Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] , হলে প্রমাণ কর, [গণিত] এর একটি বাস্তবমান দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ... (i) যেখানে, P, Q বাস্তব সংখ্যা আবার, [গণিত] . (ii) (ii) নং থেকে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি বাস্তব সংখ্যাকে নির্দেশ করে। (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

, হলে প্রমাণ কর, এর একটি বাস্তবমান দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণকে…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ∣Z+6∣+∣Z−6∣=20|Z+6|+|Z-6|=20 যেখানে, Z=x+iyZ=x+ iy দৃশ্যকল্প-২ : p\mathrm{p} ও q\mathrm{q} বাস্তবসংখ্যা এবং 1−ix1+ix=p\frac{1-\mathrm{ix}}{1+\mathrm{ix}}=\mathrm{p} - iq.

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

z=−5+5iz=-5+5 i মডুলাস, π=(−5)2+52=25+25=50=52\pi=\sqrt{(-5)^{2}+5^{2}}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5 \sqrt{2} আর্গুমেন্ট, θ=tan⁡−1(5−5)=π−tan⁡−1(1)\theta=\tan^{-1}\left(\frac{5}{-5}\right) =\pi-\tan^{-1}(1) =π−π4=\pi-\frac{\pi}{4} =3π4=\frac{3 \pi}{4}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-০১ : ∣z+6∣+∣z−6∣=20|z+6|+|z-6|=20 বা, ∣x+iy+6∣+∣z+iy−6∣=20|x+i y+6|+|z+i y-6|=20 বা, (x+6)2+y2+(x−6)2+y2=20\sqrt{(x+6)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}}=20 বা, (x+6)2+y2=20−(x−6)2+y2\sqrt{(x+6)^{2}+y^{2}}=20-\sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}} বা, (x+6)2+y2={20−(x−6)2+y2}2(x+6)^{2}+y^{2}=\left\{20-\sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}}\right\}^{2} [বর্গ করে পাই] বা, (x+6)2+y2=400−40(x−6)2+y2+(x−6)2+y2(x+6)^{2}+y^{2}=400-40 \sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}}+(x-6)^{2}+y^{2} বা, (x+6)2−(x−6)2=400−40(x−6)2+y2(x+6)^{2}-(x-6)^{2}=400-40 \sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}} বা, 4⋅x⋅6=400−40(x−6)2+y24 \cdot x \cdot 6=400-40 \sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}} বা, 3x=50−5(x−6)2+y23 x=50-5 \sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}} বা, 5(x−6)2+y2=50−3x5 \sqrt{(x-6)^{2}+y^{2}}=50-3 x বা, 25{(x−6)2+y2}=2500−300x+9x225\left\{(x-6)^{2}+y^{2}\right\}=2500-300 x+9 x^{2} [বর্গ করে পাই] বা, 25{(x2−12x+36)+y2}=2500−300x+9x225\left\{\left(x^{2}-12 x+36\right)+y^{2}\right\}=2500-300 x+9 x^{2} বা, 25x2−300x+900+25y2=2500−300x+9x225 x^{2}-300 x+900+25 y^{2}=2500-300 x+9 x^{2} বা, 16x2+25y2=160016 x^{2}+25 y^{2}=1600 বা, x2100+y264=1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1 বা, x2(10)2+y2(8)2=1\frac{x^{2}}{(10)^{2}}+\frac{y^{2}}{(8)^{2}}=1 সমীকরণটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণকে নির্দেশ করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, 1−ix1+ix=p−iq\frac{1-i x}{1+i x}=p-iq …...(i)\ldots... (i) যেখানে, P, Q বাস্তব সংখ্যা আবার, p2+a2=1p^{2}+a^{2}=1
….(ii)(ii)\ldots. (ii) (ii)
নং থেকে, 1−ix1+ix=p−iq\frac{1-i x}{1+i x}=p-i q বা, 1−ix=β+ipx−iq+qx1-i x=\beta+i p x-i q+q x বা, 1−p+iq=ix+ipx+qx1-p+i q=i x+i p x+q x. বা, 1−p+iq=x(i+ip+q)1-p+i q=x(i+i p+q) বা, x=(1−p)+iωi+ip+qx=\frac{(1-p)+i \omega}{i+i p+q} =\frac{(1-p)+i q}{q+(p+1} i} ={(1−p)+iα}{q−(p+1)i}{q+(p+1)i}{q−(p+1)i}=\frac{\{(1-p)+i \alpha\}\{q-(p+1) i\}}{\{q+(p+1) i\}\{q-(p+1) i\}} =q(1−p)+q(p+1)+{q2−(1+p)(1−p)}iq2+(p+D2=\frac{q(1-p)+q(p+1)+\left\{q^{2}-(1+p)(1-p)\right\} i}{q^{2}+\left(p+D^{2}\right.} =q−pq+pq+q−(q2−1+p2)iq2+p2+2p+1=\frac{q-p q+p q+q-\left(q^{2}-1+p^{2}\right) i}{q^{2}+p^{2}+2 p+1} =2q−(1−1)i4+2p+1=\frac{2 q-(1-1) i}{4+2 p+1} =2q2(p+1)=qp+1=\frac{2 q}{2(p+1)}=\frac{q}{p+1} ∴x=qp+1\therefore x=\frac{q}{p+1} যা একটি বাস্তব সংখ্যাকে নির্দেশ করে। (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন