Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] ও [গণিত] সমীকরণ দুইটির একটি সাধারণ মূল থাকে, তবে দেখাও যে [গণিত] অথবা [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] . (i) [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) মনেকরি, (i) ও (ii) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] (iii) ও (iv) নং সমীকরণ হতে বজ্রগুণন প্রক্রিয়ায়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] অথবা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি ও সমীকরণ দুইটির একটি সাধারণ মূল থাকে, তবে দেখাও যে অথবা .

উদ্দীপক

f(x)=mx2+nx+pf(x)=m x^{2}+n x+p এবং g(x)=px2+4nx+16mg(x)=p x^{2}+4 n x+16 m

ঢাকা সিটি কলেজ · 2024

উত্তর

x3−px2+qx−π=0x^{3}-p x^{2}+q x-\pi=0 সমীকরণটির মূল হলো a, b, c হলে, εa=a+b+c=p\varepsilon a=a+b+c=p εab=ab+bc+ac=q\varepsilon a b=a b+b c+a c=q abc=πa b c=\pi এখন, ∑1b2=1a2+1b2+1c2\sum \frac{1}{b^{2}} =\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} =b2c2+a2c2+a2b2a2b2c2=\frac{b^{2} c^{2}+a^{2} c^{2}+a^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2} c^{2}} =(ab+bc+ac)2−2(ab⋅bc+bc⋅ac+ac⋅ab)a2b2c2=\frac{(a b+b c+a c)^{2}-2(a b \cdot b c+b c \cdot a c+a c \cdot a b)}{a^{2} b^{2} c^{2}} =(ab+bc+ac)2−2abc(b+c+a)a2b2c2=\frac{(a b+b c+a c)^{2}-2 a b c(b+c+a)}{a^{2} b^{2} c^{2}} ∴∑1b2=q2−2πpπ2\therefore \sum \frac{1}{b^{2}}=\frac{q^{2}-2 \pi p}{\pi^{2}} (Ans)

উত্তর

f(x)=0f(x)=0 বা, mx2+nx+p=0….(i)m x^{2}+n x+p=0 \ldots. (i) g(x)=0g(x)=0 বা, px2+4nx+16m=0….(ii)p x^{2}+4 n x+16 m=0 \ldots. (ii) (i) নং সমীকরণের মীলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−nm\alpha+\beta=-\frac{n}{m} বা, n=−m(α+β)n=-m(\alpha+\beta) αβ=pm\alpha \beta=\frac{p}{m} বা, p=m⋅αβp=m \cdot \alpha \beta এখন, (ii) নং থেকে, px2+4nx+16m=0\quad p x^{2}+4 n x+16 m=0 বা, m⋅αβ⋅x2+4{−m(α+β)2}x+16m=0m \cdot \alpha \beta \cdot x^{2}+4\left\{-m(\alpha+\beta)^{2}\right\} x+16 m=0 বা, mαβx2−4m(α+β)x+16m=0m \alpha \beta x^{2}-4 m(\alpha+\beta) x+16 m=0 বা, αβx2−4(α+β)x+16=0\alpha \beta x^{2}-4(\alpha+\beta) x+16=0 বা, αβx2−4αx−4βx+16=0\alpha \beta x^{2}-4 \alpha x-4 \beta x+16=0 বা, αx(βx−4)−4(βx−4)=0\alpha x(\beta x-4)-4(\beta x-4)=0 বা, (αx−4)(βx−4)=0(\alpha x-4)(\beta x-4)=0 ∴x=4β\therefore x=\frac{4}{\beta} এবং x=4αx=\frac{4}{\alpha} অর্থাৎ, px2+4nx+16m=0p x^{2}+4 n x+16 m=0 সমীকরণের মূলদ্বয় 4β34α\frac{4}{\beta} 3 \frac{4}{\alpha}

উত্তর

f(x)=0f(x)=0 বা, mx2+nx+p=0m x^{2}+n x+p=0 ….(i)\ldots. (i) g(x)=0g(x)=0 বা, px2+4nx+16m=0p x^{2}+4 n x+16 m=0 ….(ii)\ldots. (ii) মনেকরি, (i) ও (ii) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল α\alpha অর্থাৎ, mα2+nα+p=0…(iii)m \alpha^{2}+n \alpha+p=0 \ldots (iii) pα2+4nα+16m=0…(iv)p \alpha^{2}+4 n \alpha+16 m=0 \ldots (iv) (iii) ও (iv) নং সমীকরণ হতে বজ্রগুণন প্রক্রিয়ায়, α216mn−4np=αp2−16m2=14mn−npα216mn−4np=αp2+16m2∣ αp2−16m2=14mn−np বা, α=16mn−4npp2−16m2∴α=p2−16m24mn−np\begin{aligned} & \frac{\alpha^2}{16 m n-4 n p}=\frac{\alpha}{p^2-16 m^2}=\frac{1}{4 m n-n p} \\ & \left.\frac{\alpha^2}{16 m n-4 n p}=\frac{\alpha}{p^2+16 m^2} \right\rvert\, \frac{\alpha}{p^2-16 m^2}=\frac{1}{4 m n-n p} \\ & \text{ বা, } \alpha=\frac{16 m n-4 n p}{p^2-16 m^2} \quad \therefore \alpha=\frac{p^2-16 m^2}{4 m n-n p} \\ & \end{aligned} 16mn−4npp2−16m2=p2−16m24mn−np\frac{16 m n-4 n p}{p^2-16 m^2}=\frac{p^2-16 m^2}{4 m n-n p} বা, (p2−16m2)2=(16mn−4np)(4mn−np)\left(p^2-16 m^2\right)^2=(16 m n-4 n p)(4 m n-n p) বা, {(4m)2−p2}2=4n(4m−p)n⋅(4m−p)\left\{(4 m)^2-p^2\right\}^2=4 n(4 m-p) n \cdot(4 m-p) বা, (4m+p)2(4m−p)2=4n2(4m−p)2(4 m+p)^2(4 m-p)^2=4 n^2(4 m-p)^2 বা, (4m+p)2(4m−p)2−4n2(4m−p)2=0(4 m+p)^2(4 m-p)^2-4 n^2(4 m-p)^2=0 বা, (4m−p)2{(4m+p)2−4n2}=0(4 m-p)^2\left\{(4 m+p)^2-4 n^2\right\}=0 ∴(4m−P)2=0\therefore(4 m-P)^2=0 বা, 4m−p=04 m-p=0 ∴P=4 m\therefore P=4 \mathrm{~m} ∴(4m+P)2−4n2=0\therefore(4 m+P)^2-4 n^2=0 বা, (4m+P)2=4n2(4 m+P)^2=4 n^2 বা, (4m+P)2=(2n)2(4 m+P)^2=(2 n)^2 বা, 2n=±(4m+p)\quad 2 n= \pm(4 m+p) ∴n=±12(4m+P)\therefore n= \pm \frac{1}{2}(4 m+P) সুতরাং, p=4mp=4 m অথবা, n=±12(4m+p)n= \pm \frac{1}{2}(4 m+p) (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন