শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ: [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

ও মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x2+cx+b=0x^2 + cx + b = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β.\alpha, \beta.

Rajshahi · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: x24ax+4=0\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{ax}+4=0 D=(4a)24.1.4\therefore \mathrm{D}=(-4 \mathrm{a})^{2}-4.1 .4 =16a216=16 a^{2}-16 =16(a21)=16\left(\mathrm{a}^{2}-1\right) সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হলে, D<0\mathrm{D}<0 হবে 16(a21)<0\Rightarrow 16\left(\mathrm{a}^{2}-1\right)<0 (a+1)(a1)<0\Rightarrow(\mathrm{a}+1)(\mathrm{a}-1)<0 question image 1<a<1\therefore-1<\mathrm{a}<1 হলে, প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+cx+b=0...(i)\mathrm{x}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{b}=0 \ldots... (i) (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে, α+β=c\alpha+\beta=-c এবং αβ=b\alpha \beta=b আবার, b(x2+1)(c22 b)x=0\mathrm{b}\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)-\left(\mathrm{c}^{2}-2 \mathrm{~b}\right) \mathrm{x}=0 bx2+b{(c)22 b}x=0\Rightarrow \mathrm{bx}^{2}+\mathrm{b}-\left\{(-\mathrm{c})^{2}-2 \mathrm{~b}\right\} \mathrm{x}=0 αβx2+αβ{(α+β)22αβ}x=0\Rightarrow \alpha \beta x^{2}+\alpha \beta-\left\{(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta\right\} x=0 αβx2+αβ(α2+β2)x=0\Rightarrow \alpha \beta \mathrm{x}^{2}+\alpha \beta-\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right) \mathrm{x}=0 αβx2+αβα2xβ2x=0\Rightarrow \alpha \beta x^{2}+\alpha \beta-\alpha^{2} x-\beta^{2} x=0 αx(βxα)β(βxα)=0\Rightarrow \alpha x(\beta x-\alpha)-\beta(\beta x-\alpha)=0 (αxβ)(βxα)=0\Rightarrow(\alpha \mathrm{x}-\beta)(\beta \mathrm{x}-\alpha)=0 αxβ=0\therefore \alpha x-\beta=0 \quad অथবा βxα=0\quad \beta x-\alpha=0 x=βαx=αβ\mathrm{x}=\frac{\beta}{\alpha} \quad \mathrm{x}=\frac{\alpha}{\beta} \therefore (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় αββα\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+cx+b=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{b}=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে, α+β=c\alpha+\beta=-c এবং αβ=b\alpha \beta=b α+1β\therefore \alpha+\frac{1}{\beta}β+1α\beta+\frac{1}{\alpha} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ: x2(α+1β+β+1α)x+(α+1β)(β+1α)=0\mathrm{x}^{2}-\left(\alpha+\frac{1}{\beta}+\beta+\frac{1}{\alpha}\right) \mathrm{x}+\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)=0 x2(α+β+α+βαβ)x+(αβ+1+1+1αβ)=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\left(\alpha+\beta+\frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}\right) \mathrm{x}+\left(\alpha \beta+1+1+\frac{1}{\alpha \beta}\right)=0 x2(c+cb)x+(b+2+1b)=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\left(-\mathrm{c}+\frac{-\mathrm{c}}{b}\right) \mathrm{x}+\left(b+2+\frac{1}{b}\right)=0 x2(cb+cb)x+(b2+2b+1b)=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\left(\frac{\mathrm{cb}+\mathrm{c}}{b}\right) \mathrm{x}+\left(\frac{b^{2}+2 b+1}{b}\right)=0 bx2+c(b+1)x+(b+1)2=0\Rightarrow \mathrm{bx}^{2}+\mathrm{c}(\mathrm{b}+1) \mathrm{x}+(\mathrm{b}+1)^{2}=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।