শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকন্স-২ এর [গণিত] ও [গণিত] ব্যবহার করে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয়কে [গণিত] ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ৫ [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, সমীকরণটির মূলদ্বয় ও [গণিত] এবং [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ হলো। নির্ণেয় মূলদ্বয় : [গণিত] ও [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকন্স-২ এর ও ব্যবহার করে সমীকরণের মূলদ্বয়কে ও এর মাধ্যমে …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 3x24x+1=03 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a\mathrm{a}b\mathrm{b}. দৃশ্যকল্প-২ : x2qx+r=0x^2-q x+r=0 সমীকরণের মূল দুইটি α\alphaβ\beta.

Sylhet · 2023

উত্তর

9x2(k+2)x+49 x^2-(k+2) x+4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 9x2(k+2)x+4=09 x^2-(k+2) x+4=0 সমীকরণের নিশ্চায়ক =0=0 হ হ অর্থাৎ, {(k+2)}24.9.4=0\{-(\mathrm{k}+2)\}^2-4.9 .4=0 বা, (k+2)2144=0(k+2)^2-144=0 বা, k2+4k+4144=0k^2+4 k+4-144=0 বা, k2+4k140=0k^2+4 k-140=0 বা, k2+14k10k140=0k^2+14 k-10 k-140=0 বা, k(k+14)10(k+14)=0k(k+14)-10(k+14)=0 বা, (k+14)(k10)=0(k+14)(k-10)=0 হয়, k+14=0k+14=0 k=14\therefore \mathrm{k}=-14 অথবা, k10=0k-10=0 k=10\therefore \mathrm{k}=10 k=14\therefore k=-14 অথবা 10 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x24x+1=03 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+1=0 সমীকরণের মুলদ্বয় a\mathrm{a}b\mathrm{b} \therefore মূল দুইটির যোগফল, a+b=(4)3=43\mathrm{a}+\mathrm{b}=-\frac{(-4)}{3}=\frac{4}{3} এবং মূল দুইটির গুণফল, ab=13a b=\frac{1}{3} এখন, a+1ba+\frac{1}{b} এবং b+1ab+\frac{1}{a} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। মূলদ্বয়ের যোগফল =(a+1b)+(b+1a)=\left(a+\frac{1}{b}\right)+\left(b+\frac{1}{a}\right) =(a+b)+(1a+1b)=(a+b)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right) =(a+b)+a+bab=(a+b)+\frac{a+b}{a b} =43+413=\frac{4}{3}+\frac{4}{\frac{1}{3}} =43+4=4+123=163=\frac{4}{3}+4=\frac{4+12}{3}=\frac{16}{3} এবং মূলদ্বয়ের গুণফল =(a+1b)(b+1a)=\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{a}\right) =ab+1+1+1ab=a b+1+1+\frac{1}{a b} =ab+1ab+2=a b+\frac{1}{a b}+2 =13+113+2=\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{3}}+2 =13+3+2=\frac{1}{3}+3+2 =13+5=\frac{1}{3}+5 =1+153=163=\frac{1+15}{3}=\frac{16}{3} নির্ণেয় সমীকরণ, x2 – (মূলদ্বয়ের যোগফল) x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0 বা, x2163x+163=0x^2-\frac{16}{3} x+\frac{16}{3}=0 3x216x+16=0\therefore 3 x^2-16 x+16=0

উত্তর

দেওয়া আছে, x2qx+r=0\mathrm{x}^2-\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta α+β=q1=q\therefore \alpha+\beta=-\frac{-q}{1}=q এবং αβ=r1=r\alpha \beta=\frac{r}{1}=r এখন, r(x2+1)(q22r)x=0r\left(x^2+1\right)-\left(q^2-2 r\right) x=0 বা, αβ(x2+1){(α+β)22αβ}x=0\alpha \beta\left(x^2+1\right)-\left\{(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta\right\} x=0 বা, αβ(x2+1)(α2+β2)x=0\alpha \beta\left(x^2+1\right)-\left(\alpha^2+\beta^2\right) x=0 বা, αβx2+αβα2xβ2x=0\alpha \beta x^2+\alpha \beta-\alpha^2 x-\beta^2 x=0 বা, αβx2α2xβ2x+αβ=0\alpha \beta x^2-\alpha^2 x-\beta^2 x+\alpha \beta=0 বা, αx(βxα)β(βxα)=0\alpha x(\beta x-\alpha)-\beta(\beta x-\alpha)=0 বা, (αxβ)(βxα)=0(\alpha x-\beta)(\beta x-\alpha)=0 হয়, αxβ=0\alpha x-\beta=0 বা, αx=β\alpha x=\beta x=βα\therefore \mathrm{x}=\frac{\beta}{\alpha} অথবা, βxα=0\beta x-\alpha=0 বা, βx=α\beta x=\alpha x=αβ\therefore \mathrm{x}=\frac{\alpha}{\beta} অর্থাৎ, সমীকরণটির মূলদ্বয় ও α\alpha এবং β\beta এর মাধ্যমে প্রকাশ হলো। নির্ণেয় মূলদ্বয় : αβ\frac{\alpha}{\beta}βα\frac{\beta}{\alpha}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।