বা, tan⁡2x=1\tan^{2} x=1 বা, tan⁡x=±1\tan x= \pm 1 বা, tan⁡x=tan⁡(±π4)\tan x=\tan \left( \pm \frac{\pi}{4}\right) ∴x=nπ±π4,n∈Z\therefore \quad \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{4}, \mathrm{n} \in \mathbb{Z}.

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+cp(x)=(a+b+c) x^{2}+(b+2 c) x+c এবং p(x)=0\mathbf{p}(\mathrm{x})=\mathbf{0} বা, (a+b+c)x2+(b+2c)x+c=0(a+b+c) x^{2}+(b+2 c) x+c=0 এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−(b+2c)a+b+c\therefore \quad \alpha+\beta=\frac{-(b+2 c)}{a+b+c} এবং αβ=ca+b+c\alpha \beta=\frac{c}{a+b+c} এখন, মূলদ্বয়ের যোগফল =\frac{\alpha}{\alpha+1}+\frac{\beta}{\beta+1}=\frac{\alpha \beta+\alpha+\alpha \beta+\beta}{(\alpha+1}(\beta+1)} =(α+β)+2αβαβ+α+β+1=−(b+2c)a+b+c+2ca+b+cca+b+c+−(b+2c)a+b+c+1=\frac{(\alpha+\beta)+2 \alpha \beta}{\alpha \beta+\alpha+\beta+1}=\frac{\frac{-(b+2 c)}{a+b+c}+\frac{2 c}{a+b+c}}{\frac{c}{a+b+c}+\frac{-(b+2 c)}{a+b+c}+1} ==\frac{-b-2 c+2 c}{c-b-2 c+a+b+c}=\frac{-b}{a}$ এবং মূলদ্বয়ের গুণফল =αα+1⋅ββ+1=αβαβ+α+β+1=\frac{\alpha}{\alpha+1} \cdot \frac{\beta}{\beta+1}=\frac{\alpha \beta}{\alpha \beta+\alpha+\beta+1} =ca+b+cca+b+c+−(b+2c)a+b+c+1=\frac{\frac{c}{a+b+c}}{\frac{c}{a+b+c}+\frac{-(b+2 c)}{a+b+c}+1} ==\frac{c}{c-b-2 c+a+b+c}=\frac{c}{a}$ ∴αα+1⊗ββ+1\therefore \frac{\alpha}{\alpha+1} \otimes \frac{\beta}{\beta+1} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(x^{2}-( মূলদ্বয়ের যোগফল) x+ মূলদ্বয়ের গুণফল =0=0 বা, x2−−bax+ca=0x^{2}-\frac{-b}{a} x+\frac{c}{a}=0 ∴ax2+bx+c=0\therefore \quad a x^{2}+b x+c=0 নির্ণেয় সমীকরণ a2+bx+c=0a^{2}+b x+c=0.

উত্তর

বামপক্ষ =x3+y3+z3−3xyz=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z =(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)=(x+y+z)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y-y z-z x\right) =(x+y+z){x2+y2+z2+(ω+ω2)xy=(x+y+z)\left\{x^{2}+y^{2}+z^{2}+\left(\omega+\omega^{2}\right) x y\right. +(ω+ω2)yz+(ω+ω2)zx}\left.\quad+\left(\omega+\omega^{2}\right) y z+\left(\omega+\omega^{2}\right) z x\right\} [∵1+ω+ω2=0]\quad\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] =(x+y+z){x2+y2+z2+ωxy+ω2xy+ωyz+ω2yz+ωzx+ω2zx}=(x+y+z)\left\{x^{2}+y^{2}+z^{2}+\omega x y+\omega^{2} x y+\omega y z+\omega^{2} y z+\omega z x+\omega^{2} z x\right\} =(x+y+z){x2+ω2xy+ωzx+ωxy+ω3y2=(x+y+z)\left\{x^{2}+\omega^{2} x y+\omega z x+\omega x y+\omega^{3} y^{2}\right. +ω4yz+ω2zx+ω2yz+ω3z2}[∵ω3=1]\left.\quad+\omega^{4} y z+\omega^{2} z x+\omega^{2} y z+\omega^{3} z^{2}\right\}\left[\because \omega^{3}=1\right] =(x+y+z){x(x+ω2y+ωz)+ωy=(x+y+z)\left\{x\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right)+\omega y\right. (x+ω2y+ωz)+ω2z(x+ω2y+ωz)}\left.\quad\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right)+\omega^{2} z\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right)\right\} =(x+y+z)(x+ω2y+ωz)(x+ωy+ω2z)=(x+y+z)\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right)\left(x+\omega y+\omega^{2} z\right) =(x+y+z)(x+ωy+ω2z)(x+ω2y+ωz)=(x+y+z)\left(x+\omega y+\omega^{2} z\right)\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right) = ডানপক্ষ ∴x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω2z)(x+ω2y+ωz)\therefore x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=(x+y+z)\left(x+\omega y+\omega^{2} z\right)\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right). (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti