Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, [গণিত] অথবা [গণিত] .

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে পাই, [গণিত] ... (i) [গণিত] (ii) ধরি, (ii) নং এর একটি মূল [গণিত] (i) নং এর একটি মূল [গণিত] অথাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] ... (iii) এবং [গণিত] ... (iv) সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে বজ্রগুনের নিয়মে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . আবার, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথাৎ [গণিত] অথবা [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, অথবা .

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: x2−bx−c=0x^{2}-b x-c=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। উদ্দীপক-২: ax2+2bx+c=0\mathrm{ax}^{2}+2 \mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এর একটি মূল cx2+2bx+a=0\mathrm{cx}^{2}+2 \mathrm{bx}+\mathrm{a}=0 সমীকরণের একটি মৃলের তিনগুণ.

Barisal · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+x+1=02 x^{2}+x+1=0 ∴\therefore সমীকরণটির নিশ্চায়ক =b2−4ac=12−4⋅2⋅1=1−8=−7<0=\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac}=1^{2}-4 \cdot 2 \cdot 1=1-8=-7<0 অর্থাৎ, নিশচায়ক ঋণাত্মক। ∵\because সমীকরণটির মূলদ্বয় জটিল, অসমান এবং পরস্পর অনুবন্ধী হবে।

উত্তর

সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় α\alpha ও α2\alpha^{2} ∴α+α2=b1\therefore \alpha+\alpha^{2}=\frac{\mathrm{b}}{1} & এবং α⋅α2=−c1\alpha \cdot \alpha^{2}=\frac{-\mathrm{c}}{1} বা, α+α2=b\alpha+\alpha^{2}=\mathrm{b} & বা, α3=−c\alpha^{3}=-\mathrm{c} এখन, (α+α2)3=b3\left(\alpha+\alpha^{2}\right)^{3}=b^{3} বা, α3+(α2)3+3⋅α⋅α2(α+α2)=b3\alpha^{3}+\left(\alpha^{2}\right)^{3}+3 \cdot \alpha \cdot \alpha^{2}\left(\alpha+\alpha^{2}\right)=b^{3}. বা, α3+(α3)2+3α3(α+α2)=b3\alpha^{3}+\left(\alpha^{3}\right)^{2}+3 \alpha^{3}\left(\alpha+\alpha^{2}\right)=b^{3} বা, −c+(−c)2+3(−c)⋅b=b3-c+(-c)^{2}+3(-c) \cdot b=b^{3} বা, −c+c2−3bc=b3-c+c^{2}-3 b c=b^{3} বা, b3+3bc+c−c2=0b^{3}+3 b c+c-c^{2}=0 ∴b3+c(3 b+1)−c2=0\therefore \mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}(3 \mathrm{~b}+1)-\mathrm{c}^{2}=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, ax2+2bx+c=0a x^{2}+2 b x+c=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) cx2+2bx+a=0c x^{2}+2 b x+a=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) ধরি, (ii) নং এর একটি মূল α\alpha ∴\therefore \quad (i) নং এর একটি মূল 3α3 \alpha অথাৎ, a⋅(3α)2+2 b(3α)+c=0\mathrm{a} \cdot(3 \alpha)^{2}+2 \mathrm{~b}(3 \alpha)+\mathrm{c}=0 বা, 9aα2+6 bα+c=09 \mathrm{a} \alpha^{2}+6 \mathrm{~b} \alpha+\mathrm{c}=0 ……...(iii)\ldots\ldots... (iii) এবং cα2+2bα+a=0c \alpha^{2}+2 b \alpha+a=0 ……...(iv)\ldots\ldots... (iv) সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে বজ্রগুনের নিয়মে পাই, α26ab−2bc=αc2−9a2=118ab−6bc\frac{\alpha^{2}}{6 a b-2 b c}=\frac{\alpha}{c^{2}-9 a^{2}}=\frac{1}{18 a b-6 b c} ∴α26ab−2bc=αc2−9a2\therefore \frac{\alpha^{2}}{6 a b-2 b c}=\frac{\alpha}{c^{2}-9 a^{2}} বা, α6ab−2bc=1c2−9a2\frac{\alpha}{6 a b-2 b c}=\frac{1}{c^{2}-9 a^{2}} ∴α=6ab−2bcc2−9a2\therefore \alpha=\frac{6 a b-2 b c}{c^{2}-9 a^{2}}. আবার, αc2−9a2=118ab−6bc\frac{\alpha}{c^{2}-9 a^{2}}=\frac{1}{18 a b-6 b c} বা, α=c2−9a218ab−6bc\alpha=\frac{c^{2}-9 a^{2}}{18 a b-6 b c} সুতরাং, 6ab−2bcc2−9a2=c2−9a218ab−6bc\frac{6 a b-2 b c}{c^{2}-9 a^{2}}=\frac{c^{2}-9 a^{2}}{18 a b-6 b c} বা, (c2−9a2)2=(6ab−2bc)(18ab−6bc)\left(c^{2}-9 a^{2}\right)^{2}=(6 a b-2 b c)(18 a b-6 b c) বা, {(c+3a)(c−3a)}2=2b(3a−c)⋅6b(3a−c)\{(c+3 a)(c-3 a)\}^{2}=2 b(3 a-c) \cdot 6 b(3 a-c) বা, (3a+c)2(3a−c)2=12b2(3a−c)2(3 a+c)^{2}(3 a-c)^{2}=12 b^{2}(3 a-c)^{2} বা, (3a−c)2{(3a+c)2−12b2}=0(3 a-c)^{2}\left\{(3 a+c)^{2}-12 b^{2}\right\}=0 হয়, (3a−c)2=0(3 a-c)^{2}=0 বা, 3a=c3 \mathrm{a}=\mathrm{c} ∴c=3a\therefore \mathrm{c}=3 \mathrm{a} অথবা, (3a+c)2−12 b2=0(3 \mathrm{a}+\mathrm{c})^{2}-12 \mathrm{~b}^{2}=0 বা, (3a+c)2=12b2(3 a+c)^{2}=12 b^{2} ∴12 b2=(c+3a)2\therefore 12 \mathrm{~b}^{2}=(\mathrm{c}+3 \mathrm{a})^{2} অথাৎ c=3ac=3 a অথবা 12b2=(c+3a)212 b^{2}=(c+3 a)^{2}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন