শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি a=1, b=-9, c=23, d=-15 হয় এবংসমীকরণটির একটি মূল 3 হয়, তবে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] (i) নং হতে পাই, [গণিত] সমীকরণটির একটি মূল 3 হলে, ধরি, অপর মূলদ্বয় [গণিত] (ii)+(iii) [গণিত] এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণের অপর মূলদ্বয় 5,1

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি a=1, b=-9, c=23, d=-15 হয় এবংসমীকরণটির একটি মূল 3 হয়, তবে অপর…

উদ্দীপক

ax3+bx2+cx+d=0a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 একটি ত্রিঘাত সমীকরণ।

Sylhet · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, px2+4x+3=0\mathrm{px}^{2}+4 \mathrm{x}+3=0 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে, যদি পৃথায়ক, D=0D=0 424\Rightarrow 4^{2}-4 \cdot p. 3=03=0 12p=16\Rightarrow 12 p=16 p=1612=43\Rightarrow \mathrm{p}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3} p=43\therefore \mathrm{p}=\frac{4}{3}

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ ax3+bx2+cx+d=0.(i)a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 \ldots\ldots. (i) দেওয়া আছে, a=1,b=9,c=23,d=15a=1, b=-9, c=23, d=-15 (i) নং হতে পাই, x39x2+23x15=0x^{3}-9 x^{2}+23 x-15=0 সমীকরণটির একটি মূল 3 হলে, ধরি, অপর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta α+β+3=9\therefore \alpha+\beta+3=9 α+β=6..(ii)\Rightarrow \alpha+\beta=6 \ldots\ldots.. (ii) αβ+β3+3α=23\therefore \alpha \beta+\beta 3+3 \alpha=23 αβ+3(α+β)=23\Rightarrow \alpha \beta+3(\alpha+\beta)=23 αβ+3×6=23\Rightarrow \alpha \beta+3 \times 6=23 αβ=5\Rightarrow \alpha \beta=5 αβ=(α+β)24αβ\therefore \alpha-\beta=\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta} =364×5=\sqrt{36-4 \times 5} αβ=16=4...(iii)\therefore \alpha-\beta=\sqrt{16}=4 \ldots\ldots... (iii) (ii)+(iii) 2α=10α=5\begin{aligned}& 2 \alpha=10 \\& \Rightarrow \alpha=5\end{aligned} α\alpha এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 5+β=6β=1\begin{gathered}5+\beta=6 \Rightarrow \beta=1\end{gathered} \therefore প্রদত্ত সমীকরণের অপর মূলদ্বয় 5,1

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ ax3+bx2+cx+d=0...(i)a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 \ldots... (i) দেওয়া আছে, a=1,b=9,c=23,d=15a=1, b=-9, c=23, d=-15 (i) নং হতে পাই, x39x2+23x15=0x^{3}-9 x^{2}+23 x-15=0 সমীকরণটির একটি মূল 3 হলে, ধরি, অপর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta α+β+3=9\therefore \alpha+\beta+3=9 α+β=6\Rightarrow \alpha+\beta=6 αβ+β3+3α=23\therefore \alpha \beta+\beta 3+3 \alpha=23 αβ+3(α+β)=23\Rightarrow \alpha \beta+3(\alpha+\beta)=23 αβ+3×6=23\Rightarrow \alpha \beta+3 \times 6=23 αβ=5\Rightarrow \alpha \beta=5 αβ=(α+β)24αβ\therefore \alpha-\beta=\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta} =364×5=\sqrt{36-4 \times 5} αβ=16=4\therefore \alpha-\beta=\sqrt{16}=4 (ii)+(iii) 2α=10α=5\begin{aligned}& 2 \alpha=10 \\& \Rightarrow \alpha=5\end{aligned} α\alpha এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 5+β=6β=1\begin{gathered}5+\beta=6 \Rightarrow \beta=1\end{gathered} \therefore প্রদত্ত সমীকরণের অপর মূলদ্বয় 5,1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।